Мощность через момент и обороты: Соотношение между мощностью и моментом силы

Содержание

Крутящий момент и зависимость крутящего момента

Как рассчитать крутящий момент, зная обороты и мощность двигателя?

Крутящий момент напрямую зависит от мощности и числа оборотов двигателя в минуту. Имеется общепринятая формула расчета крутящего момента, выражаемого в Ньютон-метрах ( русское обозначение Н·м, международное N·m )

M = P х 9550 / N

Где P — это мощность двигателя в киловаттах (кВт)

N — обороты вала в минуту

Как рассчитать мощность двигателя, зная крутящий момент и обороты?

Для такого расчета существует формула:

P = M х N / 9550

Где M — это крутящий момент двигателя

N — это обороты двигателя

Для скорости и простоты расчета воспользуйтесь удобным калькулятором крутящего момента. Впишите в ячейки калькулятора имеющиеся значения и калькулятор автоматически проставит результаты расчета.

Калькулятор крутящего момента

7.2: Классическая механика

Область классической механики включает изучение тел в движении, особенно физические законы, касающиеся тел, находящихся под воздействием сил. Большинство механических аспектов проектирования роботов тесно связано с концепциями из этой области. В данном блоке описываются несколько ключевых применяемых концепций классической механики.

СКОРОСТЬ — это мера того, насколько быстро перемещается объект. Обозначает изменение положения во времени (проще говоря, какое расстояние способен преодолеть объект за заданный период времени). Данная мера представлена в единицах расстояния, взятых в единицу времени, например, в количестве миль в час или футов в секунду.

ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ – Скорость может также выражаться во вращении, то есть насколько быстро объект движется по кругу. Измеряется в единицах углового перемещения во времени (то есть в градусах в секунду), или в циклах вращения в единицу времени (например, в оборотах в минуту). Когда измерения представлены в оборотах в минуту (RPM), речь идет о частоте вращения. Есть речь идет об об/мин автомобильного двигателя, это означает, что измеряется скорость вращения двигателя.

УСКОРЕНИЕ – Изменение скорости во времени представляет собой ускорение. Чем больше ускорение, тем быстрее изменяется скорость. Если автомобиль развивает скорость от 0 до 60 миль в час за две секунды, в этом случае ускорение больше, чем когда он развивает скорость от 0 до 40 миль в час за тот же период времени. Ускорение — это мера изменения скорости. Отсутствие изменения означает отсутствие ускорения. Если объект движется с постоянной скоростью — ускорение отсутствует.

СИЛА — Ускорение является следствием воздействия сил, которые провоцируют изменение в движении, направлении или форме. Если вы нажимаете на объект, это означает, что вы прикладываете к нему силу. Робот ускоряется под воздействием силы, которую его колеса прикладывают к полу. Сила измеряется в фунтах или ньютонах.

Например, масса объекта воздействует на объект как сила вследствие гравитации (ускорение объекта в направлении центра Земли).

КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ – Сила, направленная по кругу (вращение объекта), называется крутящим моментом. Крутящий момент — это вращающая сила. Если к объекту приложен крутящий момент, на границе первого возникает линейная сила. В примере с колесом, катящемся по земле, крутящий момент, приложенный к оси колеса, создает линейную силу на границе покрышки в точке ее контакта с поверхностью земли. Так и определяется крутящий момент — как линейная сила на границе круга.

Крутящий момент определяется величиной силы, умноженной на расстояние от центра вращения (Сила х Расстояние = Крутящий момент). Крутящий момент измеряется в единицах силы, умноженной на расстояние, например, фунто-дюймах или ньютон-метрах.

В примере с колесом, катящемся по земле, если известен крутящий момент, приложенный к оси с закрепленным на ней колесом, мы можем рассчитать количество силы, прикладываемой колесом к поверхности. В этом случае, радиус колеса является расстоянием силы от центра вращения.

Сила = Крутящий момент/Радиус колеса

В примере с рукой робота, удерживающей объект, мы можем рассчитать крутящий момент, требуемый для поднятия объекта. Если объект обладает массой, равной 1 ньютону, а рука имеет длину 0,25 метра (объект располагается на расстоянии 0,25 метра от центра вращения), тогда

Крутящий момент = Сила х Расстояние = 1 ньютон х 0,25 метра = 0,25 ньютон-метров.

Это означает, что для удержания объекта в неподвижном положении, необходимо применить крутящий момент, равный 0,25 ньютон-метров. Чтобы переместить объект вверх, роботу необходимо приложить к нему крутящий момент, значение которого будет превышать 0,25 ньютон-метров, так как необходимо преодолеть силу гравитации. Чем больше крутящий момент робота, тем больше силы он прикладывает к объекту, тем больше ускорение объекта, и тем быстрее рука поднимет объект.

Пример 7.2

Пример 7.3

Для данных примеров, мы можем рассчитать крутящий момент, необходимый для подъем этих объектов.

Пример 7.2 — Крутящий момент = Сила х Расстояние = 1 ньютон х 0,125 метра = 0,125 ньютон-метров.

Для данного примера, длина рука равна половине длины руки из Примера 1, поэтому значение требуемого крутящего момента также в два раза меньше. Значение длины руки пропорционально значению требуемого крутящего момента. При равных исходных характеристиках объекта, чем короче рука, тем меньший крутящий момент необходим для подъема.

Пример 7.3 — Крутящий момент = Сила * Расстояние = 1 ньютон х 0,5 метра = 0,5 ньютон-метров.

Для данного примера, длина рука равна удвоенной длине руки из Примера 1, поэтому значение требуемого крутящего момента также в два раза больше.

Еще одна точка зрения относительно ограниченного крутящего момента в соединении руки робота заключается в следующем: более короткая рука сможет поднять объект большей массы, чем более длинная рука; однако, для первой доступная высота подъема объекта будет меньше, чем для второй.

Пример 7.4

Пример 7.5

Эти примеры иллюстрируют руку робота, поднимающую объекты разной массы. Какова взаимосвязь с требуемым количеством крутящего момента?

Пример 4 — Крутящий момент = Сила х Расстояние = ½ ньютона х 0,25 метра = 0,125 ньютон-метров.

Пример 5 — Крутящий момент = Сила х Расстояние = 2 ньютона х 0,25 метра = 0,5 ньютон-метров.

Эти примеры иллюстрируют уменьшение значения требуемого крутящего момента по мере снижения массы объекта. Масса пропорциональна крутящему моменту, необходимому для ее подъема. Чем тяжелее объект, тем больше крутящий момент, требуемый для его подъема.

Проектировщики роботов должны обратить внимание на ключевые взаимосвязи между значениями крутящего момента, длины руки и массы объекта.

РАБОТА – Мера силы, приложенной на расстоянии, называется работой. Например, для удерживания объекта необходимо 10 фунтов силы. Далее, чтобы поднять этот объект на высоту 10 дюймов, требуется определенное количество работы. Количество работы, требуемое для подъема объекта на высоту 20 дюймов, удваивается. Работа также понимается как изменение энергии.

МОЩНОСТЬ — Большинство людей полагает, что мощность является термином из области электрики, но мощность также относится и к механике.

Мощность — это количество работы в единицу времени. Насколько быстро кто-то может выполнить работу?

В робототехнике принято понимать мощность как ограничение, так как соревновательные робототехнические системы имеют ограничения в части выходной мощности. Если роботу требуется поднять массу в 2 ньютона (прилагая 2 ньютона силы), скорость подъема будет ограничиваться количеством выходной мощности робота. Если робот способен произвести достаточное количество мощности, он сможет быстро поднять объект. Если он способен произвести лишь малое количество энергии, подъем объекта будет производиться медленно (либо не будет производиться вообще!).

Мощность определяется как Сила, умноженная на Скорость (насколько быстро выполняется толчок при постоянной скорости), и обычно выражается в Ваттах.

Мощность [Ватты] = Сила [Ньютоны] х Скорость [Метры в секунду]

1 Ватт = 1 (Ньютон х Метр) / Секунда

Как это применяется в соревновательной робототехнике? К проектам роботов применяются определенные ограничения. Проектировщики соревновательных роботов, использующие систему проектирования VEX Robotics Design, также должны учитывать физические ограничения, связанные с применением электромоторов. Электромотор обладает ограниченной мощностью, поэтому он может производить только определенное количество работы с заданной скоростью.

Примечание: все перспективные концепции имеют базовое описание. Более глубоко обсуждать эти физические свойства учащиеся будут в процессе обучения в ВУЗах, если выберут область STEM в качестве направления обучения.

крутящий момент или мощность двигателя?

Так уж повелось, что любого автолюбителя при оценке способностей машины в первую очередь интересует такой показатель, как мощность. Но не менее важной характеристикой является крутящий момент. И вот почему

Евгений Яблоков

Несмотря на то, что гужевой транспорт давно «канул в Лету» и «л. с.» является персоной нон-грата в международной системе классификации, «лошадиная» единица измерения мощности продолжает пользоваться спросом. Причем не только у простого люда, но и на государственном уровне. Для этого достаточно взглянуть на квитанцию об уплате транспортного налога.

Между тем, появившаяся в период промышленной революции «л. с.» весьма условна. А все потому, что она определяет относительный уровень производительности среднестатистической лошади путем определения усилий, необходимых для подъема 75-килограммового груза на один метр за одну секунду. Новая единица измерения, взятая на вооружение фабрикантами для оценки превосходства стационарных механизмов над животными, со временем перекочевала в мир подвижного состава.

Позже шотландский инженер Джеймс Уатт ввел в обращение официальную единицу измерения мощности своего имени – «Вт», которую для удобства использования укрупнили до «кВт». Ватт, синхронизированный с л. с. в соотношении 1 кВт = 1,36 л. с., так и не добился всеобщей любви, оставив пальму первенства конской силе. Однако мощность мощностью, но, как говорится, двигает машину не она, а крутящий момент, измеряемый в ньютон-метрах (Н∙м).

Что такое крутящий момент?

У многих автомобилистов нет адекватного представления о том, что это за «зверь». О нем, впрочем, как и о мощности, бытует расхожее мнение: чем больше, тем лучше. По сути, это тесно связанные характеристики. Мощность в ваттах не что иное, как крутящий момент в ньютон-метрах, умноженный на число оборотов и на 0,1047. Другими словами, мощность демонстрирует количество работы, выполняемой двигателем за определенный промежуток времени, а крутящий момент отражает способность силового агрегата эту работу совершить. Если, скажем, автомобиль завяз в глинистом грунте и обездвижился, то производимая им мощность будет равняться нулю. Ведь работа не совершается. А вот момент, хотя его и не хватает для движения, присутствует. Крутящий момент без мощности существовать может, а мощность без момента — нет.

Главным достижением работающего мотора при превращении тепловой энергии в механическую является момент, или тяга. Высокие моментные значения характерны для дизельных двигателей, конструктивная особенность которых – большой (больше диаметра цилиндра) ход поршня. Большой крутящий момент у дизеля нивелируется относительно низким допустимым числом оборотов, которые ограничивают для увеличения ресурса. Высокооборотистым бензиновым моторам свойствен «крен» в сторону мощности, ведь их детали отличаются меньшим весом. И степень сжатия тоже ниже. Правда, современные силовые агрегаты – и дизельные, и бензиновые – совершенствуясь, становятся ближе и конструктивно, и по показателям. Но пока банальное правило рычага сохраняется: выигрывая в силе, проигрываешь в скорости. И, соответственно, в расстоянии.

Лучшие черты двигателя определяются совокупностью оптимальных значений мощности и тяги. Чем раньше наступает максимум крутящего момента и чем позже пик мощности, тем шире диапазон возможностей силового агрегата. Близкие к оптимальным характеристики имеют электрические двигатели. Они располагают тягой, близкой к максимальной, практически с начала движения. В то же время значение мощности прогрессивно возрастает. Существенным фактором в вопросах определения мощности и крутящего момента являются обороты двигателя. Чем они выше, тем большую мощность можно снять.

В этом контексте уместно упомянуть о гоночных моторах. Из-за относительно скромных объемов они не блещут умопомрачительным крутящим моментом. Однако способны раскручиваться до 15–20 тыс. оборотов в минуту (мин^-1), что позволяет им выдавать супермощность. Так, если рядовой силовой агрегат при 4000 об/мин генерирует 250 Н∙м и порядка 140 л. с., то при 18 000 мин^-1 он мог бы выдать в районе 640 л. с.

К сожалению, повышать частоту вращения довольно сложно. Мешают силы инерции, нагрузки, трение. Скажем, если раскрутить мотор от 6000 до 12 000 мин^-1, то силы инерции возрастут вчетверо, что потенциально грозит опасностью перекрутить мотор. Повысить величину крутящего момента можно с помощью турбонаддува, но в этом случае негативную роль начинают играть тепловые нагрузки.

Принцип максимальной отдачи мощности красноречиво иллюстрируют моторы болидов «Формулы-1», имеющие весьма скромный объем (1,6 литра) и относительно невысокий показатель тяги. Но за счет наддува и способности раскручиваться до высоких оборотов выдают порядка 600 л. с. Плюс к тому, конструкция у «Ф1» – гибридная, и электродвигатель, дополняющий основной мотор, при необходимости добавляет еще 160 «лошадей».

Важной характеристикой, отражающей возможности мотора, является диапазон оборотов, при котором доступна максимальная тяга. Но еще важнее эластичность двигателя, то есть способность набирать обороты под нагрузкой. Другими словами, это соотношение между числами оборотов для максимальной мощности и оборотов для максимального крутящего момента. Оно определяет возможность снижения и увеличения скорости за счет работы педалью газа без переключения передач. Или возможность езды на высоких передачах с малой скоростью. Эластичность, к примеру, выражается способностью автомобиля разгоняться на пятой передаче с 80 до 120 км/ч на пятой. Чем меньше времени займет этот разгон, тем эластичнее двигатель. Из двух двигателей одинакового объема и мощности предпочтителен тот, у которого выше эластичность. При прочих равных условиях такой мотор будет меньше изнашиваться, работать с меньшим шумом и меньше расходовать топливо, а также облегчит работу трансмиссии.

А если все-таки задаться вопросом о том, что важнее – крутящий момент или мощность, деля мир на черное и белое, ответ будет предельно прост: так как это зависимые величины, важно и то и другое.

Хочу получать самые интересные статьи

Мощность и крутящий момент — что это?

ЧТО ТАКОЕ ЛОШАДИНАЯ СИЛА?

— У тебя сколько сил? — такой вопрос слышал любой, кто хоть немного касался мира автомобилей. Никому даже пояснять не надо, какие силы на самом деле имеются в виду — лошадиные. Именно в них мы привыкли оценивать мощность мотора, одну из важнейших потребительских характеристик машины.

Уже и гужевого транспорта практически не осталось даже в деревнях, а эта единица измерения живёт и здравствует больше ста лет. А ведь лошадиная сила — величина, по сути, нелегальная. Она не входит в международную систему единиц (полагаю, многие со школы помнят, что называется она СИ) и потому не имеет официального статуса. Более того, Международная организация законодательной метрологии требует как можно скорее изъять лошадиную силу из обращения, а директива ЕС 80/181/EEC от 1 января 2010 прямо обязует автопроизводителей использовать традиционные «л.с.» только как вспомогательную величину для обозначения мощности.

Но не зря считается, что привычка — вторая натура. Ведь говорим же мы в обиходе «ксерокс» вместо копир и обзываем клейкую ленту «скотчем». Вот и непризнанные «л.с.» сейчас используют не только обыватели, но и едва ли не все автомобильные компании. Какое им дело до рекомендательных директив? Раз покупателю удобнее — пусть так и будет. Да что там производители — даже государство на поводу идёт. Если кто забыл, в России транспортный налог и тариф ОСАГО именно от лошадиных сил высчитываются, как и стоимость эвакуации неправильно припаркованного транспорта в Москве.

Лошадиная сила родилась в эпоху промышленной революции, когда потребовалось оценить, насколько эффективно механизмы заменяют животную тягу. По наследству от стационарных двигателей эта условная единица измерения мощности со временем перешла и на автомобили

И никто бы к этому не придирался, если не одно весомое «но». Задуманная, чтобы упростить нам жизнь, лошадиная сила на самом деле вносит путаницу. Ведь появилась она в эпоху промышленной революции как совершенно условная величина, которая не то что к автомобильному мотору, даже к лошади имеет достаточно опосредованное отношение. Смысл этой единицы в следующем — 1 л.с. достаточно, чтобы поднять груз массой 75 кг на высоту 1 метр за 1 секунду. Фактически, это сильно усреднённый показатель производительности одной кобылы. И не более того.

Иными словами, новая единица измерения очень пригодилась промышленникам, добывавшим, к примеру, уголь из шахт, и производителям соответствующего оборудования. С её помощью было проще оценить преимущество механизмов над животной силой. А поскольку приводились станки уже паровыми, а позднее и керосиновыми двигателями, то «л.с.» перешли по наследству и к самобеглым экипажам.

Джеймс Уатт — шотландский инженер, изобретатель, учёный, живший в XVIII — начале XIX века. Именно он ввёл в обращение как «нелегальную» сейчас лошадиную силу, так и официальную единицу измерения мощности, которую назвали его именем

По иронии судьбы изобрёл лошадиную силу человек, именем которого названа официальная единица измерения мощности — Джеймс Уатт. А поскольку ватт (а точнее, применительно к могучим машинам, киловатт — кВт) к началу XIX века тоже активно входил в оборот, пришлось две величины как-то приводить друг к другу. Вот здесь-то и возникли ключевые разногласия. Например, в России и большинстве других европейских стран приняли так называемую метрическую лошадиную силу, которая равна 735,49875 Вт или, что сейчас нам более привычно, 1 кВт = 1,36 л.с. Такие «л.с.» чаще всего обозначают PS (от немецкого Pferdestärke), но есть и другие варианты — cv, hk, pk, ks, ch… При этом в Великобритании и ряде её бывших колоний решили пойти своим путём, организовав «имперскую» систему измерений с её фунтами, футами и прочими прелестями, в которой механическая (или, по-другому, индикаторная) лошадиная сила составляла уже 745,69987158227022 Вт. А дальше — пошло-поехало. К примеру, в США придумали даже электрическую (746 Вт) и котловую (9809,5 Вт) лошадиные силы.

Вот и получается, что один и тот же автомобиль с одним и тем же двигателем в разных странах на бумаге может иметь разную мощность. Возьмём, например, популярный у нас кроссовер Kia Sportage — в России или Германии по паспорту его двухлитровый турбодизель в двух вариантах развивает 136 или 184 л.с., а в Англии — 134 и 181 «лошадку». Хотя на самом деле отдача мотора в международных единицах составляет ровно 100 и 135 кВт — причём в любой точке земного шара. Но, согласитесь, звучит непривычно. Да и цифры уже не такие впечатляющие. Поэтому автопроизводители и не спешат переходить на официальную единицу измерения, объясняя это маркетингом и традициями. Это как же? У конкурентов будет 136 сил, а у нас всего 100 каких-то кВт? Нет, так не пойдёт…

КАК ИЗМЕРЯЮТ МОЩНОСТЬ?

Впрочем, «мощностные» хитрости игрой с единицами измерения не ограничиваются. До последнего времени её не только обозначали, но даже измеряли по-разному. В частности, в Америке долгое время (до начала 1970-х годов) автопроизводители практиковали стендовые испытания двигателей, раздетых догола — без навески вроде генератора, компрессора кондиционера, насоса системы охлаждения и с прямоточной трубой вместо многочисленных глушителей. Само собой, сбросивший оковы мотор легко выдавал процентов на 10-20 больше «л.с.», так необходимых менеджерам по продажам. Ведь в тонкости методики испытаний мало кто из покупателей вдавался.

Другая крайность (но гораздо более приближенная к реальности) — снятие показателей прямо с колёс автомобиля, на беговых барабанах. Так поступают гоночные команды, тюнинговые мастерские и прочие коллективы, которым важно знать отдачу мотора с учётом всех возможных потерь, и трансмиссионных в том числе.

Мощность также зависит от того, как её измерять. Одно дело крутить на стенде «голый» мотор без навесного оборудования и совсем другое — снимать показания с колёс, на беговых барабанах, с учётом трансмиссионных потерь. Современные методики предлагают компромиссный вариант — стендовые испытания двигателя с необходимой для его автономной работы навеской

Но в итоге за образец в различных методиках вроде европейских ECE, DIN или американских SAE приняли компромиссный вариант. Когда двигатель устанавливают на стенде, но со всей необходимой для бесперебойного функционирования навеской, включая стандартный выпускной тракт. Снять можно только оборудование, относящееся к другим системам машины (к примеру, компрессор пневмоподвески или насос гидроусилителя руля). То есть тестируют мотор ровно в том виде, в котором он фактически стоит под капотом автомобиля. Это позволяет исключить из финального результата «качество» трансмиссии и определить мощность на коленвале с учётом потерь на привод основных навесных агрегатов. Так, если говорить о Европе, то эту процедуру регламентирует директива 80/1269/EEC, впервые принятая ещё в 1980 году и с тех пор регулярно обновляемая.

ЧТО ТАКОЕ КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ?

Но если мощность, как говорят в Америке, помогает автомобили продавать, то двигает их вперёд крутящий момент. Измеряют его в ньютон-метрах (Н∙м), однако у большинства водителей до сих пор нет чёткого представления об этой характеристике мотора. В лучшем случае обыватели знают одно — чем выше крутящий момент, тем лучше. Почти как с мощностью, не правда ли? Вот только чем тогда «Н∙м» отличаются от «л.с.».?

На самом деле, это связанные величины. Более того, мощность — производная от крутящего момента и оборотов мотора. И рассматривать их по отдельности просто нельзя. Знайте — чтобы получить мощность в ваттах необходимо крутящий момент в ньютон-метрах умножить на текущее число оборотов коленвала и коэффициент 0,1047. Хотите привычные лошадиные силы? Нет проблем! Делите результат на 1000 (таким образом получатся киловатты) и умножайте на коэффициент 1,36.

Чтобы обеспечить дизелю (на фото слева) высокую степень сжатия, инженеры вынуждены делать его длинноходным (это когда ход поршня превышает диаметр цилиндра). Поэтому у таких моторов крутящий момент конструктивно получается большим, но предельное число оборотов приходится ограничивать ради повышения ресурса. Разработчикам бензиновых агрегатов, наоборот, проще получить высокую мощность — детали здесь не такие массивные, степень сжатия меньше, так что двигатель можно сделать короткоходным и высокооборотным. Впрочем, в последнее время различие между дизелями и бензиновыми агрегатами постепенно стирается — они становятся всё более похожими как по конструкции, так и по характеристикам

Выражаясь техническим языком, мощность показывает, сколько работы способен выполнить мотор за единицу времени. А вот крутящий момент характеризует потенциал двигателя к совершению этой самой работы. Показывает сопротивление, которое он может преодолеть. Например, если машина упрётся колёсами в высокий бордюр и не сможет тронуться с места, мощность будет нулевой, так как никакой работы мотор не совершает — движения нет, но крутящий момент при этом развивается. Ведь за то мгновение, пока движок не заглохнет от натуги, в цилиндрах сгорает рабочая смесь, газы давят на поршни, а шатуны стараются привести во вращение коленвал. Иными словами, момент без мощности существовать может, а мощность без момента — нет. То есть именно «Н∙м» являются основной «продукцией» двигателя, которую он производит, превращая тепловую энергию в механическую.

Если проводить аналогии с человеком, «Н∙м» отражают его силу, а «л.с.» — выносливость. Именно поэтому тихоходные дизельные двигатели в силу своих конструктивных особенностей у нас, как правило, тяжелоатлеты — при прочих равных условиях они могут тащить на себе больше и легче преодолевают сопротивление на колёсах, пусть и не так проворно. А вот быстроходные бензиновые моторы скорее относятся к бегунам — нагрузку держат хуже, зато перемещаются быстрее. В общем, действует простое правило рычага — выигрываем в силе, проигрываем в расстоянии или скорости. И наоборот.

Так называемая внешняя скоростная характеристика двигателя отражает зависимость мощности и крутящего момента от оборотов коленвала при полностью открытом дросселе. По идее, чем раньше наступает пик тяги и позже — мощности, тем проще мотору адаптироваться к нагрузкам, его рабочий диапазон увеличивается, что позволяет водителю или электронике реже переключать передачи и почём зря не жечь топливо. На этих графиках видно, что бензиновый двухлитровый турбомотор (справа) выигрывает по этому показателю у турбодизеля аналогичного объёма, но уступает ему в абсолютной величине крутящего момента

Как это выражается на практике? В первую очередь, надо понять, что именно кривые крутящего момента и мощности (вместе, а не по отдельности!) на так называемой внешней скоростной характеристике двигателя будут раскрывать его истинные возможности. Чем раньше достигается пик тяги и позже пик мощности, тем лучше мотор приспособлен к своим задачам. Возьмём простой пример — автомобиль движется по ровной дороге и вдруг начинается подъём. Сопротивление на колёсах возрастает, так что при неизменной подаче топлива обороты станут падать. Но если характеристика двигателя грамотная, крутящий момент при этом наоборот начнёт расти. То есть мотор сам приспособится к увеличению нагрузки и не потребует от водителя или электроники перейти на передачу пониже. Перевал пройден, начинается спуск. Машина пошла на разгон — высокая тяга здесь уже не так важна, критичным становится другой фактор — мотор должен успевать её вырабатывать. То есть на первый план выходит мощность. Которую можно регулировать не только передаточными числами в трансмиссии, а повышением оборотов двигателя.

Здесь уместно вспомнить гоночные автомобильные или мотоциклетные моторы. В силу относительно небольших рабочих объёмов, они не могут развить рекордный крутящий момент, зато способность раскручиваться до 15 тысяч об/мин и выше позволяет им выдавать фантастическую мощность. К примеру, если условный двигатель при 4000 об/мин обеспечивает 250 Н∙м и, соответственно, примерно 143 л.с., то при 18000 об/мин он мог бы выдать уже 640,76 л.с. Впечатляет, не правда ли? Другое дело, что «гражданскими» технологиями это не всегда получается добиться.

И, кстати, в этом плане близкую к идеальной характеристику имеют электродвигатели. Они развивают максимальные «ньютон-метры» прямо со старта, а потом кривая крутящего момента плавно падает с ростом оборотов. График мощности при этом прогрессивно возрастает.

Современные моторы «Формулы 1» имеют скромный объём 1,6 л и относительно невысокий крутящий момент. Но за счёт турбонаддува, а главное — способности раскручиваться до 15000 об/мин, выдают порядка 600 л.с. Кроме того, инженеры грамотно интегрировали в силовой агрегат электродвигатель, который в определённых режимах может добавлять ещё 160 «лошадок». Так что гибридные технологии могут работать не только на экономичность

Думаю, вы уже поняли — в характеристиках автомобиля важны не только максимальные значения мощности и крутящего момента, но и их зависимость от оборотов. Вот почему журналисты так любят повторять слово «полка» — когда, допустим, мотор выдаёт пик тяги не в одной точке, а в диапазоне от 1500 до 4500 об/мин. Ведь если есть запас крутящего момента, мощности тоже, скорее всего, будет хватать.

Но всё же лучший показатель «качества» (назовём его так) отдачи автомобильного двигателя — его эластичность, то есть способность набирать обороты под нагрузкой. Она выражается, например, в разгоне от 60 до 100 км/ч на четвёртой передаче или с 80 до 120 км/ч на пятой — это стандартные тесты в автомобильной индустрии. И может случиться так, что какой-нибудь современный турбомотор с высокой тягой на малых оборотах и широченной полкой момента даёт ощущение отличной динамики в городе, но на трассе при обгоне окажется хуже древнего атмосферника с более выгодной характеристикой не только момента, но и мощности…

Так что пусть в последнее время разница между дизельными и бензиновыми агрегатами становится всё более расплывчатой, пусть развиваются альтернативные моторы, но извечный союз мощности, крутящего момента и оборотов двигателя останется актуальным. Всегда.

Как выбрать максимальная и номинальная мощность двигателей

В 2010 году европейские и американские производители двигателей прекратили указывать их мощность, ограничившись лишь показателями объема и крутящего момента, выраженного либо в Ньютонах на метр (Н/м) либо в американской системе – футов на фунт (Ft/Lbs). Во втором случае, чтобы получить более привычные для нас единицы, достаточно умножить значение на 1,356. Впрочем, полученные данные все равно не столь очевидны, чтобы сразу сориентироваться в мощности устройства.

Мощность измеряется по формуле P (Вт) = Момент (Н·м) *Частоту вращения (Об/мин) / 9.5492.

Нужно иметь в виду, что максимальная мощность и максимальный момент достигаются при разных оборотах двигателя. Так максимальный момент, как видно из графика, будет на оборотах примерно 2400-2600, а максимальная мощность – при 3600 об/мин. Поэтому, для того, чтобы все-таки узнать на какой мощности у вас работает двигатель, нужно знать, на какие рабочие обороты он настроен, что не все производители указывают. Серьезные компании двигателей указывают для этого график, аналогичный представленному внизу, или конкретные значения мощности, зависящие оборотов. Если у вас есть регулятор оборотов двигателя, значит, максимальная мощность будет на максимальных оборотах.

Этим различием и пользовались производители двигателей: указывая мощность, которую можно получить при завышенных оборотах (например, 5.0 л.с., которую можно достичь при 4500 об/мин), при этом сам двигатель при постоянной работе был настроен на обороты 3600, выдавая всего 3.5 л.с. Численно мощность от оборотов зависит гораздо больше, чем от момента. Надо также понимать, что при завышении оборотов мощность растет, а крутящий момент падает.

Практически это означает, что для косилки, чем больше мощность, тем на большие обороты можно раскрутить нож или на те же обороты, но более длинный/тяжелый нож. Но при этом, если задрать обороты и соответственно уменьшить крутящий момент, то нож сможет преодолевать все меньшее сопротивление. То есть наступает ситуация, что при последующем увеличении оборотов, будет уменьшаться крутящий момент, и двигатель будет раньше глохнуть при увеличении сопротивления (нагрузки) и, значит, хуже будет косить густую траву.

Поэтому с 2010 года чаще всего указывается мощность двигателя, работающего в конкретной технике с учетом ее использования и установленным рабочим числом оборотов. На двигателях же указывается только максимальный крутящий момент, на который и стоит ориентироваться, ведь чем он больше, тем лучше устройство будет справляться со своей задачей.

Все это касается нормальных (брендовых) производителей техники. Сейчас все больше и больше появляется двигателей из Китая, как и от европейских производителей (MTD, Emak, Stiga, Al-Ko и т.д.), так и собственно китайских брендов Zongshen, Loncin, Rato, Lifan и других. Также существует большое количество «заказных» марок сделанных на основе аутсорсинга, то есть владелец бренда заказывает двигатели под собственным названием на заводах в Китае. А тут уже все зависит от добросовестности заказчика/поставщика этих агрегатов. По вашей просьбе и за ваши деньги в Китае вам напечатают любой паспорт и наклейки с любыми цифрами. Поэтому, покупая культиватор/косилку с гордой надписью 7-8 л.с. с китайским мотором, вы можете получить двигатель реальной мощности 4-5 л.с. Но так как в России потребитель в первую очередь выбирает технику по мощности, то наша компания, по возможности, указывает для бензиновой техники с четырехтактными двигателями две мощности: максимальную — завышенная мощность, которую указывали до 2010 года и продолжают указывать некоторые производители/продавцы для увеличения привлекательности своего товара, и номинальную (реальную). Но номинальную мощность, к сожалению, указывают не все производители или указывают завышенную, выдавая ее за номинальную. При этом этот параметр можно замерить только в заводских условиях, поэтому не во всех товарах есть возможность указать данную характеристику.

Также мы рекомендуем в первую очередь обращать внимание на крутящий момент и объем двигателя. Учитывая, что двигатели на садовой технике сконструированы достаточно просто (нет никакого турбо наддува, форсажа и т.д.), то с одного объема невозможно снять больше мощности на 30-50%.

Мощность и крутящий момент

Пользуясь случаем хотелось бы пролить свет на вечные споры о мощности и крутящем моменте двигателей внутреннего сгорания. Одни считают главным показателем максимальную мощность мотора, другие ставят во главу угла крутящий момент. Встречаются люди, которые считают, что 100 «дизельных» л.с. соответствуют примерно 140 «бензиновым» л.с. Также бытует мнение, что VW Golf TDI c 330 Нм крутящего момента будет ускоряться лучше, чем Porsche 911 с 320 Нм.

Очевидно, что эти утверждения не соответствуют действительности.

Определения и разъяснения:

Крутящий момент:

Крутящий момент двигателя прилагается к коленчатому валу двигателя или к первичному валу коробки передач. Крутящий момент изменяется в зависимости от частоты вращения двигателя. Крутящий момент на колесах зависит от передаточного отношения трансмиссии.

Крутящий момент на колесах:

Это преобразованный трансмиссией крутящий момент двигателя.

Мощность двигателя непосредственно взаимосвязана с крутящим моментом двигателя, а именно, через соотношение P=M*n/9550, где М- крутящий момент двигателя. Единица измерения 1 Н*м, n – частота вращения двигателя в об/мин.

Диаграммы крутящего момента достаточно, чтобы просчитать кривую мощности (и наоборот).

Возьмем два двигателя. У обоих максимальный крутящий момент 200 Нм при 4000 об/мин и мощность 147 л.с. при 6000 об/мин. Несмотря на то, что основные данные этих двух моторов одинаковы, они все же отличаются по динамическим характеристикам. Диапазон крутящего момента и мощности первого двигателя лучше чем у второго. Предположим, что переключение передач происходит при 6500 об/мин и обороты двигателя на следующей, более высокой передаче опускаются до 4300 об/мин. Первый двигатель имеет до точки при 6000 об/мин непрерывно больший крутящий момент и мощность. Таким образом, первый автомобиль будет ускоряться лучше. Это показывает, что основные данные двигателя дают только частичную информацию.

Так что мы теперь знаем о «крутящем моменте» и «мощности двигателя»? На самом деле сравнительно мало. Поскольку трансмиссия и ее передаточное отношение играю существенную роль в движении автомобиля. Старые американские автомобили были оборудованы 2-3 ступенчатыми коробками передач, и несмотря на значительные мощности двигателей, разгонялись они достаточно скромно, т.к. падение оборотов при переключении передач было слишком большим. Как грубое сравнение можно привести Mercedes S-Klasse. Он оборудован 7-ступенчатым автоматом, который позволяет полностью использовать имеющуюся в распоряжении мощность двигателя.

Почему это так?

Все мы знаем, что ускоряется автомобиль лучше в определенной области оборотов двигателя. Оптимально, когда обороты двигателя постоянно находятся в этом диапазоне. Но это возможно лишь на немногих автомобилях оборудованных CVT (безступенчатыми трансмиссиями).

Чем больше передач имеется в распоряжении, тем меньше становится скачок оборотов и тем ближе мы становимся к оптимальному числу оборотов двигателя между переключениями. Усилие на ведущих колесах, это то, что приводит автомобиль в движение. Это сила, приложенная по касательной к окружности колеса. Она несет в себе всю информацию (Крутящий момент, передаточное отношение трансмиссии, размер колес) и направлена противоположно силе сопротивления движению и силе инерции.

Когда нужно переключаться?

Оптимальная точка переключения достигается тогда, когда на следующей высшей передаче имеется большее усилие на ведущих колесах чем на актуальной передаче. Чтобы найти оптимальную точку переключения, необходимо воспользоваться кривой крутящего момента. Диаграмма тягового усилия на ведущих колесах зависит от передаточного отношения трансмиссии и размера установленных шин. Как только пересекутся кривые отдельных передач, нужно переключиться на следующую передачу, чтобы достичь лучшего ускорения. Если же кривые не пересекаются, тогда следует выкручивать двигатель до ограничителя. Далее отображены диаграммы тягового усилия на ведущих колесах, чтобы можно было прочувствовать теорию в деле.

Влияние передаточного отношения

Турбодизель достигает очень высоких значений крутящего момента при низких оборотах двигателя.

Но это только цифры, по которым можно судить о том, как автомобиль будет ускоряться и по ним нельзя делать окончательные выводы. Почему? Потому что дизелю нужно значительно дольше переключаться, чтобы достичь одинаковую с бензином скорость(т.к. число оборотов дизеля существенно ниже чем у бензинового двигателя). Это приводит к тому, что бензиновый двигатель свой низкий крутящий момент преобразует значительно лучше за счет коротких передач, чем дизель с длинными передачами.

Турбодизель против высокооборотистого атмосферного двигателя.

Несмотря на длинные передаточные отношения дизель как правило имеет лучшую тяговитость при низких оборотах. Наглядно это отображено на диаграмме сравнения BMW М3 3.2 л двигателя и BMW 535d. Несмотря на гигантский крутящий момент дизеля (520Нм), бензиновый двигатель (365Нм) в очень широком диапазоне оборотов двигателя имеет значительно большее тяговое усилие на ведущих колесах. Так что этот бензиновый двигатель (вопреки многим мнениям) может ездить с редкими переключениями, иногда даже ленивее чем 535d (на шестой передаче тяговое усилие на колесах стабильно выше чем у 535d, независимо при каких оборотах и какой скорости). Но можно говорить о том, что большая часть турбированных двигателей имеет лучшую приемистость (на низких оборотах) чем атмосферные двигатели. Так что предпочитаете ли вы двигатели имеющие «подрыв» на низких скоростях, или те, которые выдают тягу плавно, это остается делом вкуса.

Турбодизель против турбобензина

Сравним BMW E90 335i с 306 л.с. и 400 Нм и BMW E90 335d с 286 л.с. и 560 Нм. На низших передачах в среднем диапазоне оборотов тяга на колесах дизеля существенно выше, чем у бензинового двигателя. При высоких оборотах бензин свою мощность отыгрывает. На 6-й передаче бензин имеет стабильно большее усилие на колесах чем дизель.

Диаграмма тягового усилия BMW E90 335i и E90 335d

Дизель или бензин как тягач

Широко распространено мнение, что дизельный двигатель из-за его высокого крутящего момента лучше подходит для буксировки. Тем не менее из-за огромного скачка в развитии бензиновых двигателей это не совсем верно. Современные бензиновые двигатели все чаще оснащаются турбонагнетателями, которые могут создавать достаточное давление наддува при низких оборотах, и следовательно достигать высокого крутящего момента. Сравним двигатели 1.4 TSI (170 л.с., 240 Нм) и 2.0TDI (170 л.с., 350 Нм) в VW Golf5.

За основу взят 5% уклон, коэффициент лобового сопротивления 0.7, площадь лобового сопротивления 5.87 м2 и общая масса 3250 кг. 1-я передача для лучшего рассмотрения исключена.

Все режимы выше голубой линии возможны с вышеназванными условиями. Все режимы ниже голубой линии ведут к снижению скорости и в конечном счете к переходу на низшую передачу. Можно увидеть, что дизель может использовать первые четыре передачи, TSI – первые пять. Максимально допустимые скорости следующие:

TDI:

68 км/ч на второй передаче (в ограничителе оборотов)

104 км/ч на третьей передаче (вблизи ограничителя оборотов около 4400 об/мин)

TSI:

99 км/ч на второй передаче (вблизи ограничителя оборотов около 7000 об/мин)

106 км/ч на третьей передаче (при около 5500 об/мин)

90 км/ч на четвертой передаче (при около 3500 об/мин)

65 км/ч на пятой передаче (при около 2300 об/мин)

В целом TSI гораздо лучше подходит для движения с прицепом. Единственным недостатком может быть значительный рост расхода топлива у бензина.

Как выглядит диаграмма тягового усилия авто со ступенчатыми коробками передач мы уже знаем.

Для полноты картины следует отметить бесступенчатую трансмиссию Audi «Multitronic».

Рассмотрим кратко, так как эта трансмиссия имеет призрачные шансы на существование. Это безступенчатая трансмиссия с различными профилями вождения. Спортивно настроенный водитель использует голубую линию для максимального ускорения, с высокими оборотами и большим расходом. Средний водитель будет использовать более низкие обороты. А значит тяга на колесах будет не так высока как в спорт режиме. Соответственно автомобиль ускоряется медленнее. CVT, как уже говорилось ранее, превосходное решение. Теоретически она позволяет получить максимальную производительность. На практике все выглядит по другому. Авто с Мультитроником ускоряются хуже, чем авто с МКПП. Потери в трансмиссии слишком велики и перекрывают все преимущества.

А что же насчет двигателей грузовиков и коммерческих автомобилей?

Глядя на кривые мощности и крутящего момента грузовиков можно быстро обнаружить существенные отличия от легковых автомобилей. В то время как на двигателях легковых авто целью является как можно более равномерное и высокое значение крутящего момента, двигателям грузовиков необходим пик крутящего момента. Покажем качественные отличия грузовых и легковых турбодизелей:

Почему так?

Области применения полностью различны. Легковому автомобилю необходимо достичь максимального ускорения и как можно более высокой максимальной скорости. В тоже время необходимо принять во внимание тот факт, что эти двигатели практически постоянно используются в режимах частичной нагрузки. Грузовые же двигатели (в качестве простого примера возьмем двигатели бульдозера или трактора) обычно используются на максимальной нагрузке. Максимальные крутящие момент и мощность ему необходимы при низких оборотах, а также как можно большее нарастание крутящего момента. Почему не падение а именно нарастание крутящего момента станет ясно в следующем абзаце.

Цель этого нарастания величины крутящего момента может быть хорошо объяснена на примере бульдозера. Насыпь земли перед ковшом бульдозера всегда большая, поэтому возникает необходимость увеличить мощность, чтобы продвинуть насыпь дальше. При этой нагрузке частота вращения двигателя падает и вместе с тем падает скорость сдвига. Снижение числа оборотов двигателя благодаря типичной для грузовых транспортных средств кривой крутящего момента ведет к росту крутящего момента и мощности двигателя (смотри график). Таким образом в некоторой степени предотвращается дальнейшее падение оборотов и скорости сдвига – чем сильнее падение числа оборотов, тем больше мощности отдает двигатель. В переносном смысле можно сказать: кривая крутящего момента таких двигателей позволяет независимо от нагрузки относительно сохранять необходимую скорость. Такие моторы имеют «иммунитет» против увеличения нагрузки и становятся ненамного медленнее при ее увеличении. Но все же почему «нарастание крутящего момента» а не «падение»? Теперь нужно смотреть на график в направлении рабочих оборотов. При нагрузке число оборотов падает и происходит РОСТ крутящего момента.

Мощность через момент и обороты формула

Мощность двигателя – это величина, показывающая, какую работу способен совершить мотор в единицу времени. То есть то количество энергии, которую двигатель передает на трансмиссию за определенный временной промежуток. Измеряется в киловаттах (кВт) или лошадиных силах (л. с.).

Как рассчитывается мощность двигателя?

Расчет мощности мотора проводится несколькими способами. Самый доступный способ – через крутящий момент. Умножаем крутящий момент на угловую скорость – получаем мощность двигателя.

N_дв=M∙ω=2∙π∙M∙n_дв

N_дв – мощность двигателя, кВт;

M – крутящий момент, Нм;

ω – угловая скорость вращения коленчатого вала, рад/сек;

π – математическая постоянная, равная 3,14;

n_дв – частота вращения двигателя, мин-1.

Мощность рассчитывается и через среднее эффективное давление. Камера сгорания имеет определенный объем. Разогретые газы воздействуют на поршень в цилиндре с определенным давлением. Двигатель вращается с некоторой частотой. Произведение объема двигателя, среднего эффективного давления и частоты вращения, поделенное на 120, и даст теоретическую мощность двигателя в кВт.

N_дв=(V_дв∙P_эфф∙n_дв)/120

V_дв – объем двигателя, см3;

P_эфф – эффективное давление в цилиндрах, МПа;

120 – коэффициент, применяемый для расчета мощности четырехтактного двигателя (у двухтактных ДВС этот коэффициент равен 60).

Для расчета лошадиных сил киловатты умножаем на 0,74.

N_(дв л.с.)=N_дв∙0,74

N_дв л.с. – мощность двигателя в лошадиных силах, л. с.

Другие формулы мощности двигателя используются в реальных расчетах реже. Эти формулы включают в себя специфичные переменные. И чтобы измерить мощность двигателя по другим методикам, нужно знать производительность форсунок или массу потребленного двигателем воздуха.

На практике расчет мощности автопроизводители выполняют эмпирическим способом, то есть замеряют на стенде и строят график зависимости по факту, на основании полученных во время испытаний показателей.

Мощность двигателя – величина непостоянная. Для каждого мотора есть кривая, которая отображает на графике зависимость мощности от частоты вращения коленчатого вала. До определенного пика, примерно до 4-5 тысяч оборотов, мощность растет пропорционально оборотам. Далее идет плавное отставание роста мощности, кривая наклоняется. Примерно к 7-8 тысячам оборотов мощность идет на спад. Сказывается перекрытие клапанов на большой частоте вращения коленвала и падение КПД мотора из-за недостаточно интенсивного газообмена.

Чтобы узнать мощность двигателя, обратитесь к инструкции по эксплуатации авто. В разделе с техническими характеристиками мотора будет указана мощность и обороты, при которых она достигает пикового значения. Если мощность указана киловаттах, чтобы рассчитать лошадиные силы двигателя, воспользуйтесь приведенной выше формулой. В некоторых случаях автопроизводитель предоставляет график, на котором есть зависимость мощности двигателя и крутящего момента от частоты оборотов.

Видео: Простыми словами без сложных формул и расчетов, что такое мощность, крутящий момент и обороты двигателя.

Мощность ДВС определяет, насколько быстро автомобиль способен передвигаться или ускоряться (совершать работу). Полезная мощность двигателя рассчитывается с учетом потерь в трансмиссии, то есть указывает, сколько от изначальной мощности мотора по факту доходит до колес авто.

Что такое крутящий момент

Крутящий момент в двигателе автомобиля – это вращающая сила, которая численно равна произведению приложенной силы (давление раскаленных газов на поршень) на плечо (расстояние между осями коренных и шатунных шеек коленчатого вала в проекции, перпендикулярной оси вращения коленвала). Измеряется крутящий момент в ньютонах на метр (Нм).

Крутящий момент ДВС зависит от силы давления на поршень и расстояния между коренными и шатунными шейками. Зависимость здесь прямая. Чем больше плечо и чем больше давление на поршень – тем больше крутящий момент двигателя.

У дизельных двигателей степень сжатия больше. Больше и ход поршня в цилиндре (при равном с бензиновым мотором диаметре цилиндров). А это значит, что и расстояние между коренными и шатунными шейками будет больше. То есть длиннее плечо. За счет большей степени сжатия при рабочем такте у дизелей выше сила, давящая на поршень. Крутящий момент в дизельных моторах при прочих равных больше, чем в бензиновых.

Крутящий момент влияет на то, сколько энергии отдает мотор в текущий момент времени. Крутящий момент есть та величина, которая определяет фактически передаваемую в данный момент времени энергию на трансмиссию. Чем больше момент, тем сильнее тяга двигателя при текущих оборотах.

Что лучше: мощность или крутящий момент

Мощность и крутящий момент двигателя – величины взаимосвязанные. Это хорошо видно в формуле из первого пункта.

Пик крутящего момента на графике зависимости от частоты вращения мотора появляется раньше, чем пик мощности. Это справедливо как для дизельных, так и для бензиновых моторов. Однако у дизелей крутящий момент достигается раньше, и плато (интервал частоты вращения при пиковом значении) длиннее. У бензиновых ДВС мощность выше, хотя для ее достижения нужно раскрутить мотор почти до максимальных оборотов.

Сказать определенно, что лучше: мощность или крутящий момент, нельзя. Все зависит от случая. Трансмиссия современного авто способна трансформировать эти величины под требуемые условия. Поясним на примерах.

Для тяжелой техники, которой важна тяга в широком диапазоне оборотов, важнее крутящий момент. Мотор должен хорошо тянуть. Раскручивать его до предельных оборотов не нужно. Отчасти поэтому почти вся коммерческая техника оснащается дизельными моторами.

В гоночных автомобилях важнее мощность. Моторы этих авто по оборотам пилоты во время заездов держат в красной зоне. Двигатель отдает максимальную мощность. А трансмиссия преобразовывает мощность в тягу.

Для гражданских авто важен стиль вождения. Для езды на автомате подойдут оба мотора. Автоматическая трансмиссия будет держать мотор в диапазоне оборотов, при которых двигатель отдает максимум своего потенциала.

Для агрессивной езды на механике с раскручиванием двигателя в красную зону тахометра лучше подойдет бензиновый мотор. Но в этом случае нужно понимать, что для получения максимальной производительности от мотора потребуется держать его на пике оборотов и часто переключать передачи. Пик мощности у бензинового ДВС имеет малый диапазон и находится около максимальных оборотов. Для уверенных обгонов и ускорений нужно будет понижать передачу и раскручивать двигатель.

Для размеренной езды, особенно в городе, больше подходит дизель. Для обгона на дизельном авто зачастую не потребуется переходить на пониженную передачу, а высокий крутящий момент в широком диапазоне оборотов позволит реже переключаться.

Материал подготовлен автором проекта АвтобурУм. Графики можно увидеть здесь: https://autoburum.com/user/stas90/blog/609-moshhnost-dvigate.

Большинство автолюбителей судят о ходовых характеристиках авто по мощности двигателя. Обычно ее измеряют в киловаттах или лошадиных силах. Чем она больше, тем солиднее. Максимальную мощность двигатель внутреннего сгорания развивает на определенных оборотах. Обычно для бензиновых автомобилей это около 6000 оборотов в минуту, для дизельных – около 4000 об./мин. Именно поэтому дизельные движки относятся к классу низкооборотных, бензиновые – высокооборотные. Однако и среди бензиновых двигателей есть низкооборотные, и наоборот – есть дизельные высокооборотные.

Часто водитель сталкивается с ситуацией, когда необходимо придать авто значительное ускорение для выполнения очередного маневра. Жмешь педалью акселератора в пол, а автомобиль практически не ускоряется. Вот тут-то и нужен мощный крутящий момент на тех оборотах, на которых работает в данный момент двигатель. Именно он характеризует приемистость автомобиля. Поэтому каждый автовладелец должен знать, на каких оборотах его авто имеет максимальный крутящий момент перед тем, как садить красивую девушку в свою машину и показывать чудеса пилотирования.

Крутящий момент двигателя, что это?

Из курса физики за 9 класс многие помнят, что крутящий момент М равен произведению силы F, прикладываемой к рычагу длиной плеча L. Формула:

Длина в системе СИ измеряется в метрах, сила – в ньютонах. Нетрудно определить, что момент измеряется в ньютон на метр.

Основная сила в двигателе внутреннего сгорания вырабатывается в камере сгорания в момент воспламенения смеси. Она приводит в действие кривошипно-шатунный механизм коленвала. Рычагом здесь является длина кривошипа, то есть, если эта длина будет больше, то и крутящий момент тоже увеличивается. Однако, увеличивать кривошипный рычаг бесконечно нельзя. Во-первых, тогда надо увеличивать рабочий ход поршня, то есть размеры движка. Во-вторых, при этом уменьшаются обороты двигателя. Двигатели с большим рычагом кривошипного механизма применяют в крупномерных плавательных средствах. В легковых авто с небольшими размерами коленвала не поэкспериментируешь.

В технических характеристиках, указанных на модель двигателя, параметр максимального крутящего момента указывается совместно с величиной оборотов (либо пределами величин оборотов), при которых такой крутящий момент может быть достигнут. Обычно считается: если максимальный крутящий момент может быть достигнут на оборотах до 4500 об./мин., то двигатель низкооборотный, более 4500 – высокооборотный.

От величины крутящего момента напрямую зависит характеристика мощности двигателя автомобиля. Почему считается, что бензиновые движки заведомо могут обеспечить большую, чем дизельные, мощность. Дело в том, что в силу конструктивных особенностей и управляемости системы зажигания бензиновые двигатели могут длительное время работать на оборотах 8000 об./мин и более. Дизельные движки достигают максимального крутящего момента на более низких оборотах. В городском ритме движения, когда нет необходимости развивать предельные обороты, дизельные авто нисколько не уступают бензиновым, наоборот, на малых и средних оборотах спокойно можно двигаться в ритме от 30 до 60 км/час, не переключая третью либо 4-ю передачу.

Пересчитать крутящий момент в мощность двигателя и наоборот можно, руководствуясь упрощенной физической формулой:

По этой формуле получится мощность Р в киловаттах. Вводить надо М – крутящий момент двигателя в ньютон на метр, n– величина оборотов двигателя. Здесь 9549 — число, которое получается после упрощения основной формулы в результате перемножения констант (ускорения свободного падения, числа Пи и т.п.).

Для перевода киловатт в лошадиные силы следует результат умножить на 1,36. В некоторых случаях в технических характеристиках указывается крутящий момент на холостых оборотах.

Зависимости мощности двигателя и крутящего момента от количества оборотов

Типовые характеристики зависимости мощности и крутящего момента от оборотов двигателя приведены на рис.1

Из графика видно, что крутящий момент стабильно увеличивается до 3000 оборотов, затем наступает относительно пологий участок. На оборотах около 4500 об/мин достигается максимум крутящего момента около 178 ньютон*метр. В то же время мощность двигателя продолжает расти до достижения оборотов около 5500 об/мин, и на этих оборотах достигает около 124 лошадиных сил. Это понятно, если обратиться к формуле, в которой видно, что мощность пропорциональна произведению крутящего момента на величину оборотов. После 5500 оборотов в минуту уменьшение крутящего момента превышает крутизну увеличения оборотов, и мощность начинает уменьшаться.

Как это объяснить физически, то есть, без формул. На малых оборотах в область сгорания поступает небольшое количество воздушно-топливной смеси в единицу времени, соответственно, крутящий момент и мощность небольшие. Увеличивая обороты, количество смеси (а вслед за ним и мощность, крутящий момент) возрастает. Достигая больших значений, мощность уменьшается по следующим причинам:

механические потери на трение механизмов;

недостаточное нагнетание воздуха (кислородное голодание).

Из соображений обеспечения максимального количества поступающего воздуха (кислорода) в камеру сгорания даже на небольших оборотах двигателя применяют системы турбонаддува с электронным регулированием. Используя такие системы можно обеспечить равномерность характеристик крутящего момента в широком диапазоне оборотов двигателя, как показано на рис.2

Уровень максимального крутящего момента около 242 ньютон на метр поддерживается в пределах от 2000 до 5000 об/мин коленвала. Это значит, что можно без волнений начинать обгон, двигаясь на относительно низких оборотах двигателя.

Высокооборотные движки позволяют максимально увеличивать мощность за счет уверенной работы на предельно высоких оборотах вплоть да 8000 об/мин, как показано на рис.3

Если вы серьезно подходите к динамическим характеристикам своего или вновь приобретаемого автомобиля, знать характеристики крутящего момента и мощности двигателя в зависимости от оборотов просто необходимо. Их можно найти, покопавшись на различных форумах, сайтах автодилеров и производителей.

Для городского ритма движения лучше подойдут низкооборотные двигатели с турбонаддувом. Если вы любите попалить резину, посоперничать на трассе, лучше выбрать автомобиль с высокооборотным бензиновым движком.

Можно ли увеличить крутящий момент двигателя

Величину необходимого крутящего момента определяют конструкторы еще на предварительном этапе конструкторской разработки двигателя внутреннего сгорания. От нее зависят и другие элементы автомобиля: подвеска, тормозная и рулевая система, аэродинамика. Поэтому, прежде чем приступить к самостоятельному форсированию двигателя, убедитесь, что ваша машина не развалится или не улетит в космос на умощненном двигателе.

Способов увеличения крутящего момента и, соответственно, мощности много:

изменение геометрических свойств поршневой группы, увеличение компрессии;

замена форсунок или инжекторов;

внесение изменений в систему воздухозабора;

чип-тюнинг путем перепрограммирования топливной карты блока управления двигателя.

Опыт показывает, что принудительное увеличение крутящего момента и мощности двигателя на 20% уменьшает ресурс его работы приблизительно в два раза. Поэтому, если вы не фанат дрэг-рейсинга, дрифтинга и красивых девушек, лучше не экспериментировать.

Этот калькулятор позволяет перевести мощность и момент силы и обратно для заданной угловой скорости

Ниже два калькулятора, которые переводят мощность в момент силы (или крутящий момент) и наоборот для заданной угловой скорости. Формулы под калькулятором.

Момент силы и мощность

Мощность и момент силы

Несколько формул/
Для мощности:

где P — мощность (Ватты или килоВатты), τ — крутящий момент (Ньютон-метр), ω — угловая скорость (радиан в секунду), а точка обозначает скалярное произведение.
Для момента силы:

Угловая скорость в калькуляторе задается в оборотах в минуту, приведение ее к радианам в секунду тривиально:

Кинетическая энергия вращения | Безграничная физика

Кинетическая энергия вращения: работа, энергия и сила

Кинетическая энергия вращения — это кинетическая энергия вращения объекта, которая является частью его общей кинетической энергии. {2} [/ latex] где [латекс] \ omega [/ latex] — угловая скорость, а [latex] \ text {I} [/ latex] — момент инерции вокруг оси вращения.

Механическая работа, прикладываемая во время вращения, равна крутящему моменту, умноженному на угол поворота: [latex] \ text {W} = \ tau \ theta [/ latex].

Мгновенная мощность тела, ускоряющегося под углом, равна крутящему моменту, умноженному на угловую скорость: [latex] \ text {P} = \ tau \ omega [/ latex].

Существует тесная взаимосвязь между результатом для вращательной энергии и энергии, удерживаемой линейным (или поступательным) движением.

Ключевые термины

крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица измерения фут-фунт или фут-фунт)
инерция : свойство тела сопротивляться любому изменению его равномерного движения; эквивалент его массе.
угловая скорость : векторная величина, описывающая объект в круговом движении; его величина равна скорости частицы, а направление перпендикулярно плоскости ее кругового движения.

Кинетическая энергия вращения — это кинетическая энергия вращения объекта, являющаяся частью его общей кинетической энергии. Рассмотрение энергии вращения отдельно вокруг оси вращения объекта дает следующую зависимость от момента инерции объекта:

Кинетическая энергия вращения : Вещи, которые катятся без скольжения, имеют некоторую часть своей энергии как поступательную кинетическую, а остальную часть — как кинетическую кинетику вращения.{2} [/ латекс],

где [latex] \ omega [/ latex] — угловая скорость, а [latex] \ text {I} [/ latex] — момент инерции вокруг оси вращения.

Механическая работа, прикладываемая во время вращения, равна крутящему моменту ([latex] \ tau [/ latex]), умноженному на угол поворота ([latex] \ theta [/ latex]): [latex] \ text {W} = \ tau \ theta [/латекс]. {2} [/ latex].

Во вращающейся системе момент инерции играет роль массы, а угловая скорость играет роль линейной скорости.

В качестве примера давайте вычислим кинетическую энергию вращения Земли (анимировано на Рисунке 1). Поскольку Земля имеет период около 23,93 часа, она имеет угловую скорость 7,29 × 10 ⁻⁵ рад / с. У Земли есть момент инерции I = 8,04 × 10 ³⁷ кг · м2. Следовательно, он имеет кинетическую энергию вращения 2,138 × 10 ²⁹ Дж.

Вращающаяся Земля : Вращение Земли является ярким примером кинетической энергии вращения.

Частично это можно использовать с помощью приливной энергии. Дополнительное трение двух глобальных приливных волн создает физическую энергию, бесконечно замедляя угловую скорость Земли. Благодаря сохранению углового момента этот процесс передает угловой момент орбитальному движению Луны, увеличивая ее расстояние от Земли и ее орбитальный период.

Момент инерции

Момент инерции — это свойство массы, которое измеряет ее сопротивление вращательному ускорению вокруг одной или нескольких осей.

Цели обучения

Определить свойство массы, описываемое моментом инерции

Основные выводы

Ключевые моменты

Первый закон Ньютона, который описывает инерцию тела при линейном движении, может быть расширен до инерции тела, вращающегося вокруг оси, с использованием момента инерции.
Объект, который вращается с постоянной угловой скоростью, будет продолжать вращаться, если на него не действует внешний крутящий момент.
Чем больше крутящий момент, тем больше угловое ускорение.

Ключевые термины

крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица измерения фут-фунт или фут-фунт)
инерция : свойство тела сопротивляться любому изменению его равномерного движения; эквивалент его массе.

Момент инерции

Момент инерции — это свойство распределения массы в пространстве, которое измеряет сопротивление массы вращательному ускорению вокруг одной или нескольких осей.Первый закон Ньютона, который описывает инерцию тела при линейном движении, может быть распространен на инерцию тела, вращающегося вокруг оси, с использованием момента инерции. То есть объект, который вращается с постоянной угловой скоростью, будет продолжать вращаться, если на него не действует внешний крутящий момент. Таким образом, момент инерции играет во вращательной динамике ту же роль, что и масса в линейной динамике: он описывает взаимосвязь между угловым моментом и угловой скоростью, а также крутящим моментом и угловым ускорением.

Момент инерции : Краткое введение в момент инерции (инерции вращения) для студентов-физиков, изучающих математические вычисления.

Момент инерции I объекта можно определить как сумму mr ² для всех точечных масс, из которых он состоит, где m — масса, а r — расстояние массы от центра масса. 2 [/ latex], где r теперь расстояние между двумя осями, а [latex] \ text {I} _ {\ text {cm}} [/ latex] — это момент инерции при вращении вокруг центра масс, который вы научились рассчитывать в предыдущем абзаце.

Общее соотношение между крутящим моментом, моментом инерции и угловым ускорением: net τ = I α, или α = (net τ) / I. Net τ — это общий крутящий момент от всех сил относительно выбранной ось. Такие моменты могут быть положительными или отрицательными и складываются как обычные числа. Соотношение τ = Iα является вращательным аналогом второго закона Ньютона и очень применимо. Это уравнение действительно для любого крутящего момента, приложенного к любому объекту и относительно любой оси.

Как и следовало ожидать, чем больше крутящий момент, тем больше угловое ускорение. Например, чем сильнее ребенок толкает карусель, тем медленнее он разгоняется с тем же крутящим моментом. Основное соотношение между моментом инерции и угловым ускорением состоит в том, что чем больше момент инерции, тем меньше угловое ускорение. Момент инерции зависит не только от массы объекта, но и от его распределения массы относительно оси, вокруг которой он вращается.Например, будет намного легче разогнать карусель, полную детей, если они будут стоять близко к ее оси, чем если все они будут стоять у внешнего края.

Момент инерции карусели : Отец толкает карусель на детской площадке за край и перпендикулярно ее радиусу для достижения максимального крутящего момента.

10.9: Работа и мощность для вращательного движения

До сих пор в этом разделе мы подробно рассматривали кинематику и динамику вращения твердых тел вокруг фиксированной оси.В этом последнем подразделе мы определяем работу и мощность в контексте вращения вокруг фиксированной оси, которое имеет приложения как в физике, так и в технике. Обсуждение работы и мощности делает наше рассмотрение вращательного движения почти полным, за исключением качения и углового момента, которые обсуждаются в Angular Momentum. Мы начнем этот раздел с рассмотрения теоремы о работе-энергии для вращения.

Работа для вращательного движения

Теперь, когда мы определили, как рассчитать кинетическую энергию для вращающегося твердого тела, мы можем перейти к обсуждению работы, проделанной над твердым телом, вращающимся вокруг фиксированной оси.На рисунке \ (\ PageIndex {1} \) показано твердое тело, которое повернулось на угол d \ (\ theta \) от A к B под действием силы \ (\ vec {F} \). Внешняя сила \ (\ vec {F} \) применяется к точке P, положение которой равно \ (\ vec {r} \), и твердое тело вынуждено вращаться вокруг фиксированной оси, которая перпендикулярна странице и проходит через О. Ось вращения фиксирована, поэтому вектор \ (\ vec {r} \) движется по окружности радиуса r, а вектор d \ (\ vec {s} \) перпендикулярен \ (\ vec {р}\).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): твердое тело вращается на угол d \ (\ theta \) от A к B под действием внешней силы \ (\ vec {F} \), приложенной к точке P.

У нас

\ [\ vec {s} = \ vec {\ theta} \ times \ vec {r} \ ldotp \]

Таким образом,

\ [d \ vec {s} = d (\ vec {\ theta} \ times \ vec {r}) = d \ vec {\ theta} \ times \ vec {r} + d \ vec {r} \ times \ vec {\ theta} = d \ vec {\ theta} \ times \ vec {r} \ ldotp \]

Обратите внимание, что d \ (\ vec {r} \) равно нулю, потому что \ (\ vec {r} \) закреплен на твердом теле от начала координат O до точки P.Используя определение работы, получаем

\ [W = \ int \ sum \ vec {F} \; \ cdotp d \ vec {s} = \ int \ sum \ vec {F} \; \ cdotp (d \ vec {\ theta} \ times \ vec {r}) = \ int d \ vec {\ theta} \; \ cdotp (\ vec {r} \ times \ sum \ vec {F}) \]

, где мы использовали тождество \ (\ vec {a} \; \ cdotp (\ vec {b} \ times \ vec {c}) = \ vec {b} \; \ cdotp (\ vec {c} \ times \ vec {a}) \). Заметив, что \ ((\ vec {r} \ times \ sum \ vec {F}) = \ sum \ vec {\ tau} \), мы приходим к выражению для вращательной работы , совершаемой над твердым телом:

\ [W = \ int \ sum \ vec {\ tau} \; \ cdotp d \ vec {\ theta} \ ldotp \ label {10.27} \]

Полная работа, проделанная с твердым телом, представляет собой сумму крутящих моментов, интегрированных по углу, на который тело вращается . Дополнительные работы —

\ [dW = \ left (\ sum_ {i} \ tau_ {i} \ right) d \ theta \ label {10.28} \]

, где мы взяли скалярное произведение в уравнении \ ref {10.27}, оставив только крутящие моменты вдоль оси вращения. В твердом теле все частицы вращаются на один и тот же угол; таким образом, работа каждой внешней силы равна крутящему моменту, умноженному на общий инкрементный угол d \ (\ theta \).Величина \ (\ left (\ sum_ {i} \ tau_ {i} \ right) \) — это чистый крутящий момент на теле из-за внешних сил.

Точно так же мы нашли кинетическую энергию твердого тела, вращающегося вокруг фиксированной оси, суммируя кинетическую энергию каждой частицы, составляющей твердое тело. Поскольку теорема работы-энергии W _i = \ (\ Delta \) K _i действительна для каждой частицы, она действительна для суммы частиц и всего тела.

Теорема работы-энергии для вращения

Теорема работы-энергии для твердого тела, вращающегося вокруг фиксированной оси, равна

\ [W_ {AB} = K_ {B} — K_ {A} \ label {10.{\ theta_ {B}} \ left (\ sum_ {i} \ tau_ {i} \ right) d \ theta \ ldotp \ label {10.30} \]

Мы даем стратегию использования этого уравнения при анализе вращательного движения.

Стратегия решения проблем: теорема работы и энергии для вращательного движения

Определите силы, действующие на тело, и начертите диаграмму свободного тела. Рассчитайте крутящий момент для каждой силы.
Рассчитайте работу, проделанную во время вращения тела, по каждому крутящему моменту.
Примените теорему об энергии работы, приравняв чистую работу, проделанную телом, к изменению кинетической энергии вращения.

Давайте рассмотрим два примера и воспользуемся теоремой работы-энергии для анализа вращательного движения.

Пример 10.17: Вращательная работа и энергия

Крутящий момент 12,0 Н • м прилагается к маховику, который вращается вокруг фиксированной оси и имеет момент инерции 30,0 кг • м ². Если маховик изначально находится в состоянии покоя, какова его угловая скорость после того, как он совершит восемь оборотов?

Стратегия

Применяем теорему работы-энергии. Из описания проблемы мы знаем, что такое крутящий момент и угловое смещение маховика.{2}) — 0 \ ldotp \]

Следовательно,

\ [\ omega_ {B} = 6.3 \; рад / с \ ldotp \]

Это угловая скорость маховика после восьми оборотов.

Значение

Теорема работы-энергии обеспечивает эффективный способ анализа вращательного движения, связывая крутящий момент с вращательной кинетической энергией.

Пример 10.18: Вращающийся рабочий шкив

Струна, намотанная на шкив на рисунке \ (\ PageIndex {2} \), натягивается с постоянной направленной вниз силой \ (\ vec {F} \) величиной 50 Н.Радиус R и момент инерции I шкива составляют 0,10 м и 2,5 x 10 ⁻³ кг • м ² соответственно. Если струна не проскальзывает, какова угловая скорость шкива после разматывания 1,0 м струны? Предположим, шкив запускается в состоянии покоя.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): (a) Строка наматывается на шкив радиуса R. (b) Диаграмма свободного тела. {2} — 0 \\ (50.{2} \ ldotp \ end {split} \]

Решая для \ (\ omega \), получаем

\ [\ omega = 200,0 \; рад / с \ ldotp \]

Мощность для вращательного движения

Power всегда возникает при обсуждении приложений в инженерии и физике. Мощность для вращательного движения так же важна, как и мощность в линейном движении, и может быть получена таким же образом, как и в линейном движении, когда сила постоянна. Линейная мощность, когда сила постоянна, равна P = \ (\ vec {F} \; \ cdotp \ vec {v} \).Если чистый крутящий момент постоянен на протяжении углового смещения, уравнение 10.8.4 упрощается, и чистый крутящий момент может быть исключен из интеграла. В следующем обсуждении мы предполагаем, что чистый крутящий момент постоянный. Мы можем применить определение мощности, полученное в Power, к вращательному движению. Из работы и кинетической энергии мгновенная мощность (или просто мощность) определяется как скорость выполнения работы,

\ [P = \ frac {dW} {dt} \ ldotp \]

Если у нас есть постоянный чистый крутящий момент, уравнение 10.8.4 принимает вид W = \ (\ tau \ theta \), а мощность равна

\ [P = \ frac {dW} {dt} = \ frac {d} {dt} (\ tau \ theta) = \ tau \ frac {d \ theta} {dt} \]

или

\ [P = \ tau \ omega \ ldotp \ label {10.31} \]

Пример 10.19: Крутящий момент на гребном винте лодки

Лодочный двигатель, работающий при 9,0 x 10 ⁴ Вт, работает при 300 об / мин. Какой крутящий момент на карданном валу?

Стратегия

Нам дана скорость вращения в об / мин и потребляемая мощность, поэтому мы можем легко вычислить крутящий момент.

Решение

\ [300,0 \; об / мин = 31,4 \; рад / с; \]

\ [\ tau = \ frac {P} {\ omega} = \ frac {9.{4} \; N \; \ cdotp м / с} {31,4 \; рад / с} = 2864,8 \; N \; \ cdotp m \ ldotp \]

Значение

Важно отметить, что радиан — безразмерная единица измерения, поскольку его определение — это отношение двух длин. Поэтому он не появляется в решении.

Упражнение 10.8

К ветряной турбине прилагается постоянный крутящий момент 500 кН • м, чтобы она вращалась со скоростью 6 рад / с. Какая мощность требуется для поддержания вращения турбины?

Калькулятор кинетической энергии вращения

Этот калькулятор кинетической энергии вращения представляет собой инструмент, позволяющий определять энергию вращающегося объекта, например колеса или карусели.В этой статье мы предоставим вам всю информацию, которая понадобится вам для проведения расчетов, включая формулу кинетической энергии вращения. Мы также покажем вам, как рассчитать кинетическую энергию вращения, проиллюстрировав инструкции пошаговым примером.

Что такое кинетическая энергия вращения?

Энергия вращения — это форма кинетической энергии. Он описывает энергию движущегося объекта. В то время как обычная кинетическая энергия была связана с объектами, движущимися по прямой линии, энергия вращения связана с объектами, которые вращаются.Вот почему вместо обычной скорости мы должны использовать в наших расчетах угловую скорость.

Помните, что если объект одновременно находится в поступательном движении (движется по прямой) и вращается (вращается вокруг своей оси), он имеет как регулярную, так и вращательную кинетическую энергию. Следовательно, чтобы узнать его полную энергию, вам необходимо вычислить оба значения и сложить их.

Формула кинетической энергии вращения

Как и любая другая форма энергии (включая потенциальную энергию, кинетическая энергия вращения может быть выражена простой формулой.В данном случае

RE = 0,5 * I * ω²

где:

RE — кинетическая энергия вращения, выраженная в Джоулях.
I — момент инерции объекта, выраженный в кг * м².
ω — угловая скорость тела, выраженная в радианах в секунду или в герцах / об / мин (обороты в минуту) после соответствующего преобразования единиц. Если вы не знаете, как рассчитать это значение для тела, вращающегося во вращении, обратитесь к нашему калькулятору центробежной силы, чтобы узнать это.

Как рассчитать кинетическую энергию вращения?

Давайте вместе проанализируем следующий пример: колесо радиуса R = 0,5 м и массы M = 1 кг катится по рельсовому пути со скоростью 30 оборотов в минуту. Какова его энергия вращения?

Во-первых, нам нужно определить, какова угловая скорость колеса. Мы знаем, что он равен 30 об / мин, что эквивалентно примерно 3,1416 рад / с.
Затем нам нужно вычислить момент инерции колеса.Мы уже знаем его радиус. Поскольку колесо имеет форму круга, его момент инерции можно выразить уравнением

I = M * R²

I = 1 * 0,5² = 0,25 кг м²

Как только мы узнаем угловую скорость и момент инерции, все, что нам нужно сделать, это подставить их в формулу кинетической энергии вращения:

RE = 0,5 * I * ω²

RE = 0,5 * 0,25 * 3,1416²

RE ≈ 1.2337 Дж

Мы обнаружили, что кинетическая энергия вращения катящегося колеса равна примерно 1,2337 Дж.

Авторские права © Майкл Ричмонд. Эта работа находится под лицензией Creative Commons License.

Вы помните, что такое кинетическая энергия и как ее рассчитать?

Джек имеет рост 150 см и массу 68 кг. Он бежит по улице со скоростью 7 м / с. Что такое кинетическая энергия Джека?

Что делать, если рассматриваемое тело НЕ ПЕРЕВОДИТ (движется по прямой), но ВРАЩАЕТСЯ вокруг какой-то точки? Если вам задана линейная скорость тело, это ничем не отличается.

Джек имеет рост 150 см и массу 68 кг. Он сидит на карнавальном аттракционе Whirl-a-Kid, имеющий плечо радиусом R = 3 м и раскручивает его со скоростью 5 м / с. Что такое кинетическая энергия Джека?

Но что, если вам дана только угловая скорость?

Джек имеет рост 150 см и массу 68 кг. Он сидит на карнавальном аттракционе Whirl-a-Kid, имеющий плечо радиусом R = 3 м и раскручивает его с угловой скоростью 0.5 оборотов в секунду. Что такое кинетическая энергия Джека?

Мы можем записать KE через угловую скорость плюс еще кое-что …

… но зачем нам беспокоиться?

Ответ — если вращающийся объект сложная коллекция произведений, затем вычисление линейной скорости каждой детали становится утомительным.

Домкрат имеет массу 68 кг, и находится на расстоянии R ₁ = 3 м от центра аттракциона.Фред имеет массу 55 кг, и находится на расстоянии R ₂ = 2 м от центра аттракциона. Боб имеет массу 73 кг, и находится на расстоянии R ₂ = 4 м от центра аттракциона. Whirl-a-Kid вращается с угловой скоростью 0,5 оборота в секунду. Какова общая кинетическая энергия мальчиков?

Мы можем упростить результат до одного знакомого уравнения с всего две переменные

если мы определим новую величину, момент инерции .Для компактной массы это просто комбинация масса и расстояние от оси вращения:

Что такое «момент инерции»? Как вы помните, «инерция» — это причудливый термин. который относится к сопротивлению тела изменению в его движении. Предметы с большой инерцией — например, грузовики и киты — трудно начать движение, и трудно ОСТАНОВИТЬ движение как только они начнут действовать. Предметы с небольшой инерцией — например, мячи для пинг-понга и мышки — легко разгоняться.

Аналогичным образом «момент инерции» измеряет сопротивление тела изменению его вращения .Тело с большим моментом инерции трудно начинает вращаться … но, как только он вращается, его трудно остановить. Тело с малым моментом инерции легко начать вращаться, и легко остановиться.

10.4 Момент инерции и вращательной кинетической энергии — Университетская физика, том 1

Задачи обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Опишите разницу между вращательной и поступательной кинетической энергией
Определите физическое понятие момента инерции в терминах распределения массы от оси вращения
Объясните, как момент инерции твердых тел влияет на их кинетическую энергию вращения
Использование сохранения механической энергии для анализа систем, подвергающихся как вращению, так и поступательному перемещению
Вычислить угловую скорость вращающейся системы при наличии потерь энергии из-за неконсервативных сил

До сих пор в этой главе мы работали с кинематикой вращения: описанием движения вращающегося твердого тела с фиксированной осью вращения.В этом разделе мы определяем две новые величины, которые полезны для анализа свойств вращающихся объектов: момент инерции и кинетическая энергия вращения. Определив эти свойства, мы получим два важных инструмента, которые нам понадобятся для анализа динамики вращения.

Кинетическая энергия вращения

Любой движущийся объект обладает кинетической энергией. Мы знаем, как рассчитать это для тела, совершающего поступательное движение, но как насчет твердого тела, совершающего вращение? Это может показаться сложным, потому что каждая точка твердого тела имеет разную скорость.Однако мы можем использовать угловую скорость — которая одинакова для всего твердого тела — для выражения кинетической энергии вращающегося объекта. На рис. 10.17 показан пример очень энергичного вращающегося тела: электрического точильного камня, приводимого в движение двигателем. Когда точильный камень выполняет свою работу, летят искры, возникает шум и вибрация. Эта система обладает значительной энергией, часть которой находится в форме тепла, света, звука и вибрации. Однако большая часть этой энергии находится в форме кинетической энергии вращения.

Рис. 10.17 Кинетическая энергия вращения точильного камня преобразуется в тепло, свет, звук и вибрацию. (Источник: Захари Дэвид Белл, ВМС США)

Энергия во вращательном движении — не новая форма энергии; скорее, это энергия, связанная с вращательным движением, такая же, как кинетическая энергия в поступательном движении. Однако, поскольку кинетическая энергия задается как K = 12mv2K = 12mv2, а скорость — величина, которая различается для каждой точки на вращающемся теле вокруг оси, имеет смысл найти способ записать кинетическую энергию через переменную ωω , что одинаково для всех точек твердого вращающегося тела.Для одиночной частицы, вращающейся вокруг фиксированной оси, это легко вычислить. Мы можем связать угловую скорость с величиной поступательной скорости, используя соотношение vt = ωrvt = ωr, где r — расстояние частицы от оси вращения, а vtvt — ее тангенциальная скорость. Подставляя в уравнение для кинетической энергии, находим

K = 12mvt2 = 12m (ωr) 2 = 12 (mr2) ω2. K = 12mvt2 = 12m (ωr) 2 = 12 (mr2) ω2.

В случае твердого вращающегося тела мы можем разделить любое тело на большое количество меньших масс, каждая с массой mjmj и расстоянием до оси вращения rjrj, так что общая масса тела равна сумма индивидуальных масс: M = ∑jmjM = ∑jmj.Каждая меньшая масса имеет тангенциальную скорость vjvj, где на данный момент мы опустили индекс t . Полная кинетическая энергия твердого вращающегося тела

К = ∑j12mjvj2 = ∑j12mj (rjωj) 2K = ∑j12mjvj2 = ∑j12mj (rjωj) 2

, а поскольку ωj = ωωj = ω для всех масс,

K = 12 (∑jmjrj2) ω2.K = 12 (∑jmjrj2) ω2.

10,16

В уравнении 10.16 используются джоули (Дж). Уравнение в этой форме полное, но неудобное; нам нужно найти способ его обобщить.

Момент инерции

Если мы сравним уравнение 10.16 относительно того, как мы записали кинетическую энергию в работе и кинетической энергии, (12mv2) (12mv2), это говорит о том, что у нас есть новая вращательная переменная, которую нужно добавить в наш список наших отношений между вращательными и поступательными переменными. Величина ∑jmjrj2∑jmjrj2 является эквивалентом массы в уравнении для вращательной кинетической энергии. Это новый важный термин для обозначения вращательного движения. Эта величина называется моментом инерции I , в единицах кг · м2 · кг · м2:

. Я = ∑jmjrj2.I = ∑jmjrj2.

10,17

А пока оставим выражение в форме суммирования, представляющее момент инерции системы точечных частиц, вращающихся вокруг фиксированной оси.Отметим, что момент инерции одиночной точечной частицы относительно фиксированной оси равен просто mr2mr2, где r — это расстояние от точечной частицы до оси вращения. В следующем разделе мы исследуем интегральную форму этого уравнения, которую можно использовать для вычисления момента инерции некоторых твердых тел правильной формы.

Момент инерции — это количественная мера инерции вращения, как и в поступательном движении, а масса — это количественная мера линейной инерции, то есть чем массивнее объект, тем больше у него инерции и тем больше у него сопротивление изменению линейной скорости.Точно так же, чем больше момент инерции твердого тела или системы частиц, тем больше его сопротивление изменению угловой скорости вокруг фиксированной оси вращения. Интересно посмотреть, как момент инерции изменяется в зависимости от r, расстояния до оси вращения массовых частиц в уравнении 10.17. Твердые тела и системы частиц с большей массой, сосредоточенные на большем расстоянии от оси вращения, обладают большими моментами инерции, чем тела и системы такой же массы, но сосредоточенные около оси вращения.Таким образом, мы можем видеть, что полый цилиндр имеет большую инерцию вращения, чем твердый цилиндр той же массы при вращении вокруг оси, проходящей через центр. Подставляя уравнение 10.17 в уравнение 10.16, выражение для кинетической энергии вращающегося твердого тела становится

Из этого уравнения видно, что кинетическая энергия вращающегося твердого тела прямо пропорциональна моменту инерции и квадрату угловой скорости. Это используется в устройствах накопления энергии маховиком, которые предназначены для хранения большого количества кинетической энергии вращения.Многие автопроизводители сейчас тестируют в своих автомобилях маховик-накопители энергии, такие как маховик или система рекуперации кинетической энергии, показанные на рис. 10.18.

Рисунок 10.18 Маховик KERS (система рекуперации кинетической энергии), используемый в автомобилях. (кредит: «cmonville» / Flickr)

Вращательные и поступательные величины кинетической энергии и инерции приведены в Таблице 10.4. Столбец отношения не включен, потому что не существует константы, на которую мы могли бы умножить вращательную величину, чтобы получить поступательную величину, как это можно сделать для переменных в Таблице 10.3.

Вращательный	Трансляционный
I = ∑jmjrj2I = ∑jmjrj2	мм
К = 12Iω2K = 12Iω2	К = 12 мв2 К = 12 мв2

Таблица 10.4 Вращательная и поступательная кинетическая энергия и инерция

Пример 10.8

Момент инерции системы частиц

Шесть маленьких шайб расположены на расстоянии 10 см друг от друга на стержне незначительной массы и длиной 0,5 м.Масса каждой шайбы — 20 г. Стержень вращается вокруг оси, расположенной на расстоянии 25 см, как показано на рисунке 10.19. а) Каков момент инерции системы? (b) Если снять две ближайшие к оси шайбы, каков момент инерции остальных четырех шайб? (c) Если система с шестью шайбами вращается со скоростью 5 об / с, какова ее кинетическая энергия вращения?

Рис. 10.19 Шесть шайб расположены на расстоянии 10 см друг от друга на стержне незначительной массы и вращаются вокруг вертикальной оси.

Стратегия

Мы используем определение момента инерции для системы частиц и выполняем суммирование, чтобы оценить эту величину.Все массы одинаковы, поэтому мы можем поставить это количество перед символом суммирования.
Делаем аналогичный расчет.
Мы вставляем результат из (а) в выражение для кинетической энергии вращения.

Решение

I = ∑jmjrj2 = (0,02 кг) (2 × (0,25 м) 2 + 2 × (0,15 м) 2 + 2 × (0,05 м) 2) = 0,0035 кг · м2I = ∑jmjrj2 = (0,02 кг) ( 2 × (0,25 м) 2 + 2 × (0,15 м) 2 + 2 × (0,05 м) 2) = 0,0035 кг · м2.
I = ∑jmjrj2 = (0,02 кг) (2 × (0,25 м) 2 + 2 × (0,15 м) 2) = 0,0034 кг · м2I = ∑jmjrj2 = (0,02 кг) (2 × (0.25 м) 2 + 2 × (0,15 м) 2) = 0,0034 кг · м2.
K = 12Iω2 = 12 (0,0035 кг · м2) (5,0 × 2πрад / с) 2 = 1,73JK = 12Iω2 = 12 (0,0035 кг · м2) (5,0 × 2πрад / с) 2 = 1,73Дж.

Значение

Мы можем видеть индивидуальные вклады в момент инерции. Массы, близкие к оси вращения, вносят очень небольшой вклад. Когда мы их сняли, это очень мало повлияло на момент инерции.

В следующем разделе мы обобщаем уравнение суммирования для точечных частиц и разрабатываем метод вычисления моментов инерции для твердых тел.А пока на рис. 10.20 приведены значения инерции вращения для обычных форм объектов вокруг заданных осей.

Рисунок 10.20. Значения инерции вращения для обычных форм объектов.

Применение кинетической энергии вращения

Теперь давайте применим идеи вращательной кинетической энергии и таблицы моментов инерции, чтобы получить представление об энергии, связанной с несколькими вращающимися объектами. Следующие ниже примеры также помогут вам освоить эти уравнения.Во-первых, давайте рассмотрим общую стратегию решения проблем с вращательной энергией.

Стратегия решения проблем

Энергия вращения

Определите, какая энергия или работа участвует во вращении.
Определите интересующую систему. Обычно помогает набросок.
Проанализируйте ситуацию, чтобы определить виды работ и задействованные энергии.
Если нет потерь энергии из-за трения и других неконсервативных сил, механическая энергия сохраняется, то есть Ki + Ui = Kf + UfKi + Ui = Kf + Uf.
Если присутствуют неконсервативные силы, механическая энергия не сохраняется, и другие формы энергии, такие как тепло и свет, могут входить в систему или выходить из нее. Определите, что они собой представляют, и при необходимости рассчитайте их.
По возможности исключите термины, чтобы упростить алгебру.
Оцените численное решение, чтобы увидеть, имеет ли оно смысл в физической ситуации, представленной в формулировке задачи.

Пример 10.9

Расчет энергии вертолета

Типичный небольшой спасательный вертолет имеет четыре лопасти: по четыре лопасти на каждой.00 м и имеет массу 50,0 кг (рис. 10.21). Лопасти можно представить как тонкие стержни, которые вращаются вокруг одного конца оси, перпендикулярной их длине. Вертолет имеет полную массу в снаряженном состоянии 1000 кг. (а) Рассчитайте кинетическую энергию вращения лопастей, когда они вращаются со скоростью 300 об / мин. (b) Рассчитайте поступательную кинетическую энергию вертолета, когда он летит со скоростью 20,0 м / с, и сравните ее с энергией вращения лопастей.

Рис. 10.21 (a) Эскиз четырехлопастного вертолета.(b) Спасательная операция на воде с участием вертолета спасательной службы Окленда Вестпак. (кредит b: модификация работы «111 Emergency» / Flickr)

Стратегия

Вращательная и поступательная кинетические энергии могут быть рассчитаны по их определениям. Формулировка задачи дает все необходимые константы для вычисления выражений для вращательной и поступательной кинетической энергии.

Решение

Кинетическая энергия вращения равна Мы должны преобразовать угловую скорость в радианы в секунду и вычислить момент инерции, прежде чем мы сможем найти K .Угловая скорость ωω равна ω = 300об1.00мин2πрад1 оборот1.00мин60.0с = 31,4рад. ω = 300об1.00мин2πрад1 оборот1.00мин60.0с = 31,4рад. Момент инерции одной лопасти — это момент инерции тонкого стержня, вращающегося вокруг своего конца, как показано на рисунке 10.20. Общий I в четыре раза больше этого момента инерции, потому что имеется четыре лопасти. Таким образом, I = 4Ml23 = 4 × (50,0 кг) (4,00 м) 23 = 1067,0 кг · м2. I = 4Ml23 = 4 × (50,0 кг) (4,00 м) 23 = 1067,0 кг · м2. Ввод ωω и I в выражение для кинетической энергии вращения дает K = 0,5 (1067 кг · м2) (31.4 рад / с) 2 = 5,26 × 105 Дж. K = 0,5 (1067 кг · м2) (31,4 рад / с) 2 = 5,26 × 105 Дж.
Вводя данные значения в уравнение для поступательной кинетической энергии, получаем K = 12 мв2 = (0,5) (1000,0 кг) (20,0 м / с) 2 = 2,00 × 105 Дж. K = 12 мв2 = (0,5) (1000,0 кг) (20,0 м / с) 2 = 2,00 × 105 Дж. Чтобы сравнить кинетические энергии, мы берем отношение поступательной кинетической энергии к вращательной кинетической энергии. Это соотношение 2,00 × 105J5,26 × 105J = 0,380,2,00 × 105J5,26 × 105J = 0,380.

Значение

Отношение поступательной энергии к вращательной кинетической энергии составляет всего 0.380. Это соотношение говорит нам о том, что большая часть кинетической энергии вертолета находится в его вращающихся лопастях.

Пример 10.10

Энергия в бумеранге

Человек бросает бумеранг в воздух со скоростью 30,0 м / с под углом 40,0 ° 40,0 ° к горизонту (рис. 10.22). Он имеет массу 1,0 кг и вращается со скоростью 10,0 об / с. Момент инерции бумеранга определяется как I = 112mL2I = 112mL2, где L = 0,7mL = 0,7м. а) Какова полная энергия бумеранга, когда он покидает руку? б) Насколько высоко бумеранг идет от высоты руки, если не учитывать сопротивление воздуха? Рисунок 10.22 Бумеранг подбрасывается в воздух под начальным углом 40 ° 40 °.

Стратегия

Мы используем определения вращательной и линейной кинетической энергии, чтобы найти полную энергию системы. Задача состоит в том, чтобы пренебречь сопротивлением воздуха, поэтому нам не нужно беспокоиться о потере энергии. В части (b) мы используем закон сохранения механической энергии, чтобы найти максимальную высоту бумеранга.

Решение

Момент инерции: I = 112 мл2 = 112 (1,0 кг) (0,7 м) 2 = 0,041 кг · м2 I = 112 мл2 = 112 (1,0 кг) (0.7м) 2 = 0,041 кг · м2.
Угловая скорость: ω = (10,0 об / с) (2π) = 62,83рад / с ω = (10,0 об / с) (2π) = 62,83рад / с.
Таким образом, кинетическая энергия вращения равна KR = 12 (0,041 кг · м2) (62,83рад / с) 2 = 80,93Дж. KR = 12 (0,041 кг · м2) (62,83рад / с) 2 = 80,93Дж. Поступательная кинетическая энергия равна KT = 12 мв2 = 12 (1,0 кг) (30,0 м / с) 2 = 450,0 Дж. KT = 12 мв2 = 12 (1,0 кг) (30,0 м / с) 2 = 450,0 Дж. Таким образом, полная энергия бумеранга равна K Итого = KR + KT = 80,93 + 450,0 = 530,93 Дж. K Итого = KR + KT = 80,93 + 450,0 = 530,93 Дж.
Мы используем экономию механической энергии.Поскольку бумеранг запускается под углом, нам нужно записать полную энергию системы в терминах ее линейной кинетической энергии, используя скорость в направлениях x и y . Полная энергия, когда бумеранг покидает руку, составляет EBefore = 12mvx2 + 12mvy2 + 12Iω2.EBefore = 12mvx2 + 12mvy2 + 12Iω2. Полная энергия на максимальной высоте составляет EFinal = 12mvx2 + 12Iω2 + mgh.EFinal = 12mvx2 + 12Iω2 + mgh. По закону сохранения механической энергии EBefore = EFinalEBefore = EFinal, поэтому после исключения подобных условий мы имеем Поскольку vy = 30.0 м / с (sin40 °) = 19,28 м / св = 30,0 м / с (sin40 °) = 19,28 м / с, находим h = (19,28 м / с) 22 (9,8 м / с2) = 18,97 м. h = (19,28 м / с) 22 (9,8 м / с2) = 18,97 м.

Значение

В части (b) решение демонстрирует, что сохранение энергии является альтернативным методом решения проблемы, которая обычно решается с использованием кинематики. В отсутствие сопротивления воздуха кинетическая энергия вращения не учитывалась при расчете максимальной высоты.

Проверьте свое понимание 10,4

Винт атомной подводной лодки имеет момент инерции 800.0 кг · м 2800,0 кг · м2. Если погружной гребной винт имеет скорость вращения 4,0 об / с при выключенном двигателе, какова скорость вращения гребного винта через 5,0 с, когда водонепроницаемость системы снизилась на 50 000 Дж?

Насилие и террор в русской революции — Британская библиотека

Докторант Майк Кэри изучает идеологии насилия и насильственных практик, лежащих в основе русской революции и гражданской войны.

Revolution . Это слово вызывает в воображении образ внезапных и сильных перемен — разрыва общества с одного пути развития на другой. Масштабы смертей и разрушений, связанных с русской революцией, почти не имеют себе равных в современной истории, когда миллионы людей были убиты войной, террором, голодом и болезнями за очень короткий промежуток времени.

Насилие до русской революции

Насилие было распространено в России даже до Первой мировой войны и двух революций 1917 года, включая международную войну (русско-японскую войну (1904–05)), восстание во время революции 1905 года, государственные репрессии и антисемитизм.

Кроме того, российские прогрессисты считали царское общество покоящимся на фундаменте насилия из-за исключения большей части своего населения (такого как низшие классы и нерусские народы) из политического процесса.

В ответ на это в 19-м и начале 20-го веков подпольные ячейки интеллектуалов-заговорщиков и революционных мучеников убили тысячи фигур, связанных с государством, включая самого царя Александра II в 1881 году. Такой терроризм фактически был «пропагандой дела». стремясь своим примером поднять народ против правительства.

Помимо единичных действий заговорщиков, в довоенном российском обществе также наблюдались различные типы коллективного насилия, включая насилие со стороны рабочего класса, связанное с забастовками и другими формами трудовых волнений. Российская империя также стала известна своими «погромами»: волнами антиеврейских беспорядков, в результате которых погибли десятки тысяч и были отправлены миллионы российских евреев в изгнание.

Знаковый момент насилия царского государства произошел 22 января (по старому стилю: 9 января) 1905 года, известный как «Кровавое воскресенье», когда правительственные войска обстреляли демонстрацию, мирно выступавшую с петицией за политические и социальные права. Последовавшая «революция 1905 года» часто описывалась как предшественница или, по словам Ленина, «генеральная репетиция» более крупных и взрывоопасных революций 1917 года.

Первоначально подавив беспорядки уступками и реформами, российское государство широко использовало военное положение и чрезвычайные меры — произвольное использование власти создавало атмосферу угнетения.

Условия использования Public Domain

Многие историки подчеркивали радикализирующую роль Первой мировой войны в отношении этого ранее существовавшего насилия.Как «тотальная» война, которая велась современными промышленными методами, Первая мировая война вовлекла в конфликт гражданское население, помогая нормализовать насилие и страдания. Война испытала европейские государства до предела и в конечном итоге привела к кризису в побежденных странах.

Распад Российского государства в 1917 году оставил пустоту во власти, которую многие партии и организации пытались заполнить — внешнее насилие войны было перенаправлено внутрь и усилилось.

Империя распадается: почему революция переросла в насилие?

Февральская революция, свергнувшая царя, часто изображается относительно бескровной, но на самом деле ее жертвы были намного больше, чем жертвы более известной Октябрьской революции, приведшей к власти большевиков. В первые дни революции в Петрограде сотни участников марша были расстреляны войсками, защищавшими старый порядок, и в этом хаосе, как считается, было убито около 1400 человек.

Однако среди высоких идеалов Революции было создание более гуманного общества. Временное правительство быстро отменило смертную казнь и предоставило российским гражданам новые важные гражданские права. Даже в этом случае его судьба во многом будет определяться их неизменной приверженностью ведению войны до конца.

Временное правительство изо всех сил пыталось справиться с насильственными силами, вызванными падением самодержавия, в том числе с захватом фабрик, мятежами среди вооруженных сил и насилием, совершаемым, когда крестьяне отбирали землю для себя вдали от помещиков.

Вдобавок ко всему ухудшалось положение России в войне. После катастрофического июньского наступления, в ходе которого тогдашний военный министр Александр Керенский безуспешно пытался восстановить волю российской армии к борьбе, мятежи и дезертирство из армии росли. Многие солдаты-крестьяне предпочли вернуться в свои родные деревни и принять участие в экспроприации земли, а не продолжать сражаться в войне, опасаясь, что они проиграют, если останутся на линии фронта, в то время как земля перераспределяется обратно домой.

Когда Временное правительство потеряло контроль над страной, оно оказалось вынужденным возродить старые насильственные методы поддержания порядка, включая восстановление смертной казни; в июле 1917 г. оно жестоко подавило большую демонстрацию солдат, матросов и рабочих. Именно в условиях распада государственной власти, различных форм беспорядков по всей стране и растущего недовольства продолжающейся кровавой бойней в войне крайне левая большевистская партия получила влияние.

Итак, когда большевики организовали свою красную гвардию для штурма Зимнего дворца 7 ноября (по старому стилю: 25 октября) 1917 года, было очень мало желающих защищать его.

Ленин, вождь большевиков, хотел положить конец войне, но не из пацифизма. Он считал, что насилие будет продолжаться до тех пор, пока общество будет разделено на принципиально противоположные социальные классы, что неизбежно приведет к социальному конфликту, и пока капиталистические правительства будут требовать от империализма, чтобы поддерживать себя, неизбежно провоцируя войны между нациями.

Классовая война, утверждал Ленин, была «из всех войн, известных в истории… единственной законной, законной, справедливой и действительно великой войной». Он надеялся превратить Первую мировую войну из конфликта между нациями в общеевропейскую гражданскую войну между классами — между, по его мнению, рабочим классом и теми, кто его эксплуатирует. Как показано на этом плакате, борьба с контрреволюционными силами изображалась в терминах «справедливой войны».

Битва Красного рыцаря с темной силой (1919)

Плакат, изображающий революционного Красного рыцаря, сражающегося против «темной силы» контрреволюции

Просмотр изображений из этого элемента (1)

Условия использования Public Domain

Большевики считали, что для победы в этой классовой войне необходимо заменить различные капиталистические государства диктатурой рабочего класса, способной подавить силой любые попытки контрреволюции.Более циничные умы предполагают, что большевики просто стремились к диктатуре своей партии, независимо от рабочего класса и крестьянства. После Октябрьской революции — в контексте развивающейся серии гражданских конфликтов между нациями, религиями, регионами, классами и политическими группами распадающейся Российской империи — они начали строить эту диктатуру.

Как разгорелся гражданский конфликт в России?

Захват власти большевиками положил начало новому этапу в нарастающем цикле насилия.Различные и противостоящие политические группы управляли своими территориями под давлением постоянного чрезвычайного положения. Гражданские войны, последовавшие за Октябрьской революцией, были ожесточенными и отмечены ужасными зверствами, совершаемыми армейскими частями и партизанами всех сторон, поскольку различие между комбатантами и гражданскими лицами было размыто. Каждая из сторон пыталась изобразить другую как главного виновника насилия в отношении некомбатантов, как на этом красном пропагандистском плакате, на котором белые силы сжигают посевы и терроризируют жителей деревни.

Отступление, белые сжигают посевы Плакат (1918–1921)

Советский агитационный плакат, изображающий разграбление Белой Армией крестьянской деревни

Просмотр изображений из этого элемента (1)

Условия использования Public Domain

Для многих интеллектуальных участников русской революции Французская революция 1789 года предоставила важную историческую модель, и они изучали ее историю, пытаясь понять, к чему приведет их собственная революция.

Многие большевики были настроены отождествлять себя с самыми радикальными французскими революционерами, якобинцами, и ожидали, что период, известный как «царство террора», станет необходимым этапом для сохранения революции. Между тем контрреволюционный период, известный как Белый террор, последовавший за падением якобинцев во время Французской революции, боялся как слева, так и желал справа.

Большевики немедленно приступили к созданию системы институтов для защиты своей диктатуры от угроз контрреволюции, внутреннего кризиса и внешнего вторжения, особенно после роспуска Учредительного собрания и в контексте растущих беспорядков после подписания Брестского мирного договора. Литовск.

В январе 1918 года была основана Красная Армия, опирающаяся на менее организованные ополчения Красной гвардии. Перед ним стояла задача как защищать Советское государство в военном отношении от внутренних и внешних врагов, так и, как надеялись, поддерживать революционеров в остальной Европе.

Кроме того, печально известная ЧК была основана в конце 1917 года как небольшая группа безопасности, задача которой состояла в борьбе с контрреволюцией и саботажем, и в течение 1918 года превратилась в пугающий репрессивный аппарат.Определенная националистическая антибольшевистская пропаганда представила ЧК как инструмент евреев, использующих китайские эскадроны смерти против патриотически настроенных этнических русских, разжигая расовое насилие, как показано в этой знаменитой антисемитской карикатуре на Троцкого.

Условия использования Public Domain

Усиление нехватки продовольствия, резко ухудшившееся в ходе Первой мировой войны и гражданской войны в России, привело к дальнейшему конфликту.В деревне борьба большевиков за установление диктатуры по снабжению продовольствием для облегчения голода в городах создала атмосферу социальной войны городов против деревни, и особенно против зажиточного крестьянства, обвинявшегося в накоплении зерна. Политика захвата «излишков» зерна силой, движимая отчаянными условиями голода (и, в свою очередь, усугубляющими такие условия), часто сопровождалась ужасными зверствами. На этом белом пропагандистском плакате изображена обычная сцена, на которой большевики грабят и разграбляют казачье село.

Вот как большевики чувствуют себя как дома в казачьих станицах плакат (1918–21)

Белоармейский агитационный плакат с изображением большевиков, разграбляющих казачье село

Просмотр изображений из этого элемента (1)

Условия использования Public Domain

Красный и белый террор рос по мере того, как сознательная политика сверху взаимодействовала с коллективными действиями снизу, в то время как классовый конфликт усугублялся местными факторами, такими как нехватка продовольствия, соперничество между этническими группами, нациями и регионами и оппортунистический бандитизм.

Среди этого хаоса также было много насилия со стороны других групп, кроме красных и белых. Это включало свободные и локализованные группы, известные как Зеленые армии, в основном связанные с крестьянством, различные национальные армии бывшей Царской Империи, анархистскую Черную армию под предводительством Нестора Махно на Украине и международные силы интервенции.

Как жестокость гражданской войны в России сформировала Советское государство?

Советское государство, созданное большевиками и укрепившееся в начале 1920-х годов, явно сформировалось под влиянием жестоких событий Первой мировой войны и гражданской войны.

На протяжении всей гражданской войны большевистское государство твердо отстаивало свое право на монополию насилия на территории, которую оно контролировало, пытаясь навести порядок в экономической разрухе, дефиците и отчаянной анархии ситуации. Этот пропагандистский плакат начала 1920-х годов прославляет решительные действия большевиков как «изгнание преступников с советской земли».

Рабочий выметает преступников с советской земли Плакат, 1923 год

Советский плакат с изображением рабочего, очищающего землю от преступников

Просмотр изображений из этого элемента (1)

Условия использования Public Domain

В период консолидации Советского государства в завершающий период гражданской войны любое сопротивление сурово каралось.Это включало насильственное подавление антибольшевистского восстания в Кронштадте в 1921 году, возглавляемого революционерами, которые хотели «Советов без коммунистов».

Крестьянские восстания против большевиков были безжалостно подавлены, например, в Тамбовском восстании 1920–21 годов, когда использование концентрационных лагерей и отравляющего газа привело к гибели сотен тысяч крестьян.

Под давлением этих восстаний и бедствий лидеры большевиков вскоре изменили свой подход и стали критиковать собственные эксцессы в период, который они теперь называют «военным коммунизмом».Когда угроза большевистскому контролю уменьшилась, они отказались от этих чрезвычайных мер, не отказываясь от своей партийной диктатуры или системы репрессий, которую они разработали.

Период гражданской войны создал государственный аппарат, который Иосиф Сталин позже использовал для проведения своих жестоких кампаний, в результате которых погибли многие миллионы людей, стремясь быстро создать современную индустриальную нацию из отсталого аграрного общества.

Дополнительная литература

Питер Холквист, «Жестокая Россия, смертоносный марксизм?» Россия в эпоху насилия, 1905–21 », Критика: Исследования в истории России и Евразии 4, 3 (лето, 2003), 627-52.

Арно Дж. Майер, Фурии: насилие и террор во французской и русской революциях (Нью-Джерси, 2000).

Джеймс Райан, «Сакрализация насилия: большевистские оправдания насилия и террора во время гражданской войны», Slavic Review 74, 4 (Winter, 2015), 808–31.

Джонатан Д. Смеле, «Русские» гражданские войны, 1916-1926: десять лет, которые потрясли мир (Лондон, 2016).

С.А.Смит, Россия в революции: Империя в кризисе, 1890–1928 гг. (Оксфорд, 2017).

По сценарию Майка Кэри
Майк Кэри — студент совместной докторантуры, работает над выставкой Британской библиотеки «Русская революция».Его исследование в Ноттингемском университете исследует влияние русской революции на британское социалистическое движение.

Revolution 2.0: Сила народа больше, чем власть народа: мемуары (9780547773988): Ghonim, Wael: Books

Революции, охватившие Ближний Восток в 2011 году, удивили и пленили мир.Жестокие режимы, находившиеся у власти десятилетиями, были свергнуты неудержимой массой искателей свободы. Теперь одна из фигур, появившихся во время восстания в Египте, рассказывает захватывающую внутреннюю историю того, что произошло, и делится ключами к высвобождению силы толпы.

Ваэль Гоним был малоизвестным тридцатилетним руководителем Google летом 2010 года, когда он анонимно открыл страницу в Facebook, чтобы протестовать против смерти одного египтянина от рук сил безопасности. Количество подписчиков на странице быстро увеличилось и перешло от онлайн-протестов к неконфликтному движению.

Молодежь Египта вошла в историю: они использовали социальные сети, чтобы запланировать революцию. Призыв был адресован более чем миллиону египтян в Интернете, и 25 января 2011 года на каирской площади Тахрир раздались призывы к переменам. Тем не менее, когда революция началась всерьез, Гоним был схвачен и содержался под стражей в течение двенадцати дней жестокого допроса. После освобождения он произнес слезную речь по национальному телевидению, и протесты стали более интенсивными. Четыре дня спустя президента Египта не стало.

Уроки, которые извлекает Гоним, вдохновят каждого из нас. Он увидел дорогу к площади Тахрир, построенную не кем-то одним, а людьми. В Revolution 2.0 мы все можем стать героями.

[«Люди, нас стало 300…» сообщение в фб]

В Египте летом 2010 года страница в Facebook, управляемая Ваэлем Гонимом, стала неожиданным местом сбора зарождающегося протестного движения. Всего шесть месяцев спустя, говоря голосами своих более чем 350 000 участников, эта страница в Facebook транслировала первый призыв к восстанию 25 января — революции против несправедливости, безработицы, коррупции и пыток.

[«Сегодня 14-е…» сообщение в фб]

Revolution 2.0 рассказывает историю пути Гонима от пассивной оппозиции к революционному авангарду. От клавиатуры до тюремной камеры, от его одинокого поста в Facebook до эмоционального телеинтервью, которое затронет миллионы египтян, история Гонима является важным документом и призывом к оружию.

ЗАБУДЬТЕ ПРОШЛОЕ • ЖИВИТЕ МОМЕНТОМ • ПОЗВОЛЬТЕ ТОЛПЕ ПРИНИМАТЬ СВОИ РЕШЕНИЯ

ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ В РЕВОЛЮЦИЮ 2.0

Ваэль Гоним родился в Каире, вырос в Египте и Саудовской Аравии, получил степень в Каирском университете в 2004 году и степень магистра делового администрирования в Американском университете в Каире в 2007 году. Он присоединился к Google в 2008 году, после чего стал руководителем отдела маркетинга Google. Ближний Восток и Северная Африка. В настоящее время он является старшим научным сотрудником Гарвардского центра демократического управления и инноваций Эш-центра.

Prologue

Мир вокруг меня превратился в черную как смоль.Я чувствовал намеренное использование переулков водителем, когда машина ехала через Каир в полночь. Мы крутились и поворачивались много раз — прием, который мои похитители часто использовали, чтобы дезориентировать своих жертв.
Справа и слева от меня были два охранника госбезопасности. Они крепко держали меня в наручниках. Я хранил полное молчание, чтобы не спровоцировать их. Они заставили мою рубашку прикрыть мою голову, чтобы я не мог видеть, и мой пояс был плотно привязан к рубашке вокруг моей головы. Один из них прижал мою голову, чтобы спрятать меня от прохожих.Все, что я нес, было конфисковано.
Те короткие мгновения до того, как машина доехала до места назначения, были слишком знакомы. Я опубликовал отчеты многих пленных госбезопасности. Теперь настала моя очередь. Я задавался вопросом, что может случиться со мной дальше, но я знал ответ: что угодно.
«Уходи, сукин сын», — сказал громкий и сердитый голос, когда мы прибыли. Меня выталкивали из машины. Мой прием внутри здания был резким и насмешливым. Меня били, пинали и ругали, и все это сопровождалось насмешливым смехом.Казалось, что эти люди получали удовольствие от своей работы или, по крайней мере, делали ее целенаправленно. Смех был частью их стратегии внушать страх перед допросом новичков. Самым сложным в этих ударах и ударах был элемент неожиданности. У меня не было возможности предвидеть какой-либо удар, потому что мне завязали глаза. Когда я буду поражен в следующий раз? С какой стороны, с какой части меня? Я понятия не имел.
Интересно, что они знали. Что я сделал, что выдало меня? Пинать. Проклинать. Мой страх рос.Я знал, что они этого хотели — сломать меня перед допросом. Я решил поторопиться, притворившись дрожащим. И все же настоящий страх начал брать верх.
В разгар избиения я молился Богу, чтобы он каким-то образом вдохновил моего друга Наджиба в Дубае изменить пароль к учетной записи электронной почты страницы Facebook. Я молился, чтобы Наджиб сделал это до того, как допрос стал серьезным. Они не должны знать, что я сделал.
Я хотел снова увидеть своих детей.

Режим страха

Мой арест в 2011 году был не первым случаем, когда я столкнулся с государственной безопасностью Египта.Однажды зимним днем 2007 года мне позвонил человек, представившийся капитаном Раафатом аль-Гохари, из бюро в Гизе, третьем по величине городе Египта, который является частью Большого Каира. Излишне говорить, что Рафаат аль-Гохари не было его настоящим именем. Офицеры госбезопасности опасались возможного гнева граждан, которых допрашивали и пытали, поэтому использовали псевдонимы. Я поприветствовал его спокойно, пытаясь скрыть беспокойство, вызванное неожиданностью. Он сказал, что мне нужно встретиться с ним по важному делу, и я должен был отправиться в службу государственной безопасности в Докки, районе Гизы, в одиннадцать часов ночи.Мое беспокойство усилилось. Я спросил, в чем дело. Его ответ: «Не о чем беспокоиться. Просто поболтаем за кофе, вот и все. Это меня не утешило. Я спросил, можем ли мы перенести расписание, сказав, что я занят на работе. Он отказался. Я хотел тянуть время, чтобы понять, зачем меня вызвали, но он настоял, чтобы мы встретились в одиннадцать. Что самое худшее, что может случиться? Я поинтересовался. Мои дни активности давно закончились. Меня никогда раньше не вызывали.
Сразу после того, как повесил трубку, я связался с близким другом, и мы договорились, что я должен позвонить ему сразу после окончания встречи.Если ему так и не позвонили, он должен был выяснить, что именно со мной произошло, поскольку в прошлом люди в такой ситуации, как моя, внезапно исчезали на несколько дней или даже месяцев после своего «визита». Я решил ничего не рассказывать жене и семье, потому что не хотел, чтобы они запаниковали.
Я прибыл к главным воротам в 23:00. острый. Район был мне довольно знаком; моя средняя школа была буквально за углом. На стойке регистрации, после подтверждения того, что я должен встретиться с капитаном Рафаатом аль-Гохари, мне сказали сесть и подождать.Вокруг меня было по крайней мере шесть человек. Хотя я не разговаривал с ними, было ясно, что мы все разделяем одну эмоцию: опасения.
Государственная безопасность Египта проникла глубоко в общество, вовлекая себя в каждую деталь жизни. Он процветал благодаря закону о чрезвычайном положении, принятому в 1958 году, но вступившему в силу после Шестидневной войны в 1967 году и до сих пор действующему в середине 2011 года. Этот закон дает органам исполнительной власти право арестовывать, допросить и заключить в тюрьму любого египтянина на срок до шести месяцев без ордера или каких-либо юридических оснований или даже права на адвоката.Он также дает властям право запрещать все виды протестов, а также собрания любой группы людей без допуска к системе безопасности.
Досье госбезопасности вызывали страх и насмешки. Любой активист любого типа, или даже кто-либо со значительным финансовым или интеллектуальным влиянием, имел исчерпывающее досье на свое имя в Службе государственной безопасности, содержащее все детали, собранные властями, которые могли быть полезны для шантажа его или ее, чтобы заставить его повиноваться, когда это необходимо. .Конфиденциальность была почти бессмысленной для этой типично макиавеллистской организации. Так, например, прослушивание телефонных разговоров было очень распространенной практикой сотрудников госбезопасности. Распространилась молва о том, что в одной из комнат штаб-квартиры хранились записи, запечатлевшие измены известных бизнесменов и общественных деятелей. По иронии судьбы, офицеры советуют друг другу не шпионить за телефонами своих жен, чтобы избежать семейных конфликтов.
Государство не только отслеживало и терроризировало группы политической оппозиции и религиозных активистов, но его репрессивные меры распространялись на всех, кто работал на государственной службе, включая благотворительные организации, чьи полевые операции ограничивались расширением прав и возможностей бедных и обездоленных.Поскольку более 40 процентов египтян живут за чертой бедности, власти постоянно пытались обуздать любого, кто мог бы мобилизовать массы для будущего политического дела.
Утверждение госбезопасности, очевидно, было предварительным условием для любого назначения в правительстве. Даже ассистенты университетских преподавателей, которые якобы выбираются из числа лучших студентов выпускного класса года, не могут быть наняты университетом без разрешения службы безопасности, подтверждающего их невиновность в какой-либо диссидентской активности, политической или религиозной.
Египетский режим жил в страхе перед оппозицией. Он стремился создать фасад демократии, создавая впечатление, что Египет продвигается к политическим правам и гражданским свободам, в то время как он побеждал всех диссидентов, которые угрожали мобилизовать достаточную поддержку, чтобы добиться реальных изменений.
Министерство внутренних дел было одной из ключевых сил принуждения. Другими были государственные средства массовой информации: наземное и спутниковое телевидение, а также газеты и журналы, самыми известными из которых были Аль-Ахрам, Аль-Ахбар и Аль-Гомхурия.Режим стремился посеять страх в сердцах египтян с раннего возраста. Страх воплощен в местных пословицах, таких как «Иди тихо у стены (где тебя не заметят)», «Занимайся своими делами и сосредоточься на своих средствах к существованию» и «Кто боится, тот не пострадает». Бескомпромиссный контроль режима распространяется также на профсоюзы рабочих и законодательные органы страны.
Все это составляло то, что я назвал «оружием массового угнетения». Как бы далеко мы ни спускались по спирали, как бы сильно ни распространялась коррупция, лишь немногие осмеливались плыть против течения.Те, кто все же оказались в тюремных камерах после недружественного столкновения с представителями госбезопасности, или подверглись личным убийствам в средствах массовой информации, или стали жертвами мошенничества или давно игнорируемых нарушений.

«Привет, Ваэль. Почему вы доставляете нам неприятности? К чему возиться?
Это, вместе со слабой улыбкой, приветствовал меня капитан Раафат. В его кондиционированном кабинете находились еще трое следователей. Комната была скромно украшена множеством книг, многие из которых явно были о религии.Служба безопасности хотела, чтобы все поверили, что она не имеет ничего против веры.
Я посмотрел на него и улыбнулся, когда спокойно ответил: «Я вообще не доставляю проблем. Это вы, ребята, доставляете мне неприятности, и я понятия не имею, почему. Я рада, что вы позвонили мне, чтобы я мог понять, в чем проблема. Каждый раз, когда я возвращаюсь в Египет, мое имя появляется в списке прилетающих, и сотрудники аэропорта передают мой паспорт в службу государственной безопасности, которая отводит меня в сторону для проверки, включая полный досмотр моих сумок.
Эта проблема возникла в декабре 2001 года, когда я вернулся из Соединенных Штатов, через три месяца после 11 сентября. Собирая багаж, я услышал свое имя из громкоговорителей. Меня срочно попросили вернуться на паспортный контроль. Был еще кто-то, кто назвал мое имя лично, так что я показал себя ему. Он взял мой паспорт и попросил подождать перед залом ожидания службы государственной безопасности аэропорта. После очень нервных сорока минут появился детектив с моим паспортом и попросил принести мой багаж для досмотра.В тот день я поблагодарил Бога за то, что все обошлось. Это оказалось не более чем типичный сбой после 11 сентября. Однако каждый раз, когда я входил в Египет с этого дня до начала революции, меня отталкивали. До сих пор я так и не узнал причину этого.
Капитан Раафат был намеренно дружелюбен, как будто мы действительно просто болтали. Однако он был вооружен ручкой и бумагой и тщательно задокументировал разговор. Ему потребовалось время, чтобы закончить записывать мои ответы, прежде чем он возобновил свои вопросы.Почти каждый из высшего или среднего класса, который был вызван на допрос в Службу государственной безопасности, был встречен такой же дружеской, неофициальной манерой. (К более бедным людям относились гораздо жестче.) Это было явно незаконным.
Капитан запросил мою личную информацию: имя, возраст, адрес, семейное положение. Я ответил на все его вопросы. Он спросил полное имя моей жены.
«О, она не египтянка. Откуда она?»
«Америка», — ответил я.
Он написал ее полное имя на арабском языке, когда я произнес его снова, и попросил меня проверить правильность написания.
«Значит, вы вышли замуж за американца, чтобы получить гражданство, не так ли?»
Он был удивлен, обнаружив, что, несмотря на мой брак в 2001 году, я никогда не подавал заявку на получение грин-карты или гражданства США. «Я гордый египтянин и не вижу причин, по которым мне следует подавать заявление на получение какого-либо другого гражданства», — объяснил я.
Очень цинично он ответил: «А что именно вам нравится в Египте?»
«Я никогда не могу словесно выразить причину любви к Египту, но любовь к нему у меня в крови», — честно ответил я.«Даже жена спрашивает, почему я люблю свою страну, несмотря на все ее недостатки. Я всегда отвечаю, что не знаю почему. Знаете, капитан, когда я жил в Саудовской Аравии, в течение первых тринадцати лет своей жизни, я буквально считал оставшиеся дни на бумаге на своем столе, прежде чем я смог вернуться домой в Египет, чтобы провести ежегодный отпуск. А когда оставалось всего несколько дней, я был слишком взволнован, чтобы заснуть ночью ». Я ответил на его циничную улыбку и пошутил: «Мне здесь нравится, потому что в жизни нет рутины. Вы просыпаетесь утром и не представляете, каким будет день.Однажды утром вы могли получить телефонный звонок, подобный тому, который я получил сегодня, с просьбой явиться в службу государственной безопасности ».
Он улыбнулся, говоря: «Вы, конечно, возмутитель спокойствия».
Я видел копию Священного Корана, лежащую на столе капитана. Я предположил, что он был там, чтобы заверить любого, кто сидел напротив него, что капитан регулярно читал Священные Писания и не имел ничего против веры. Правящий режим крайне опасался организованных религиозных сил в Египте, особенно тех, которые занимались государственными делами.Их опасения усилились, когда тысячи египтян отправились в Афганистан, чтобы сражаться с советскими захватчиками. Многие из этих борцов или самопровозглашенных моджахедов вернулись с идеологиями, отвергающими арабские режимы, осуждая их как еретические и коварные инструменты Запада. Новая идеология и новые боевики представляли угрозу для египетских властей. Хотя действие закона о чрезвычайном положении было приостановлено президентом Анваром ас-Садатом в 1980 году, оно было восстановлено восемнадцать месяцев спустя после убийства Садата в 1981 году руками радикальных исламистов.Убийцы Садата, очевидно, были мотивированы его репрессиями против более 1500 политических и религиозных активистов, а также тем фактом, что он подписал мирный договор с Израилем и подчеркнул это во время визита в Тель-Авив.
Влияние религиозных групп в Египте со временем увеличивалось, а их разнообразие расширялось. Эти группы никогда не были однородными и не обязательно разделяли одну и ту же философию или даже цели. Однако их разделяло одно: враждебность к режиму.В свою очередь, правительство Хосни Мубарака их опасалось. Мубарак знал, что эти группы могут влиять на египетские массы больше, чем кто-либо другой, поскольку египтяне имеют тенденцию быть религиозными по своей природе; По данным опроса, проведенного Институтом Гэллапа в июне 2011 года, 96 процентов из тысячи респондентов из Египта согласились с тем, что религия играет «важную роль в их повседневной жизни». Обычные египтяне воспринимают религиозных деятелей как образцы для подражания, символы благородства и искренности — ценностей, которых полностью не хватало многим представителям власти.В большинстве случаев, когда режим нападал на религиозную группу, популярность этой группы возрастала. Тот факт, что экономические условия оставались неизменными или ухудшались, только усиливал эффект.
Служба государственной безопасности следила за всеми религиозными деятелями и учеными и даже за студентами университетов, которые посещали мечети, а не только за теми, кто был активен в исламских движениях. Они были осторожны, вызывая таких людей в свои офисы, чтобы спросить их об их деятельности и даже вмешаться и попытаться перенаправить их.Иногда сотни людей арестовывались и бросались в тюрьмы на годы без явных обвинений. За решеткой с ними жестоко обращались и унижали. Освободившись, они либо становились фанатиками, мотивированными своим плохим опытом, либо пытались реинтегрироваться в общество и забыть прошлое.
Я понял, что это была настоящая причина моего допроса. Служба безопасности хотела знать, есть ли у меня какие-либо связи с религиозной или политической активностью, особенно теперь, когда я регулярно выезжал за границу и, как следствие, становился все более открытым для реальной демократии.Пришло время создать досье на мое имя, содержащее подробности моей жизни для использования в будущем.
История моей веры восходит к школьным годам. Раньше я не молился регулярно, хотя придерживался общей этики религии, благодаря поддержке моих родителей и потому, что я вырос в Саудовской Аравии. Эта страна консервативна по своей природе, особенно в Абхе, небольшом южном городке, где общество и культура считаются менее развитыми, чем в городских центрах.
Одна из моих ближайших кузенов, Далия, погибла в автокатастрофе в 1997 году в возрасте двадцати пяти лет.Ее смерть повлияла на меня, и я был тронут исследованием своей веры, поскольку не хотел умирать неподготовленным. Я слушал проповеди, посещал уроки религии и читал книги.

Крутящий момент и зависимость крутящего момента

Как рассчитать крутящий момент, зная обороты и мощность двигателя?

Как рассчитать мощность двигателя, зная крутящий момент и обороты?

Калькулятор крутящего момента

7.2: Классическая механика

крутящий момент или мощность двигателя?

Что такое крутящий момент?

Хочу получать самые интересные статьи

Мощность и крутящий момент — что это?

ЧТО ТАКОЕ ЛОШАДИНАЯ СИЛА?

КАК ИЗМЕРЯЮТ МОЩНОСТЬ?

ЧТО ТАКОЕ КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ?

Как выбрать максимальная и номинальная мощность двигателей

Мощность и крутящий момент

Мощность через момент и обороты формула

Как рассчитывается мощность двигателя?

Видео: Простыми словами без сложных формул и расчетов, что такое мощность, крутящий момент и обороты двигателя.

Что такое крутящий момент

Что лучше: мощность или крутящий момент

Момент силы и мощность

Мощность и момент силы

Кинетическая энергия вращения | Безграничная физика

Кинетическая энергия вращения: работа, энергия и сила

Ключевые термины

Момент инерции

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Момент инерции

10.9: Работа и мощность для вращательного движения

Работа для вращательного движения

Мощность для вращательного движения

Калькулятор кинетической энергии вращения

Что такое кинетическая энергия вращения?

Формула кинетической энергии вращения

Как рассчитать кинетическую энергию вращения?

10.4 Момент инерции и вращательной кинетической энергии — Университетская физика, том 1

Задачи обучения

Кинетическая энергия вращения

Момент инерции

Пример 10.8

Момент инерции системы частиц

Стратегия

Решение

Значение

Применение кинетической энергии вращения

Стратегия решения проблем

Энергия вращения

Пример 10.9

Расчет энергии вертолета

Стратегия

Решение

Значение

Пример 10.10

Энергия в бумеранге

Стратегия

Решение

Значение

Насилие и террор в русской революции — Британская библиотека

Насилие до русской революции

Империя распадается: почему революция переросла в насилие?

Битва Красного рыцаря с темной силой (1919)

Как разгорелся гражданский конфликт в России?

Отступление, белые сжигают посевы Плакат (1918–1921)

Вот как большевики чувствуют себя как дома в казачьих станицах плакат (1918–21)

Как жестокость гражданской войны в России сформировала Советское государство?

Рабочий выметает преступников с советской земли Плакат, 1923 год

Дополнительная литература

Revolution 2.0: Сила народа больше, чем власть народа: мемуары (9780547773988): Ghonim, Wael: Books

Автор: alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики