Что такое номера: Недопустимое название — Викисловарь

Содержание

Что такое номер счета-фактуры?

В этой статье рассказывается о номерах счетов-фактур и о том, почему они важны для нормальной работы бизнеса. Кроме того, вы узнаете, как создать систему нумерации счетов-фактур.

Счет-фактура — это официальный документ (счет), с помощью которого вы можете получить оплату за поставленные вами товары и услуги. Номер — это один из элементов стандартного счета-фактуры.

Что такое номер счета-фактуры?

Номер счета-фактуры — это просто уникальный регистрационный номер, назначаемый каждому выставленному счету-фактуре. Если вы используете программное обеспечение для выставления счетов, оно может автоматически создавать номера счетов-фактур. Кроме того, при оформлении счетов-фактур вы можете присваивать им номера вручную.

Как нумеровать счета-фактуры

Не существует никаких нормативных документов в области финансов, которые следует учитывать при создании системы нумерации счетов-фактур. Тем не менее рекомендуется разработать четкую и единообразную систему, которую вам будет удобно использовать.

Ниже приведено несколько стандартных рекомендаций.

  • В качестве идентификатора используйте аббревиатуру названия компании. Например, если ваша компания называется Pigment Paint Studio, для нумерации счетов-фактур можно использовать буквы PPS, добавляя к ним номера счетов-фактур, например следующим образом: PPS-0001. Счет-фактура с таким номером будет первым счетом-фактурой, выставленным компанией Pigment Paint Studio.
  • Назначайте номера клиентам или компаниям. Например, первый счет-фактура для клиента, зарегистрированного в вашей базе данных под номером 422, будет иметь номер 422-0001.
  • Используйте дату выставления счета-фактуры, например 1 января 2021 г. В этом случае номера будут иметь вид 01012021-0001, 01012021-0002 и т. д. для всех счетов-фактур, выставленных в этот день.

Выберите систему нумерации, которая будет наиболее эффективной для вашего бизнеса, и не забудьте присваивать номера счетам-фактурам последовательно, чтобы избежать путаницы. Начните с номера 0001 и продолжайте последовательно нумеровать документы.

Почему важно нумеровать счета-фактуры в вашей компании

Нумерация счетов удобна как для вас, так и для ваших заказчиков или клиентов. По сути, это важная часть бухгалтерии.

Если вы фрилансер или владелец бизнеса, вам будет полезно нумеровать счета-фактуры как для целей учета, так и для отслеживания оплаты, особенно если вы каждый месяц выставляете большое количество счетов-фактур.

Работать с нумерованными счетами-фактурами будет удобнее и вашим клиентам. В своих внутренних системах учета они смогут резервировать средства для оплаты счетов-фактур с определенными номерами.

С помощью Adobe Sign можно интегрировать счета-фактуры в ваши рабочие процессы, а также собирать цифровые подписи, имеющие юридическую силу, что позволяет быстрее получать оплату.

Узнайте о других возможностях Adobe Sign

.

Что такое заказ на перенос номера? — Microsoft Teams

  • Статья
  • Чтение занимает 6 мин
  • Применяется к:
    Microsoft Teams
Были ли сведения на этой странице полезными?

Были ли сведения на этой странице полезными?

Да Нет

Хотите оставить дополнительный отзыв?

Отзывы будут отправляться в корпорацию Майкрософт. Нажав кнопку «Отправить», вы разрешаете использовать свой отзыв для улучшения продуктов и служб Майкрософт. Политика конфиденциальности.

Отправить

В этой статье

Если у вас есть поставщик услуг или оператор телефонной связи и у вас уже есть номера телефонов для пользователей или служб, необходимо создать «заказ на перенос номеров», чтобы перенести их в Microsoft Teams. При переносе номеров вы можете назначить эти номера своим пользователям и службам, таким как аудиоконференции (для моста конференц-связи), автослужб и очереди звонков.

После переноса номеров телефонов в Teams поставщиком услуг становится корпорация Майкрософт, и вы можете отключить службу от старого поставщика услуг или оператора связи.

Ознакомьтесь с информацией в этой статье, чтобы ознакомиться с переносом номеров. После этого вы должны быть готовы создать заказ на перенос номеров и перенести номера телефонов. Пошаговую инструкцию см. в Teams перенос номеров телефонов в Teams.

Какие страны и регионы поддерживают перенос номеров?

Вы можете переносить и переносить номера телефонов во всех поддерживаемых странах или регионах, но то, как вы отправьте запрос на перенос, зависит от страны или региона, из которых они приходят. Список стран и регионов, поддерживаюющих перенос номеров, см. в этой теме.

В настоящее время мастер переноса в Центре администрирования Microsoft Teams поддерживает получение номеров телефонов для Великобритании, США и Канады. Чтобы получить номера телефонов для других стран и регионов, вы можете вручную отправить заказ на перенос номеров.

Какие номера можно перенести?

Вы можете передать

Как правило, можно перенести любой номер телефона от поддерживаемого поставщика, в том числе:

  • Номера телефонов для мобильных телефонов.

  • Номера телефонов мобильных устройств, например, используемые для мобильных телефонов и планшетов.

    Примечание

    Перенос номеров мобильного телефона доступен только в США и Пуэрто-Рико.

  • Платные телефонные номера.

  • Бесплатные телефонные номера.

    Примечание

    Universal International Freephone Number (UIFN) не может быть передана нам.

  • Номера телефонов служб, например номера, используемые для моста конференц-связи, автоотехники и т. д.

  • Номера телефонов факса, но их нельзя использовать для факсиминия. Они должны быть назначены пользователю.

  • Номера телефонов VoIP от поставщика услуг телефонов, например «Нестантаж» или «RingCentral».

  • Skype для бизнеса гибридные телефонные номера. Если вы хотите перенести эти номера, напишите нам по электронной почте [email protected]

Перенести не может:

Примечание

В настоящее время нельзя переносить номера телефонов, которые не являются номерами из поддерживаемой страны или региона, в том числе номера телефонов от поставщика услуг VoIP. Список поддерживаемых стран и регионов см. в списке Доступность страны и региона для аудиоконференций и планов звонков.

  • Телефон, используемые для подключения к данным, например для линий DSL или высокоскоростных подключений к Интернету.

  • Телефон номера, выделенные для факса.

    Если у вас уже есть выделенные телефонные номера, которые используются для факса, вы можете перенести эти номера в Teams но службы факсов по-прежнему будут работать не так, как ожидалось. Службы факсиминия недоступны для клиентов Teams, даже если у вас есть лицензии на телефонная система, план внутренних звонков или план международных звонков.

    При переносе номера телефона в Teams этот номер телефона можно назначить пользователю в организации, а не использовать его для факсиминия.

Примечание

В настоящее время в Великобритании не поддерживается перенос номеров, не включающих географические данные Великобритании, включая общие номера затрат для кодов регионов 0843, 0844, 0845, 0870, 0871, 0872.

Какие сведения нужно предоставить?

У вас должны быть все сведения об учетной записи текущего оператора связи. Сведения, которые вы вводите в заказе на перенос, в основном находятся в последних счетах или счетах от текущего поставщика услуг. Кроме того, вам нужно знать, чье имя находится в учетной записи и какие номера нужно портить.

Что такое полный и частичный перенос?

При переносе номеров телефонов в Teams вы можете перенести все номера или некоторые из них.

  • Полный перенос В этом случае вы переносите все номера от текущего поставщика услуг в Teams. При запросе номеров телефонов, которые вы хотите перенести, необходимо включить номер телефона для вычета счетов (BTN) вместе со всеми другими номерами телефонов в вашей учетной записи.

    Например, предположим, что ваша BTN — +1 425-555-1234 , и вы хотите перенапустить все свои 25 номеров телефонов (+1 425-555-1235–1259). Если вы выполните инструкции ниже, чтобы перенести номера, введите +14255551234 — +14255551259.

  • Частичный порт В этом случае вы переносите только некоторые номера телефонов от текущего поставщика услуг в Teams. Если вы хотите портить некоторые телефонные номера, привязанные к той же BTN, вы *** не* должны включать ** BTN вместе со всеми номерами телефонов в вашей учетной записи.

    Например, предположим, что ваша BTN — +1 425-555-1234 и вы хотите перенапустить только 5 из 25 номеров телефонов (+1 425-555-1235-1235–1259). Следуя инструкциям ниже для переноса номеров, введите +1 425 555 1235 — +1 425 555 1239.

Можно ли отправить один запрос на перенос номеров для всех номеров одновременно?

Для каждого оператора и типа переносимого номера требуется уникальный запрос.

Например, необходимо отправить уникальный запрос на перенос номеров для каждого из следующих типов номеров:

  • Местные платные номера, также известные как номера подписчиков или географические номера

  • Бесплатные номера с кодами области: 800, 844, 855, 866, 877 и 888

  • Мобильные номера

  • Номера служб, которые можно использовать для аудиоконференций в Microsoft 365 или Office 365.

Дополнительные сведения о том, как отправлять запросы на перенос номеров для каждого из этих типов номеров:

  • Телефон номера, предоставленные разными операторами, требуют уникального запроса на перенос номеров для каждого оператора связи.

  • Бесплатные номера с кодами таких номеров, как 800, 844, 855, 866, 877 и 888, не могут быть включены в запрос на перенос номеров с другими типами номеров. Для переноса бесплатных номеров необходимо вручную отправить заказ на перенос номеров. В Центре администрирования нельзя Microsoft Teams этих номеров. Дополнительные сведения см. в статье Управление номерами телефонов для организации.

    Важно правильно использовать досье (LOA) для страны и типа номеров телефонов, которые вы хотите портить. Вы можете скачать необходимую досье здесь.

  • Для авторизации переноса мобильных номеров требуется ПИН-код. Поэтому для них требуется отдельный запрос на перенос номеров.

  • Запросы на перенос номеров служб должны быть отправлены сами. Их нельзя отправка с другими типами чисел.

Сколько времени займет перенос номеров?

Обработка заказа на перенос займет от 7 до 14 дней. Однако в зависимости от поставщика услуг это может занять до 30 дней. После переноса номеров телефонов вы получите от нас сообщение электронной почты с сообщением о том, что все в курсе.

Чтобы проверить состояние заказа на перенос номеров, > в левой области навигации центра администрирования Microsoft Teams выберите голосовая Телефон номеров и щелкните История заказов. Каждый статус заказа на перенос указан в столбце Состояние .

Можно ли преобразовать номера телефонов пользователей (абонентов) в номера служб?

Да. Все, что вам нужно сделать, — это отправить запрос на обслуживание, включив GUID клиента организации и телефонные номера, которые вы хотите преобразовать. Для этого см. управление номерами телефонов для организации.

Можно ли портить номера из Teams другому поставщику услуг или оператору?

Для переноса номеров из Teams другому оператору необходимо отправить запрос новому оператору связи. Кроме того, необходимо настроить ПИН-код для переноса, открыв дело в службе поддержки. Сведения о том, как получить поддержку, см. в этой теме.

Когда ваш новый оператор связи свядется с нами с запросом на перенос, мы попросим его ввести определенный ВАМИ ПИН-код.

Распространенные ошибки, на которые нужно внимательно следить

Перенос номеров легко сделать. Ваш заказ может привести к путанице, но если возникла проблема с поставщиком услуг телефонной связи, заказ неполный и отсутствует информация либо опечатки.

Вот самые распространенные ошибки, которые мы видим у клиентов при переносе номеров. Сохраните звонок в службу поддержки клиентов и проверьте, нет ли таких ошибок.

  • Сведения об учетной записи, которые вы даете, должны в точности совпадать с информацией, зарегистрированной у вашего оператора связи. Несоответствие информации является наиболее распространенной причиной ошибок и задержки заказа на перенос. Убедитесь, что следующее верно:

    • Имя или лицо, авторизованные для внесения изменений в учетную запись, является правильным.

    • Адрес правильный.

    • Номер счета правильный.

    • BTN — это правильно.

  • Убедитесь, что на этих номерах телефонов не включены расширенные функции управления звонками, например «Поиск звонков», «Звонки» и «Звонки».

  • Убедитесь, что вы не разместили новые заказы на обслуживание и не отключались от текущего поставщика услуг.

  • Убедитесь, что все номера из одного оператора связи и одного счета.

  • Убедитесь, что служба активна. Блокировка учетной записи предотвращает изменение операторов связи в учетной записи. Человек, авторизованный для внесения изменений в учетную запись, должен отправить текущим операторам заказа на удаление этой учетной записи. Этот процесс может занять от одной до трех недель в зависимости от оператора связи.

Как устроены мобильные номера. Давайте разберемся / Хабр

Микровступление

Привет всем. Последнее время я писал код полей ввода input для номеров телефона и др. И мне пришлось углубиться в эту тему и разобраться как устроены мобильные номера телефонов. И в этой статье я хочу с вами поделиться своим опытом. Я постараюсь очень кратко, так что присоединяйтесь, потратьте 15 минут, если вы этого не знаете и вам любопытно.

Если вы занимаетесь программированием на vue.js, то вот вам ссылка на компонент, который включает различные input поля в том числе для номеров телефонов. Мне кажется данный компонент может сильно облегчить вам жизнь, ниже ссылка на github и гифка как работает одно из полей. На этом по вступлению все, дальше только по теме.

https://github.com/fakt309/inputv

Немного истории

Начинается же все конечно с создание первого телефона. Самые первые телефоны были предназначены только для конкретных домов и соединялись непосредственно напрямую. Так как прокладывать связь дорого, их использовали либо правительственные органы либо богатые люди. Так как телефония начинает активно развиваться почти сразу же приходит мысль, что соединять телефоны напрямую не разумно, гораздо лучше иметь центр, к которому подключены множество телефонов и данный центр может переключать вас с телефоном, по его номеру. Ниже показана телефонистка, которая вручную переключает вас по номеру телефона.

Так собственно и появляется самая первая нумерация в англии, сша и т.д. Но в самом начальном этапе нумерация была децентрализована, не существовало никого стандарта номеров телефонов, как правило это были трехзначные номера, например 867, так как телефонов было довольно мало. И совсем немного времени проходит как уже телефонные линии покрываются почти повсеместно, но так как каждая страна ведет собственную нумерацию, нету возможности позвонить за рубеж, тогда то и возникает идея создание единого стандарта, которому подчинялись бы все люди мира, чтобы у каждого человека был свой уникальный номер, по которому можно дозвониться. Переходим к следующей главе.

E.123 E.164

E.123 и E.164 именно под такими номерами Международный Консультационный Комитет по Телефонии и Телеграфии разработал рекомендации согласно которым мы устанавливаем номера и по сей день.

Знак +

Первое правило, все номера в международном формате, без исключения начинаются со знака +.

Код страны

После знака + идут следующие цифры, которые указывают страну, что и называется кодом страны. Длина может доходить до 6 цифр, но как правило это занимает одну две или три цифры. Основная идея заключается в том, чтобы каждой стране раздать свой номер, внутри которого также есть множество номеров. Как распределить эти номера должно решать правительство данной страны. Как вы видите на карте выше, было принято решения поделить весь мир на 9 частей в соответствии с географической принадлежностью страны, код страны будет начинаться на эту цифру. Например все страны Африки начинаются с 2. Все страны Северной Америки с 1 и т.д. На момент создания этой системы еще существовал СССР и было принято решение выделить отдельный код +7 для всего СССР, после распада, данный номер сохранился только в России и Казахстане.

Почему у нас работает 8 и +7 одинаково

Как вы можете видеть выше если вы наберете в телефоне +8, то вы позвоните в Китай, либо Японию. Но если вы наберете 8 без плюса, то вы также попадаете в Россию. Это было сделано еще в СССР для удобства, чтобы не искать в телефоне знак плюс, для внутренних звонков, если оператор получает от вас телефон без знака плюс с 8, то просто меняет его на +7, но это работает только в России и по сей день. Если вы попробуете набрать такой номер телефона в другой стране, оператор просто скажет что номер некорректный, либо обработает не так как вы ожидаете. Почему именно цифра 8, точно не известно, в некоторых источниках говорят, что все служебные номера были заняты и единственное свободное было 8 поэтому его использовали, но это не так. Потому что служебные номера в СССР начинались с 0, например 01, 02, 03 .. И Номер 08 был служебным номером для ремонта телефона. А цифры 8 без нуля именно означала замену +7, но почему 8, не известно лично мне.

Номер телефона

После кода страны идет номер телефона. Таким образом, что для каждой страны мы имеем столько номеров, что хватает на каждого человека проживающего в этой стране, что хватает даже Китаю и Индии с 1.5 миллиардов населения и даже на все номера различных ведомств.

Номер региона

У каждой страны есть примерно по 10 миллиардов номеров. Формально правительство страны само решает как распоряжаться этими номерами и кому их выдавать, но тем не менее также в выше сказанных рекомендациях E.123 E.164 было рекомендовано использовать всем странам первые 3 цифры из 10 для обозначения региона. Так как каждая страна делится на части, например Россия на субъекты, США на штаты, Италия на провинции и т.д. Количество деления в каждой стране не превышает 1000, Например в России около 80, в США 50 т.д. Следовательно 3 цифры, в которой можно пронумеровать 1000 номеров, хватает с головой. И данной рекомендации прислушались и выполнили почти все государства, правда в некоторых местах используются первые 4 цифры для обозначения региона. Так как субъектов во многих странах намного меньше чем 1000, то и выдавать можно не по одному номеру, а по несколько. Например, в России выдают номер по региону и также еще по оператору, например у МТС по Ленинградской области один номер, у Мегафона по Ленинградской области уже другой номер и такой же принцип соблюдается во многих странах. Правда с внедрением услуги сохранения номера телефона, когда ты можешь менять симку сохраняя номер телефона, смысл кодов регионов стал теряться, так как человек может приобрести в одном регионе, затем переехать купить новую симку и сохранить старый номер от другого региона.

Последние семь цифр

Последние семь цифр указывают уникальный номер каждого абонента. Если кто-то помнит или знает, раньше были домашние телефоны и как правило там номера были из семи, шести или пяти цифр. На самом деле при наборе такого номера оператор автоматически дописывал вначале двойки или шестёрки, чтобы цифр стало семь, затем приписывает номер региона в котором ты находишься затем приписывает код страны в которой ты находишься и по итогу ты просто звонишь в собственный город абоненту номер которого ты указал. Кстати, это работает и сейчас, вы можете написать в мобильном телефоне номер из семи цифры и вы просто позвоните по номеру.

+7 (код города, где вы находитесь) семь цифр которые вы указали

Всем спасибо за внимание. Если вы узнали что-то новое для себя, то это очень отлично вы расширили кругозор своих знаний.

https://github.com/fakt309/inputv

Что такое номер ROH? И чем это грозит при заселении? | Записки на коленке

Давайте сегодня продолжим тему пакетных туров… Пользуюсь я пакетниками нечасто, самостоятельные путешествия мне как-то ближе.

Но около месяца назад я была в турции с детьми. Отдыхали по системе «все включено». Поэтому, естественно, покупала пакетный тур. И заметила одну достаточно важную особенность… Почти все туры, которые предлагались были с пометкой ROH.

Я бы рекомендовала обязательно обратить на это внимание при покупке тура! Иначе может быть очень неприятный сюрприз при заселении.

Итак, что это значит? В чем минусы и плюсы данного вида размещения?

«Всё включено», да не всё! За что придётся заплатить?
Стандартный номер в отеле «Лонг Бич»

Стандартный номер в отеле «Лонг Бич»

ROH — run of the house. Все очень просто, если у Вас в тур ваучере и договоре с турагенством есть такая пометка, то Вас могут поселить в любой свободный номер в отеле! И доказывать или качать права в этой ситуации абсолютно бесполезно.

По сути, предлагая такой способ размещения — туроператор и отель подстраховываются. Ведь все Вы наверняка читали кучу историй про овербукинг в отелях.

Корпус «Резорт энд Спа» в отеле «Лонг Бич». Турция. Аланья.

Корпус «Резорт энд Спа» в отеле «Лонг Бич». Турция. Аланья.

Здесь есть, как минусы, так и плюсы. Давайте начнем с плюсов:

1. Такой тур значительно дешевле, иногда разница составляет 10-20 процентов от стоимости тура, где четко прописан тип номера, например — стандарт. Хотя отель и чартерный рейс тот же самый.

2. При отсутствии стандартных номеров Вас вполне могут заселить в номер более высокой категории. Например в семейный, или двухкомнатный, а если сильно повезет, то и в люкс… Хотя про последнее я, если честно, ни разу не слышала. А вот двухкомнатный или семейный — вариант достаточно часто встречающийся. В такой ситуации туристы остаются в явном выигрыше. Заплатили меньше, а живут в номере на порядок лучше.

Как в Турции меня приняли за профессионального фотографа. Конфликт с работниками отеля
Корпус «Гармони» в отеле «Лонг Бич». Турция. Аланья.

Корпус «Гармони» в отеле «Лонг Бич». Турция. Аланья.

Ну а теперь о недостатках…

Вас могут поселить не в самый лучший номер… И сделать Вы ничего не сможете. На Ваши жалобы администрация отеля скорее всего просто не будет реагировать. По документам они свое обязательство — разместить в свободном номере — выполнили. Все. Точка.

Такой вариант не очень приятен.

А теперь давайте поговорим о том, что можно сделать, чтобы не попасть в номер, который больше похож на сарай, чем на четырех или пяти звездочный отель.

1. Тщательно выбирайте отель. Не поленитесь, почитайте отзывы в интернете. То что Вам будут говорить в туристическом агентстве не всегда может оказаться правдой… Далеко не все менеджеры владеют полной информацией, а вот продать тур они очень хотят.

Отель «Лонг Бич»

Отель «Лонг Бич»

Читая отзывы, обратите внимание, есть ли упоминания о том, что заселили в какой-то другой непонятный корпус… С очень плохими условиями проживания, далеко от основного отеля. Может быть даже корпус расположен не на территории отеля.

Большинство крупных гостиниц покупают здания за территорией отеля именно для таких случаев. Ремонт там делать обычно не спешат. Все в плачевном состоянии, но по сути — это тот же отель… Как бы странно это не звучало. Очень часто такие случаи заселения происходят в сезон, когда людей отдыхает много. Это своего рода подстраховка для отеля…

Я бы советовала отказаться от выбора отелей, которые практикуют подобное заселение. Обычно в интернете вы с легкостью найдете подобные отзывы.

Как муж чуть не лишился телефона, катаясь на аттракционах в парке (Челябинск)
Отель «Лонг Бич»

Отель «Лонг Бич»

Если же у отеля нет никаких непонятных, в убитом состоянии корпусов, то вполне можно брать вариант ROH. Хуже чем в стандартный номер, Вас не заселят.

Мы например брали ROH, когда ехали отдыхать в октябре в Турцию. Но я точно знала, что в нашем отеле такого не практикуют. Есть два корпуса — но по качеству размещения они примерно одинаковые. Есть еще конечно виллы… Но этот вариант точно не хуже. Поэтому я купила путевку со спокойной совестью.

Пирс. Отель «Лонг Бич»

Пирс. Отель «Лонг Бич»

2. Изучите условия размещения в стандарте, чтобы самый простой номер Вас устраивал. Тогда вопросов не будет.

3. Основные проблемы с заселением и разные непредвиденные ситуации обычно возникают в сезон, когда туристов много. Поэтому лучше выбрать менее загруженные месяцы. Для Турции например, май, сентябрь и октябрь. Хотя в этом году осенью отдыхающих в Турции было не меньше, чем в сезон.

Одним словом, ROH — это своеобразная лотерея, которую активно продвигают отели. Но ведь и по системе Фортуна кто-то путешествует, когда Вы даже свой отель не знаете… Зато дешево.

Удачных Вам путешествий! Пишите в комментариях, что думаете по поводу такой «хитрости»? Сталкивались ли с тем, что получали номер более высокой категории? Или низкой? Делитесь своими историями!

И не забудьте подписаться на канал, чтобы не пропустить новые публикации!

А чтобы следить за нашими перемещениями в режиме онлайн подписывайтесь на аккаунт в инстаграм @zapiskinakolenke и смотрите сторис.

Что такое номер 112? / Официальный сайт городского округа Егорьевск

Несчастные случаи могут произойти в любом месте, в любое время. Это может случиться с вами, когда вы перемещаетесь по Российской Федерации и странам Европейского Союза или находитесь дома. В случае если вы попали в экстренную ситуацию, или стали свидетелем аварии, пожара, кражи со взломом, вы можете позвонить по номеру 112, чтобы сообщить о проблеме.

В России номер 112 является единым номером вызова служб экстренного реагирования:

• пожарной охраны;
• реагирования в чрезвычайных ситуациях;
• полиции;
• скорой медицинской помощи;
• аварийной службы газовой сети;
• «Антитеррор».

Номер 112 доступен бесплатно как с фиксированных, так и мобильных телефонов, в том числе и с общественных телефонов-автоматов. Номер 112 не заменяет существующие номера служб экстренного реагирования, вы также можете звонить по номерам 01, 02, 03, 04. Номер 112 также является единым европейским номером телефона экстренной помощи, доступным на всей территории Европейского Союза (ЕС), бесплатно. Номер 112 используется в некоторых странах, не входящих в ЕС (такие как Швейцария и Южная Африка) и доступен по всему миру в GSM сетях мобильной связи. Не звоните по номеру 112 в случаях получения справочной информации иного характера, кроме экстренной ситуации. Для этого есть другие номера телефонов, найдите их в телефонных справочниках. Детей также нужно учить, как звонить по номеру 112. Дети должны знать, что номер 112 является только для экстренного использования. Чтобы позвонить по номеру 112 с домашнего телефона или телефона организации, необходимо поднять трубку телефона и набрать номер 112. Иногда при наборе номера с телефона организации, требуется сначала набрать номер 9, а затем набрать 112.

Чтобы позвонить с сотового телефона, надо просто набрать 112.

Во всех случаях ваш звонок попадет в центр обработки вызовов службы 112, где у оператора отобразится ваш номер и ваше местонахождение.

Что вы должны делать, когда позвоните по номеру 112?

Сохраняйте спокойствие и говорите ясно. Сообщите оператору системы-112, что у вас проблема, требующая немедленного реагирования. Оператор попросит вас ответить на некоторые вопросы. Вы должны ответить на все вопросы, главное будьте спокойны. Вам обязательно придут на помощь. Не вешайте трубку, пока оператор будет задавать вам вопросы или скажет «ждите», «оставайтесь на линии».

Сообщите о характере вашего вызова, например — нужна пожарная охрана, служба реагирования в чрезвычайных ситуациях, полиция, скорая медицинская помощь, а также о месте происшествия. В опасной для жизни ситуации, оператор будет продолжать задавать вопросы, в то время как службы экстренного реагирования отправятся к месту происшествия. Службу пожарной охраны следует вызывать при одном только подозрении, что где-то пахнет дымом или развивается пламя. При сообщении о пожаре, необходимо сказать, что в опасности находятся люди и имеются ли опасные вещества. Пожарной службой предусмотрен выезд по неясным, ошибочным подозрениям. Не бойтесь и не беспокойтесь вызывать их, по вашему мнению, зря – это их работа и спасение вашей жизни тоже.

ОНД по Егорьевскому району

Почему в России номера телефонов начинаются с цифры 7. А ещё можно набирать 8

Мы привыкли начинать с 8 или даже прямо с кода оператора, когда обмениваемся номерами друг с другом.

Но в международном формате за Россией закреплена цифра 7.

Разобрались, почему так происходит. 

Как распределяются коды стран

В мире насчитывается 197 признанных стран и ещё несколько десятков непризнанных. А цифр, которые могли бы стоять в начале номера, всего 10.

Международный консультационный комитет по телефонии и телеграфии постановлением №Е.164 определил план нумерации в сетях общего пользования. Цифра 7 досталась не только России, но также Казахстану и Абхазии. Собственно, они унаследовали семёрку от СССР.

В целом же на планете выделено девять больших номерных зон (0 используется для служебных целей):


Кликабельно.

Чтобы не спутать номера в соседних странах, нужно смотреть на следующие цифры. Например, украинские номера начинаются с 380, а белорусские – с 375. 

В том же постановлении №Е.164 говорится, что в телефонных номерах может быть не более 15 цифр. Записываются они обычно с префиксом «+». Чтобы позвонить по номеру такого формата с обычного стационарного телефона, нужно вместо знака «+» использовать префикс выхода на международную линию.

Как звонят на российские номера внутри страны и за её пределами

Если вы находитесь в России, можете использовать и привычный формат с 8 или с +7. Оператор связи в любом случае поймёт, что вы звоните внутри страны, и без проблем соединит вас с нужным абонентом. И платить за международный звонок не придётся.

Если же вы за границей, нужно набирать номер с «+7». Иначе операторы могут подумать, что звонок внутренний, и вам ответит вовсе не тот человек, которому вы звонили. 

А если вы звоните со стационарного телефона, и там нет кнопки «+», попробуйте набрать вместо него «00». Но лучше заранее уточнить код выхода на международную связь в местной телефонной службе. Например, чтобы позвонить в Россию из США, нужно набрать 011 – 7 (код России) – код оператора – номер телефона.

Почему вместо +7 набирают 8

В странах бывшего СССР цифру 8 использовали для выхода на межгород. Остальные цифры были заняты. С них начинались городские телефонные номера или номера специальных служб: 01 – пожарная, 02 – милиция, 03 – скорая, 04 – служба газа, 09 – справочная. 

После развала Союза многие постсоветские страны оставили цифру 8 для междугородних звонков в своих национальных планах нумерации. 

Мобильные номера тоже решили считать междугородними. Логично: когда вы звоните на сотовый, то не знаете, в каком городе находится абонент. 

Что будет, если использовать 8 вместо 7 при международном звонке

Цифра 8 в международном формате присвоена Китаю и его специальным районам Гонконгу и Макао, а также Южной и Северной Корее, Японии, Вьетнаму, Лаосу, Таиланду, Бангладеш, Тайваню. 

Если начать номер просто с 8, то звонок, скорее всего, не пройдёт. Если же вы наберёте «+8», то выйдете на международный уровень. И если такой номер в перечисленных странах существует, есть риск, что звонок обойдётся вам недёшево. 

Формат набора номера изменится через несколько лет

Если вы хотите позвонить из России на номер в другой стране, можете набрать номер в таком формате: 8 – (дождаться гудка) –> 10 –> код страны –> код оператора связи –> номер телефона.

В 2020 году формат выхода на международную связь «8 – 10» должны были заменить на «00», как во многих других странах. А префикс 0 использовать вместо 8 внутри страны. Но пока этого не произошло. 

В любом случае проще сразу сохранить номер с «+7», чтобы набирать его одним касанием откуда угодно – хоть внутри страны, хоть из-за границы. 

Как определить страну по номеру телефона

Можно посмотреть на карту выше. Но проще воспользоваться онлайн-сервисами:

Есть и другой вариант. Введите в любом поисковике запрос «телефонный код» и первые четыре цифры номера: первая – код страны, следующие три – код оператора. Если звонили со стационарного телефона, поисковик покажет страну и штат / регион.

🤓 Хочешь больше? Подпишись на наш Telegram. … и не забывай читать наш Facebook и Twitter 🍒 В закладки iPhones.ru Мы привыкли начинать с 8 или даже прямо с кода оператора, когда обмениваемся номерами друг с другом. Но в международном формате за Россией закреплена цифра 7. Разобрались, почему так происходит.  Как распределяются коды стран В мире насчитывается 197 признанных стран и ещё несколько десятков непризнанных. А цифр, которые могли бы стоять в начале номера, всего…

Ксения Шестакова

@oschest

Живу в будущем. Разбираю сложные технологии на простые составляющие.

  • До ←

    В России начались продажи внешнего аккумулятора MagSafe Battery Pack

  • После →

    8 сериалов про маньяков, которые хочется смотреть до конца

Эксперты не удивлены, что номер а001аа777 дали владельцу дорогого авто

https://ria.ru/20130902/960189539.html

Эксперты не удивлены, что номер а001аа777 дали владельцу дорогого авто

Эксперты не удивлены, что номер а001аа777 дали владельцу дорогого авто — РИА Новости, 01.03.2020

Эксперты не удивлены, что номер а001аа777 дали владельцу дорогого авто

В интернете появилась информация о том, что первый номер новой серии (а001аа 777) достался обладателю внедорожника люксовой марки Mercedes. Между тем, в ГУМВД по Москве заверили, что номера новой серии распределяются либо автоматизированной системой, либо выдаются по очереди в порядке возрастания.

2013-09-02T14:23

2013-09-02T14:23

2020-03-01T13:27

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdnn21.img.ria.ru/images/sharing/article/960189539.jpg?9601889911583058448

москва

центральный фо

весь мир

европа

россия

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2013

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

общество, москва, виктор нилов, гу мвд россии по г. москве, министерство внутренних дел рф (мвд россии), госдума рф, справедливая россия, кпрф, управление гибдд по г. москве, федерация автовладельцев россии, россия

14:23 02.09.2013 (обновлено: 13:27 01.03.2020)

В интернете появилась информация о том, что первый номер новой серии (а001аа 777) достался обладателю внедорожника люксовой марки Mercedes. Между тем, в ГУМВД по Москве заверили, что номера новой серии распределяются либо автоматизированной системой, либо выдаются по очереди в порядке возрастания.

Что такое числа? | HowStuffWorks

Математика сводится к распознаванию образов. Мы выявляем закономерности в окружающем нас мире и используем их для преодоления его проблем. Однако для всего этого нам нужны числа — или, по крайней мере, информация, которую представляют наши числа.

Что такое числа? Как мы рассмотрим позже, это обманчиво глубокий вопрос, но вы уже знаете простой ответ. Число — это слово и символ, обозначающий счет. Допустим, вы выходите из дома и видите двух злых собак.Даже если бы вы не знали слова «два» или не знали, как выглядит соответствующее число, ваш мозг мог бы хорошо понять, как столкновение с двумя собаками соотносится с ситуациями с тремя, одной или нулевой собакой.

Мы обязаны этому врожденному пониманию нашего мозга (в частности, нижней теменной доли), который естественным образом извлекает числа из окружающей среды почти так же, как он определяет цвета [источник: Dehaene]. Мы называем это числовым смыслом , и наш мозг полностью оснащен им с рождения.Исследования показывают, что, хотя младенцы не имеют понятия о человеческих системах счисления, они все же могут определять изменения количества.

Нейровизуализационные исследования даже обнаружили, что младенцы обладают способностью заниматься логарифмическим счетом , или счетом, основанным на интегральном увеличении физического количества. Хотя ребенок не увидит разницы между пятью и шестью плюшевыми мишками в ряду, он или она заметит разницу между пятью и десятью [источник: Миллер].

Чувство числа играет жизненно важную роль в том, как животные ориентируются в своей среде — среде, где объекты многочисленны и часто подвижны.Однако числовой смысл животного становится более неточным с увеличением числа. Люди, например, систематически медленнее вычисляют 4 + 5, чем 2 + 3 [источник: Dehaene].

В какой-то момент в нашем далеком прошлом доисторические люди начали разрабатывать средства усиления своего чувства числа. Они начали считать на пальцах рук и ног. Вот почему так много систем счисления зависят от групп из пяти, 10 или 20. Десятичная система счисления с основанием 10 или основана на использовании обеих рук, в то время как десятеричная система с основанием 20 или основана на использовании пальцев и пальцы ног.

Итак, древние люди научились воплощать в жизнь свое числовое чувство и тем самым, возможно, создали самое важное научное достижение человечества: математику.

Что такое числа?


Вопрос

 

 

Что такое числа? Большинство людей, даже пятилетние дети, могут удовлетворительно ответить на этот вопрос. На этот вопрос дается много разных ответов, все более или менее приемлемые в рамках происходящего дискурса.Хотя отрицательные, дробные и иррациональные числа были приняты учеными в Европе в шестнадцатом веке, а ранее в древних цивилизациях в других частях В мире до девятнадцатого века отрицательные и комплексные числа часто пренебрежительно называли абсурдными числами и мнимыми числами. Эти числа теперь играют существенную роль в математике, даже в школьной математике, и школьники узнают о них.

 

 

 

Эта краткая описательная статья предназначена для чтения простым читателем.Здесь мы рассмотрим этот вопрос очень неформальным образом. Мы обсудим различные наборы чисел, включая кватернионы и краткое упоминание об алгебрах Клиффорда, начиная со счета чисел и встречая новые наборы чисел, каждый из которых содержит в себе набор чисел, обсуждавшийся до сих пор. Кватернионы более подробно рассматриваются в задаче NRICH «Двух- и четырехмерные числа».

 

 

Чтобы понять, почему существуют разные виды чисел и что они из себя представляют, нам нужно рассмотреть, как молодые люди знакомятся со знакомыми системами счисления и как мы расширяем наши представления о числах по мере изучения арифметики.Многие маленькие дети гордятся собой, когда умеют считать до ста, а чуть позже испытывают благоговение и удивление, когда впервые осознают это. счет продолжается вечно без конца. Эти дети знакомятся со счетом и натуральными числами, даже с понятием бесконечности, прежде чем они познакомятся с системой счисления. Грубо говоря, система счисления — это набор объектов, которые могут быть объединены в соответствии с согласованными правилами с помощью операций сложения, вычитания, умножения и деления, всегда давая ответы, которые находятся в набор.

 

 

Правила арифметики

 

 

Добавление и совместное использование — это операции, которыми мы занимаемся в начале нашей жизни, и они переносят нас за пределы простого счета в область арифметики. Таким образом, мы должны определить числа как нечто большее, чем метки для именования и записи размера коллекций объектов, которые мы подсчитали. Нам нужно думать о числах как о сущностях, которые можно комбинировать в соответствии с согласованным набором правил, которые мы называем арифметика.Чем больше мы знаем об этой арифметике и используем ее, тем больше понимаем, что ее можно обобщить и превратить во все более и более полезные математические инструменты для решения всевозможных человеческих проблем.

 

 

Если мы используем числа для описания размера набора объектов, нам нужно число для множества, в котором нет ничего. Поэтому нам нужно расширить наше понятие числа, включив в него ноль. Хотя использование чисел, включая разрядное значение, началось не менее пяти тысяч лет назад, ученые в Европе все еще спорили о том, мог ли ноль быть числом еще пятьсот лет назад.

 

Инверсия

Если у нас есть операция, которая объединяет два числа, чтобы получить другое число, можем ли мы отменить этот процесс? Если мы можем добавить 7, какая операция над ответом восстанавливает исходное число?

Вычитание — еще одна естественная идея, основанная на конкретном опыте, не в увеличении размера набора объектов путем объединения двух наборов, а в уменьшении размера набора путем удаления некоторых объектов.Если у нас есть монеты по 5 долларов и нам нужно 12 долларов, чтобы купить что-то, мы можем спросить, сколько еще монет нам нужно, какое число мы прибавляем к пяти, чтобы получить 12 долларов; это эквивалентно нахождению ответ на $12-5$, но какое число мы добавляем к $13$, чтобы получить $9$ или каков ответ на $9-13$? Если мы говорим, что на такие вычитания нет ответа, то это только потому, что мы не знаем об отрицательных числах. Как только на сцену выходят отрицательные числа, у нас появляется множество применений для них.

Мы можем заниматься арифметикой, не зная математического языка, и до сих пор ничто не выходит за рамки опыта маленького ребенка, который учится читать показания термометра в зимний день.

Мы рассматриваем любое вычитание как простое сложение двух целых чисел, поэтому вычитание не является обязательным для записи арифметических операций. Например, 9 — 13 = 9 + (-13) = -4 $. Целое число $-13$ называется обратным к $+13$, потому что $(+13) + (-13) = 0$. Каждое целое число имеет обратное, такое что число, добавленное к его обратному, дает ноль. Мы уже работаем со структурой и используем правила, которые определяют арифметику, связанную с добавлением целых чисел. Это пример математической структуры, называемой группой .

От натуральных чисел к целым числам

Другой способ объяснить эволюцию мышления, которая расширяет идеи счета и сложения, состоит в том, что если мы хотим решить все уравнения вида $a + x = b$, где $a$ и $b$ равны задано, и мы должны найти $x$, то для того, чтобы все такие уравнения имели решения, мы должны работать в множестве целых чисел. Например, $9 + x = 5$ не имеет решения в пределах множества счетных чисел.

Рациональные числа

Точно так же, как горизонты расширяются, чтобы включать в себя отрицательные числа, так и каждый может узнать, что дроби также являются числами.Математики называют эти числа рациональными числами . Дети заинтересованы в «справедливых долях» еще до того, как они пойдут в школу, поэтому деление также основано на конкретном опыте.

Сложение и вычитание — обратные операции, неразрывно связанные между собой. Точно так же умножение и деление являются обратными операциями в том смысле, что $5 \times 4 = 20$ и $20 \div 4 = 5$.

Только когда мы научимся работать с набором рациональных чисел, каждое сложение, вычитание, умножение и деление двух чисел в наборе дает ответ, который также является числом в наборе, дающем «самостоятельную» систему счисления.Правила арифметики рациональных чисел просты. Этот набор правил определяет то, что математики называют полем.

(1) Множество рациональных чисел замкнуто относительно сложения и ассоциативно, ноль рациональных чисел является аддитивным тождеством, и каждое рациональное число имеет аддитивное обратное. Мы говорим, что рациональные числа образуют коммутативную группу при сложении.

(2) Множество рациональных чисел, за исключением числа ноль, замкнуто относительно умножения и ассоциативно, рациональное число один является мультипликативным тождеством, и каждое рациональное число в этом множестве имеет мультипликативное обратное.Мы говорим, что рациональные числа, исключая число ноль, образуют коммутативную группу при умножении.

(3) Когда мы складываем и умножаем рациональные числа, мы используем распределительный закон. Например, $$3\times (4 + 5) = 3 \times 4 + 3 \times 5 = 27.$$ Нам нужно расширить наши представления об арифметике целых чисел, включив в них дроби (рациональные числа), потому что мы не можем решить все уравнения вида $ax = b$, где $a$, $b$ и $x$ — целые числа, $a$ и $b$ даны и надо найти $x$.Если $а, б$ и $x$ — рациональные числа, то все такие уравнения имеют решения.

Иррациональные числа

Многие люди используют только рациональные числа, потому что, хотя никакое рациональное число не даст точных измерений даже простых форм, точные измерения могут быть аппроксимированы с высокой степенью точности рациональными числами. Длина диагонали единичного квадрата равна $\sqrt 2$, и это иррациональное число, которое нельзя представить как частное двух целых чисел.это примерно $1.414$, но оно не может быть задано точно, сколько бы знаков после запятой мы ни использовали. См. интерактивный сортировщик доказательств для доказательства того, что

Реальные числа

Рациональные и иррациональные числа вместе составляют действительных чисел. Каждое действительное число соответствует ровно одной точке на линии, и все точки на этой линии представлены действительными числами. Мы называем эту строку реальной строкой . Действительные числа эквивалентны одномерным векторам и вместе со сложением и умножением образуют поле.2 = a$ только тогда, когда $a$ положительно, но не когда $a$ отрицательно. Действительные числа достаточно хороши для многих математических целей, но очевидно, что они имеют ограничения. Необходимо признать существование двумерных чисел, комплексных чисел, чтобы решать все квадратные уравнения.

В 1799 году Гаусс доказал основную теорему алгебры: каждое полиномиальное уравнение над комплексными числами имеет полный набор комплексных решений. Затем, наконец, комплексные числа были полностью признаны «правильными» числами.Эта теорема означает, что каждое квадратное уравнение имеет два решения, каждое кубическое — три и так далее.

Что еще мы можем делать с комплексными числами? Комплексные числа двумерны; тогда как действительные числа соответствуют точкам на линии, комплексные числа соответствуют точкам на плоскости. Комплексное число, записанное в виде $x+yi$, соответствует точке на плоскости с координатами $(x,y)$. Давайте исследуем значение этого таинственного $i$, называемого «воображаемым» числом. Какую роль играет играть в?

Комплексные числа и вращения

Подумайте о том, чтобы взять действительное число и найти его аддитивную обратную, скажем, $5$ и $-5$.Чтобы перейти от любого действительного числа к его аддитивному обратному, мы должны умножить на $-1$, или, говоря иначе, мы должны переместиться от положительной действительной оси к отрицательной действительной оси, на пол-оборота вокруг начала координат, чтобы точка $(5, 0)$ переходит в $(-5,0)$, то есть комплексное число $5+[0\times i]$ переходит в $-5+[0\умножить на i]$. Нет очевидного намека на роль $i$, но давайте углубимся и подумаем о ротациях. Две четверти оборота составляют половину оборота, так что же произойдет, если мы повернем плоскость на четверть оборота вокруг начала координат? Точка $(5, 0)$ переходит в $(0,5)$, то есть комплексное число $5 + [0\times i]$ переходит в комплексное число $0 + 5 i$, которое оказывается эквивалентным умножая на $i$, то есть $i(5 + [0\times i] ) = 0 + 5i$.(Здесь нет необходимости писать в $[0\times i]$, но мы делаем это, чтобы прояснить, как отображения комплексных чисел соответствуют отображениям точек на плоскости, включая точки на действительной прямой, которые соответствуют к действительным числам.)

Мы видели, что действительное число отображается в его аддитивное обратное путем умножения на $-1$. Итак, если четверть оборота комплексной плоскости эквивалентна умножению на i, то половина оборота (то есть две четверти оборота) должна быть эквивалентна умножению на $i$ дважды, что должно быть таким же, как умножение на -1, и это говорит нам что $i^2 = -1$.{i\theta}=\cos \theta + i\sin \theta $$, связывающей геометрию, тригонометрию и анализ.{i\theta}=\cos \theta + i\sin \theta $$ может быть эквивалентно повороту комплексной плоскости на угол $\theta$ (поскольку это работает для четверти оборота и $i$), и это действительно кейс.

Если одномерные действительные числа можно обобщить до двумерных комплексных чисел и обе системы образуют поля, то возникает очевидный вопрос: «А как насчет многомерных чисел?»

 

Трехмерных чисел не существует

Трехмерные векторы имеют фундаментальное значение в прикладной математике.Их можно складывать и вычитать, но, хотя есть два разных типа умножения векторов, мультипликативные обратные не существуют, поэтому набор трехмерных векторов не образует поля и не может быть набором чисел. Чтобы понять значение двух альтернативных определений вектора Умножение необходимо знать о четырехмерных кватернионах.

Кватернионы

Если мы подумаем о вращениях плоскости и $i$ как ключе к пониманию сущности комплексных чисел, то как насчет вращений трехмерного пространства? Для поворотов плоскости, которые отображают плоскость на себя, существует только одна возможная ось вращения, которая должна быть перпендикулярна плоскости.[Без ограничения общности можно считать, что центр вращения находится в начале координат.] Однако в 3 многомерном пространстве существует бесконечно много возможных осей вращения, проходящих через начало координат. Если мы хотим указать ось вращения, нам нужны три координаты еще одной точки на оси. В то время как в комплексной плоскости нам нужен только один параметр, чтобы указать вращение (угол поворота), в трехмерном пространстве нам нужно четыре параметра (три, чтобы указать ось вращения, и один, чтобы задать угол поворота). указать угол поворота).Это приводит нас к четырем измерениям и объясняет, почему существуют двух- и четырехмерные числа, но не трехмерные, и почему кватернионы обеспечивают очень эффективный способ работы с вращениями трехмерного пространства.

Кватернионы, открытые ирландским математиком сэром Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1843 году, обладают всеми свойствами поля, за исключением того, что умножение не является коммутативным. Кроме того, кватернионы включают трехмерные векторы и большую часть векторной алгебры и обеспечивают простые уравнения для отражений и вращений в трехмерном пространстве.

Поскольку прикладная математика и физика постоянно имеют дело с движением в пространстве, кватернионы очень полезны. Причуда истории заключается в том, что сначала это, возможно, не было полностью оценено, и векторная алгебра была изобретена как инструмент для работы с движением в трехмерном пространстве и концентрации внимания только на трех измерениях. Однако большая часть простоты уравнений с участием кватернионов была утрачена по мере того, как а также вид основных причин для определения скалярного и векторного умножения в том, как они определены.В настоящее время кватернионы снова зарекомендовали себя как важный инструмент, часто используемый в прикладной математике и теоретической физике. Кватернионы теперь также широко используются в программировании компьютерной графики, потому что алгебра кватернионов, участвующая в преобразованиях в трех измерениях, является так просто.

 

Высшие размерные числа

Как насчет чисел более высокой размерности? Теоретики чисел работают с алгебрами Клиффорда, названными в честь Уильяма Клиффорда (1845–1879), которые обобщают комплексные числа и кватернионы до размерностей 2, 4, 8, 16… и более высокие измерения (все степени 2). Некоторые свойства поля теряются, например, кватернионы не коммутативны при умножении, а алгебры Клиффорда ассоциативны. Алгебры Клиффорда имеют важные приложения в различных областях, включая геометрию и теоретическую физику. Изучаются другие обобщения, для которых умножение не является ассоциативным.

Этот дискурс «большой картины» варьировался, не углубляясь в технические детали, от детсадовской математики до периферийных исследований в области анализа и применения чисел.Существует множество литературы, которая поможет читателю продвинуться дальше на каждом уровне, и приведенные ниже ссылки могут послужить полезным началом в таком путешествии открытий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дополнительная литература

 

Артикул NRICH:

Плюс Артикул:

Другие сайты:

 

 

 

 

 

 

 

Что такое число? — Определение, факты и примеры

В математике числами могут быть четные и нечетные числа, простые и составные числа, десятичные дроби, дроби, рациональные и иррациональные числа, натуральные числа, целые числа, действительные числа, рациональные числа, иррациональные числа и целые числа.Как определить число? Вы можете определить число как счет, как в гонке, когда мы говорим: 3, 2, 1, ВПЕРЕД!» или измерение, такое как Джон Сина, весит 275 фунтов. Существуют также дроби, например 22/7, и десятичные дроби, например 3,14. Числа — неотъемлемая часть нашей повседневной жизни, начиная с количества часов, которые мы спим по ночам, и заканчивая количеством кругов, которые мы пробегаем по гоночной трассе. Числа определяют мировые рекорды, продажи, мили — вы называете это, и у него есть номер. В этой главе мы познакомим вас с различными типами чисел, которые используются в математике и которые мы используем.

Номера и названия номеров

Числа — источник математики, а без чисел математика — ничто. Имя числа относится к образцу написания числа словами. Например, 1 прописью пишется как единица. Давайте посмотрим на некоторые числа и их числовые названия.

0 = ноль, 1 = один, 2 = два, 3 = три, 4 = четыре, 5 = пять, 6 = шесть, 7 = семь, 8 = восемь, 9 = девять.

Вышеупомянутые числа являются основными числами, с помощью которых мы можем составить 2-значные, 3-значные, 4-значные, n-значные числа.Чтобы записать большие числа словами или наоборот, важно, чтобы мы знали разрядное значение этих чисел.
Для значений индийских мест места сгруппированы по четырем периодам: единицы, тысячи, лакхи и кроры. Эти четыре периода имеют девять разрядных значений , которые обозначаются как — Единицы [ единицы, десятки и сотни] , тысячи [ тысячи и десять тысяч] , лакхи

[

8 и десять лакхов] , крор  [ крор и десять крор] .Давайте посмотрим, как числа представлены в международной, а также в индийской системе счисления, с помощью этой таблицы, приведенной ниже.

Типы чисел

Числа классифицируются в различных формах. Любое натуральное число, такое как 1, 2, 3 и т. д., называется количественным числом. Для счета мы используем количественные числа. Точно так же есть еще один шаблон для чисел, который является порядковым номером. Это число, обозначающее положение объекта.Например: 1 st , 2 nd , 3 rd и т. д. В основном для ранжирования мы используем порядковые номера. Числа подразделяются на несколько типов, как мы упоминали выше. Давайте посмотрим на некоторые основные и важные типы чисел, которые мы часто используем. К ним относятся:

  1. Простые и составные числа
  2. Четные и нечетные числа
  3. Дроби и десятичные дроби
  4. Рациональные и иррациональные числа
  5. Натуральные числа
  6. Целые числа
  7. Действительные числа
  8. Целые числа
  9. Рациональные числа

Натуральные числа

Все счетные числа от 1 до бесконечности (бесчисленные) называются натуральными числами.

Целые числа

Числа, начинающиеся с нуля (0), называются целыми числами. Другими словами, комбинации нуля и натуральных чисел называются целыми числами.

Целые числа

Положительные и отрицательные числа вместе с нулем называются целыми числами. Ноль не означает положительный или отрицательный. В центре нейтрально. Положительные числа называются положительными целыми числами, а отрицательные числа называются отрицательными целыми числами.

Рациональные числа

Любое число, заданное в виде дроби или отношения, называется рациональным числом.Это может состоять из числителя (p) и знаменателя (q). Рациональное число может быть целым числом или целым числом.

Иррациональные числа

Иррациональные числа — это числа, в которых дробь или отношение не могут быть определены, т. е. не могут быть выражены в виде дроби или отношения. Иррациональные числа не могут быть выражены в десятичной форме, поскольку десятичные числа расширяются непрерывно и никогда не повторяются. Например, π (пи) является иррациональным числом, потому что оно не имеет десятичного шаблона и не имеет конца.

Реальные числа

Действительные числа  в математике — это числа, включающие как рациональных, , так и иррациональных чисел. Таким образом, рациональные числа — это набор всех натуральных чисел, целых чисел и целых чисел.

Простые и составные числа

В математике составные числа — это числа, имеющие более двух делителей, в отличие от простых чисел, которые имеют только два делителя, т. е. один и само число. Такие числа с более чем двумя делителями также называются составными.Натуральные числа больше единицы, которые не являются простыми, называются составными, потому что они делятся более чем на два числа. Числа 0 и 1 не являются ни простыми, ни составными, поэтому 2 — это первое простое число, а 4 — первое составное число.

Между тем, простое число — это целое число больше 1, имеющее ровно два делителя: 1 и само себя. Другое эквивалентное определение: любое целое число больше 1, которое делится только на 1 и само на себя, определяется как простое число.Например: 13 имеет всего два делителя: 1 и 13. Следовательно, это простое число. Существует около 25 простых чисел до 100. Это:

.
  • Простые числа от 1 до 10 равны 2, 3, 5, 7
  • Простые числа от 11 до 20 равны 11, 13, 17, 19
  • Простые числа от 21 до 30 равны 23, 29
  • Простые числа от 31 до 40 равны 31, 37
  • Простые числа от 41 до 50 равны 41, 43, 47
  • Простые числа от 51 до 100 – 53, 57, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Четные и нечетные числа

Число, которое делится на 2 и дает в остатке 0 при делении на 2, называется четным числом.Нечетное число — это число, которое не делится на 2. Остаток в случае нечетного числа равен 1. Четное число можно описать как число, которое можно разделить на две равные группы. Нечетное число, с другой стороны, не может быть разделено на две равные группы. Четные числа оканчиваются на 2, 4, 6, 8 и 0, независимо от предшествующих им цифр. Нечетные числа заканчиваются на 1, 3, 5, 7 и 9, независимо от того, какие предшествующие цифры у них стоят. Четные числа часто делятся поровну на группы по два. Число 4 обычно делится на две группы чисел 2 (2+2).Четные числа всегда заканчиваются такими числами, как 0, 2, 4, 6 или 8. Все эти числа, такие как 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 — четные числа.

Нечетные числа нельзя разделить на две группы. Число 5 часто делится на две группы по два и одну группу из 1. Нечетные числа всегда заканчиваются такими цифрами, как 1, 3, 5, 7 или 9. Все эти числа, такие как 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 — нечетные числа.

Десятичные числа и дроби

Дробь — это часть целого .Само целое может быть числом, объектом или группой чисел (или объектов). Дроби помогают нам говорить о числах помимо целых чисел. Например, 15 и 16 – это целые числа, но для записи числа, состоящего из 90 028 между 90 029 15 и 16, нужна дробь. Десятичные числа помогают нам так же, как и дроби, но являются отдельными объектами. Эта числовая строка показывает нам несколько целых чисел на числовой прямой.

Дроби и десятичные дроби существуют на числовой прямой. На самом деле, каждая дробь имеет эквивалентную десятичную дробь.Настоящая разница между ними заключается в том, как они написаны.

Номера индексов

Числа индекса говорят вам, сколько раз вы должны использовать число при умножении. Рассмотрим следующий пример:

8 2  = 8 × 8 = 64
= 8 × 8 × 8 = 512 
8 4 = 8 × 8 × 8 × 8 = 4096

Используя индексы, вы также можете записывать большие числа, используя степени 10. Ученые используют это для вычисления больших значений, которые исчисляются миллиардами и триллионами.Например, скорость света 300 000 000 м\с. Однако в большинстве учебников по естественным наукам оно указано как 3 × 10 90 331 8 90 332 м/с. Это лучший способ использовать степень числа 10. Другой пример — масса солнца. Солнце имеет массу 1,988 × 10 30 кг. Легче написать это, чем 1 988 000 000 000 000 000 000 000 000 000 кг. Скорее всего, вы можете ошибиться, считая 30 нулей!

Важные примечания

  • Числа, которые начинаются с 1 и доходят до бесконечности, называются натуральными числами.
  • Числа, начинающиеся с нуля, называются целыми числами.
  • Целые числа состоят из положительных и отрицательных чисел, а также нуля.
  • Рациональные числа состоят из целых чисел, дробей и отношений.
  • Иррациональные числа не выражаются в виде дробей или отношений.
  • Действительные числа состоят из натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и иррациональных чисел.

Похожие статьи о том, что такое числа

Часто задаваемые вопросы о том, что такое числа

Какое самое большое число?

Люди могут утверждать, что самое большое число бесконечно, но у нас нет определенного количества нулей для этого числа.Однако математики сказали, что самое большое число называется гугол. Это 1, за которой следует сто нулей, и его можно записать как 10 100 .

Что такое основные номера?

Числа от 0 до 9 называются основными числами.

Что не является реальным числом?

Любое число, которое нельзя использовать в наших основных арифметических операциях, называется мнимым числом. Эти воображаемые числа, которые не могут быть представлены на числовых линиях, не являются действительными числами.

Какие первые 10 цифр?

Первые 10 счетных чисел (натуральные числа) – это первые десять чисел. Это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10.

Каковы первые 25 простых чисел?

Первые 25 простых чисел:

.
  • Простые числа от 1 до 10 равны 2, 3, 5, 7
  • Простые числа от 11 до 20 равны 11, 13, 17, 19
  • Простые числа от 21 до 30 равны 23, 29
  • Простые числа от 31 до 40 равны 31, 37
  • Простые числа от 41 до 50 равны 41, 43, 47
  • Простые числа от 51 до 100 – 53, 57, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Что такое нечетные числа?

Нечетные числа — это числа, которые нельзя разделить на две группы.Число 5 часто делится на две группы по два и одну группу по 1. Нечетные числа всегда заканчиваются такими цифрами, как 1, 3, 5, 7 или 9. Все эти числа, такие как 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 — нечетные числа.

Числа, цифры и цифры

jkWMJVBmYL0

Номер

Число — это счет или измерение, которое на самом деле является идеей в нашем сознании.

Мы пишем или говорим о числах, используя цифры , такие как «4» или «четыре».

Но мы могли бы также поднять 4 пальца или постучать по земле 4 раза.

Это разные способы обозначения одного и того же числа.

Существуют также специальные числа (такие как π (Pi)), которые нельзя записать точно, но они все еще являются числами, потому что мы знаем, что за ними стоит идея .

Номер

Цифра — это символ или имя , обозначающее число.

Примеры: 3 , 49 и двенадцать — все цифры.

Итак, число — это идея, а цифра — это то, как мы его пишем.

Цифра

Цифра — это одиночный символ , используемый для составления цифр.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 — это десять цифр, которые мы используем в повседневных числительных.

 

Пример: Число 153 состоит из 3 цифр («1», «5» и «3»).

Пример: Число 46 состоит из двух цифр («4» и «6»).

Пример: Число 9 состоит из 1 цифры («9»). Таким образом, одна цифра также может быть числом

.

Мы можем использовать и другие символы, например, шестнадцатеричный код также использует некоторые буквы!

Цифры -> Цифры -> Числа

Таким образом, цифры составляют числа, а числа обозначают идею числа.

Точно так же, как буквы составляют слова, а слова обозначают идею вещи.

Номер вместо цифры

Но часто люди (и я в том числе) говорят «Число», хотя на самом деле следовало бы сказать «Число»… на самом деле не имеет значения, если вы это сделаете, потому что другие люди вас понимают.

Но попробуйте использовать «цифру» только когда речь идет об отдельных символах, из которых состоят числа, хорошо?

Другие типы цифр и цифр

Мы все привыкли использовать такие цифры, как «237» и «99», но римляне использовали римские цифры, и на протяжении всей истории использовалось много других цифр и цифр.

 

10181, 10182, 10183, 10184, 10185, 10186, 10187, 10188, 10189, 10190

1.1 Что такое числа? Рациональные числа

У нас есть много типов чисел, но все они начинаются с натуральных чисел , которые \(1, 2, 3\) и так далее.

Если вы посчитаете свои цифры и пальцы ног, вы придете к \(20\) (большинство из вас), и это натуральное число. Мы можем в нашем воображении считать, что эти натуральные числа продолжаются вечно, после миллиона, миллиарда, триллион и так далее.

В начальной школе вы изучали не только эти числа, но и то, как над ними можно производить действия.

Какие операции?

Есть сложение, вычитание, умножение и деление .

Вы можете сложить два натуральных числа вместе, и вы всегда получите другое натуральное число, как в известный факт, что один и один два.

С вычитанием дело обстоит сложнее. Если вычесть число, например число \(5\), из само по себе, вы получаете что-то новое, что-то, что вовсе не является натуральным числом.Мы называем это числом \(0\) или ноль . И если вы вычтете число, снова скажем \(5\), из меньшего числа, скажем \(3\), тогда вы получаете нечто новое, а именно отрицательное целое число, которое в данном случае равно \(-2\), называемое «минус два» .

Вы можете использовать числа, чтобы подсчитать количество копеек, которые у вас есть в кармане. Таким образом, у вас может быть пять пенни в твой карман. Ноль — это количество пенни, которое у вас было бы, если бы в вашем кармане была дырка, а все те, что вы положили в сразу выпал снова.

Теперь предположим, что вы идете в магазин, и владелец магазина достаточно глуп, чтобы отдать вам должное. Предположим далее, что у вас было пять копеек, и вы купили какую-то дорогую вещь стоимостью 11 копеек. Тогда отрицательное целое, \(-6\), представляет собой тот факт, что у вас не только нет пенни, но если бы вы получили еще шесть, вы были бы обязаны сдайте их, чтобы заплатить за этот предмет. Шесть – это количество пенни, которое вы должны были бы своему кредитору, если бы заплатить ему ваши \(5\) пенни, и он отдал вам предмет, а остальные деньги одолжил вам.

Таким образом, чтобы приспособиться к вычитанию и иметь возможность представлять «сумму долга» числами, мы расширяем естественный числа, включающие числа \(0\) и отрицательные значения натуральных чисел. Весь этот набор цифр, положительные натуральные числа, их отрицательные значения и 0 называется набором из целых чисел и обозначается буквой \(Z\).

Мы можем взять любые два члена \(Z\) и сложить их или вычесть и в любом случае получить еще один член \(Z\).

Я все это знаю, но я очень заржавел в реальных сложениях и вычитаниях. Я ошибаюсь в большинстве время я пытаюсь сделать их.

Большинство людей делают ошибку примерно один раз из десяти сложений или вычитаний однозначных цифр, которые они совершают. выполнять. Это означает, что если они добавляют или вычитают многозначные числа, например \(1234123\) и \(5432121\), у них есть отличный шанс получить неправильный ответ.

К счастью, сегодня это не имеет значения.Вы можете легко проверить сложения и вычитания на калькуляторе или в электронной таблице и посмотрите, получите ли вы один и тот же ответ несколько раз. К сожалению, я обычно делаю ошибка при вводе чисел для сложения или вычитания, или сложения вместо вычитания, или выполнения чего-либо еще в равной степени абсурд. Все, что это означает сегодня, это то, что я должен сделать каждый расчет по крайней мере три раза, чтобы иметь разумное шанс на правильность. Правда, количество моих усилий в три раза больше, чем могло бы быть, но в три раза очень мало усилия по-прежнему очень мало усилий.

Если у вас есть эта проблема, вам лучше всего добавлять или вычитать в электронной таблице. Тогда вы можете посмотреть на свой вычисления и использовать свое суждение относительно того, имеет ли это смысл. Вот несколько правил проверки на смысл.

Когда вы добавляете положительные числа, результат должен быть больше, чем оба из двух «слагаемых» , которые вы добавили. Если одно из чисел положительное, а другое отрицательное, величина (значение, если вы игнорируете любое знак минус) суммы должен быть меньше, чем величина большего из двух, а знак должен быть то из слагаемого с большей величиной.

Кроме того, младшие значащие цифры ваших чисел должны правильно складываться или вычитаться, если вы игнорируете остальные. За например, если вы вычтете \(431\) из \(512\), то последняя цифра ответа должна быть \(1\), что равно \(2\) минус \(1\).

Если ваша проверка выдает что-то подозрительное, попробуйте еще раз вычислить, будучи более осторожным, особенно с входными данными.

Операция вычитания 5 из другого числа, , отменяет операцию прибавления \(5\) к другой номер.Таким образом, если вы выполняете обе операции, прибавляете пять, а затем вычитаете пять или наоборот, вы снова откуда вы начали: \(3 + 5 — 5 = 3\).

Сложение \(5\) и вычитание \(5\) считаются обратными операциями друг к другу из-за this property: Выполнение их одно за другим равносильно бездействию.

Кстати, почему \(0\) не является натуральным числом?

Я понятия не имею.Так люди определяли натуральные числа давным-давно, и никто особо не заботился об их изменении. это определение.

Еще в начальной школе вы также столкнулись с понятием умножения . Это что-то вы можете сделать с двумя целыми числами, которые дадут третье, называемое их продуктом . Ты был (я надеюсь) вынужден выучить таблицу умножения, которая дает произведение каждой пары однозначных чисел и затем научился использовать эту таблицу для умножения чисел с большим количеством цифр.

Я никогда не был хорош в этом .

В старину нужно было уметь делать эти вещи, сложения и умножения, хотя бы для того, чтобы уметь обращаться с деньги и совершать обычные покупки, не подвергаясь мошенничеству.

Теперь вы можете использовать калькулятор или компьютерную электронную таблицу, чтобы сделать эти вещи, если вы знаете, как вводить целые числа и , чтобы нажать кнопки \(+\) или \(-\) или \(*\) и = соответственно.

( К сожалению, этот факт заставил педагогов поверить, что им не нужно заставлять учеников проходить нудное изучение таблицы умножения.

Это наносит большой вред тем, кто этого не делает, из-за того, как работает наш мозг. оказывается что чем больше времени мы тратим на любую деятельность в детстве и даже во взрослом возрасте, тем больше площадь мозга получает то, что посвящено этой деятельности, и чем больше она становится, тем лучше мы справимся с этой деятельностью.

Таким образом, вы тратите меньше времени на изучение таблицы умножения, что приводит к уменьшению площади вашего мозг посвящен вычислениям, что препятствует вашему дальнейшему математическому развитию.

Ваши математические способности будут прямо пропорциональны количеству времени, которое вы решите посвятить думаю об этом. И это зависит от вас. )

Как только мы познакомимся с умножением, возникает естественный вопрос: как мы можем отменить умножение? Что обратная операция, скажем, к умножению на \(5\), так что умножение, а затем выполнение этого равносильно выполнению ничего такого? Эта операция называется делением. Итак, вы научились делить целые числа. То операция, обратная умножению на \(x\) — это деление на \(x\) , (если только \(x\) не равно \(0\)).

Теперь возникает проблема: если мы попытаемся разделить \(5\) на \(3\), мы не получим целое число. Итак, как мы и должны были расширить натуральные числа до целых, чтобы приспособить операцию вычитания, мы должны расширить наши числа из целых чисел включают также соотношения целых чисел , например \(\frac{5}{3}\), если мы хотим сделать деление определено для каждой пары ненулевых целых чисел.И мы хотим иметь возможность определять разделение, где бы мы ни находились. может.

Отношения целых чисел называются рациональными числами, и вы получаете единицу для любой пары целых чисел, если второе целое число, называемое знаменателем, не равно нулю. Соотношения типа \(\frac{5}{3}\), которые сами по себе не являются целыми числами, называется дробей.

После того, как мы ввели дроби, мы хотим предоставить правила их сложения и вычитания, а также правила умножения. и разделив их.Это начинает усложняться, но, к счастью для нас, у нас есть калькуляторы и электронные таблицы. которые могут делать все это без каких-либо жалоб, если у нас хватит ума ввести то, что мы хотим сделать.

Есть одна вещь, которую мы не можем делать с нашими рациональными числами, — делить на \(0\). Дивизия, в конце концов, является действием отмены умножения. Но умножение любого числа на 0 дает результат \(0\). Нет способа верни из этого произведения \(0\) то, на что ты умножил \(0\), чтобы получить его.

Конечно, складывать и умножать (а также вычитать и делить) дроби сложнее, чем делать это для целые числа. Чтобы умножить, скажем, \(\frac{a}{b}\) на \(\frac{c}{d}\), новый числитель является произведением старого единицы (а именно \(ac\)) и новый знаменатель является произведением старых (\(bd\)), поэтому произведение равно \(\frac{ac}{bd}\): \(\frac{a}{b}*\frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}\).

Обратная операция умножения на \(\frac{c}{d}\) — это умножение на \(\frac{d}{c}\), и эта обратная операция по определению операция деления на \(\frac{c}{d}\).Произведение любого числа на обратное всегда равно \(1\). Это означает, что \(\frac{d}{d}\) всегда \(1\) для любого \(d\), отличного от \(0\).

Таким образом, \(\frac{a}{b}\), деленное на \(\frac{c}{d}\), равно \(\frac{a}{b}\), умноженному на величину, обратную \(\frac{ компакт диск}\) что равно \(\frac{a}{b}\), умноженному на \(\frac{d}{c}\). Ответ: \(\frac{ad}{bc}\).

Добавление немного сложнее. Понятие сложения можно применять как к объектам, так и к числам в следующий смысл.Мы знаем, например, что \(3+5\) равно \(8\). Значит, если у нас есть 3 редиски и выкопаем \(5\) больше, у нас будет \(8\) редиски (при условии, что никто не ел первую \(3\)). И то же самое верно для любые другие предметы вместо редиски. Это говорит нам, как складывать дроби с одинаковыми знаменателями. Таким образом \(\frac{3}{a} + \frac{5}{a}\) — это \(\frac{8}{a}\), в котором \(\frac{1}{a}\) заменено редька. Мы применяем общее правило добавления подобных вещей к объекту \(\frac{1}{a}\).

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно сначала изменить их так, чтобы знаменатели были одинаковыми, затем добавьте числители, как вы добавляли числа. Самый простой способ сделать это — сделать новый знаменатель продукт старых. Таким образом, чтобы найти \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}\), вы сначала умножаете первый член на \(\frac{d}{d}\), а второй на \(\frac{b}{b}\), получив \(\frac{ad}{bd} + \frac{cb}{bd} \) и ответ \(\frac{ad+cb}{bd}\).Вы можете сделать то же самое для вычитания.

Вас, вероятно, заставляли выносить за скобки общие члены в числителе и знаменателе в этом ответе в школе, но вам не нужно делать это при вводе ответа в электронную таблицу, что значительно усложняет сложение дробей легче, когда вы используете электронные таблицы.

Что такое числа на самом деле? Церебральная основа чувства числа


ЧТО ТАКОЕ ЧИСЛА НА САМОМ ДЕЛЕ? МОЗГОВАЯ ОСНОВА ЧУВСТВА ЧИСЛА

В недавней книге, а также в горячей дискуссии на форуме Edge математик Рубен Херш задал вопрос: «Что такое математика на самом деле?» Это извечный вопрос, который уже обсуждался в Древней Греции и озадачил Эйнштейна двадцать три века спустя.Лично я сомневаюсь, что одни только философские исследования когда-либо дадут удовлетворительный ответ (похоже, мы даже не можем договориться о том, что на самом деле означает этот вопрос!). Однако, если мы хотим использовать научный подход, мы можем обратиться к более конкретным вопросам, таким как происхождение определенных математических объектов, таких как множества, числа или функции, кто их изобрел, для какой цели они изначально использовались, их историческая эволюция. , как они усваиваются детьми и так далее. Таким образом, мы можем начать определять природу математики гораздо более конкретным способом, который открыт для научных исследований с использованием исторических исследований, психологии или даже неврологии.

Это именно то, что небольшая группа когнитивных нейропсихологов в разных странах и я пытались сделать в очень простой области математики, возможно, самой основной из всех: области натуральных целых чисел 1, 2, 3, 4, и т. д. Наши результаты, которые теперь основаны буквально на сотнях экспериментов, довольно удивительны: наш мозг, кажется, с рождения наделен чувством числа. Элементарная арифметика представляется базовой, биологически детерминированной способностью, присущей нашему виду (и не только нашей собственной, поскольку мы разделяем ее со многими животными).Кроме того, у него есть специфический мозговой субстрат, набор нейронных сетей, одинаково локализованных во всех нас и хранящих знания о числах и их отношениях. Короче говоря, восприятие чисел в нашем окружении так же важно для нас, как эхолокация для летучих мышей или пение птиц для певчих птиц.

Ясно, что эта теория имеет важные, непосредственные следствия для природы математики. Очевидно, что поразительный уровень математического развития, которого мы сейчас достигли, является уникальным человеческим достижением, характерным для нашего вида, одаренного языком, и в значительной степени зависящим от культурного накопления.Но утверждается, что основные понятия, лежащие в основе математики, такие как числа, множества, пространство, расстояние и т. д., возникают из самой архитектуры нашего мозга.

В этом смысле числа подобны цветам. Вы знаете, что в физическом мире нет цветов. Свет имеет различные длины волн, но длина волны — это не то, что мы называем цветом (банан по-прежнему выглядит желтым при различных условиях освещения, когда длины волн, которые он отражает, полностью меняются). Цвет — это атрибут, созданный областью V4 нашего мозга.Эта область вычисляет относительное количество света с различными длинами волн на нашей сетчатке и использует его для вычисления коэффициента отражения объектов (как они отражают падающий свет) в различных спектральных диапазонах. Это то, что мы называем цветом, но это чисто субъективное качество, созданное мозгом. Тем не менее, он очень полезен для распознавания объектов во внешнем мире, потому что их цвет имеет тенденцию оставаться постоянным при различных условиях освещения, и, вероятно, именно поэтому способность мозга к восприятию цвета развивалась таким образом.

Я утверждаю, что число очень похоже на цвет. Поскольку мы живем в мире, полном дискретных и подвижных объектов, нам очень полезно иметь возможность извлекать числа. Это может помочь нам отслеживать хищников или выбирать лучшие кормовые угодья, если говорить только об очень очевидных примерах. Вот почему эволюция наделила наш мозг и мозг многих видов животных простыми числовыми механизмами. У животных эти механизмы весьма ограничены, как мы увидим ниже: они приблизительны, их представление становится все более грубым по мере увеличения числа, и в них задействованы лишь простейшие арифметические действия (сложение и вычитание).Нам, людям, также посчастливилось развить способности к языку и символической записи. Это позволило нам разработать точные мысленные представления для больших чисел, а также алгоритмы для точных вычислений. Я считаю, что математика или, по крайней мере, арифметика и теория чисел — это пирамида все более абстрактных умственных построений, основанных исключительно на (1) нашей способности к символической записи и (2) нашей невербальной способности представлять и понимать числовые величины.

Довольно о философии, но каковы фактические доказательства этих заявлений? Психологи начинают понимать, что большая часть нашей ментальной жизни основана на работе специальных, биологически детерминированных ментальных модулей, специально настроенных на ограниченные области знания и заложенных в нашем мозгу в ходе эволюции (см. Стива Пинкера). Как работает разум ). Например, кажется, что у нас есть предметно-ориентированные знания о животных, еде, людях, лицах, эмоциях и многом другом.В каждом случае — и число не является исключением — психологи демонстрируют существование предметно-ориентированной системы знаний, используя следующие четыре аргумента:

1) Нужно доказать, что наличие предварительных знаний в предметной области дает эволюционное преимущество. В случае элементарной арифметики это совершенно очевидно.

2) Должны быть предшественники способности у других видов животных. Таким образом, следует показать, что у некоторых животных есть рудиментарные арифметические способности.Должны быть систематические параллели между их способностями и способностями людей.

3) Способность должна возникать спонтанно у маленьких детей или даже младенцев, независимо от других способностей, таких как речь. Его не следует приобретать с помощью медленных, общих для предметной области механизмов обучения.

4) Следует показать, что способность имеет отчетливый нейронный субстрат. Моя книга «Чувство числа » посвящена доказательству этих четырех положений, а также исследованию их последствий для образования и философии математики.На самом деле убедительные экспериментальные данные подтверждают приведенные выше утверждения, что делает числовую область одной из областей, в которых демонстрация биологически детерминированной, специфичной для предметной области системы знаний является самой сильной. Здесь я могу привести лишь несколько примеров экспериментов.

Животные обладают элементарными числовыми способностями. Крысы, голуби, попугаи, дельфины и, конечно же, приматы могут различать зрительные паттерны или слуховые последовательности только на основе числа (каждый другой физический параметр тщательно контролируется).Например, крысы могут научиться нажимать один рычаг для двух событий, а другой — для четырех, независимо от их характера, продолжительности и интервалов, а также от того, являются ли они слуховыми или зрительными. Животные также обладают элементарными способностями к сложению и вычитанию. Эти основные способности встречаются в дикой природе, а не только у животных, обученных в лаборатории. Однако потребуются годы обучения, если кто-то хочет привить числовые символы шимпанзе. Таким образом, приблизительное манипулирование числом входит в нормальный репертуар многих видов, а точное символическое манипулирование числом — нет; это специфически человеческая способность или, по крайней мере, такая способность, которая достигает своего полного развития только у людей.

Существуют систематические параллели между людьми и животными. Числовое поведение животных становится все более неточным по мере увеличения числа (эффект размера числа). То же самое верно и для людей, даже когда они оперируют арабскими цифрами: мы систематически медленнее вычисляем, скажем, 4+5, чем 2+3. Животные также испытывают трудности с различением двух близких величин, таких как 7 и 8. Мы тоже: при сравнении арабских цифр нам требуется больше времени, чтобы решить, что 9 больше, чем 8, чем принять такое же решение для 9 против 2 (и мы делаем больше ошибок). , слишком).

Довербальные человеческие младенцы также обладают элементарными вычислительными способностями. Они очень похожи на таковые у животных: младенцы могут различать два узора, основываясь только на их количестве, и они могут делать простые сложения и вычитания. Например, в возрасте 5 месяцев, когда один объект прячется за экраном, а затем добавляется другой, младенцы ожидают увидеть два объекта, когда экран опускается. Мы знаем это, потому что тщательные измерения времени их взгляда показывают, что они смотрят дольше, когда в результате трюка появляется другое количество объектов.Большее время поиска указывает на то, что они удивляются, когда видят невозможные события, такие как 1+1=1, 1+1=3 или 2-1=2. [Пожалуйста, даже если вы настроены скептически, не отмахивайтесь от этих данных тыльной стороной ладони, как я был встревожен, узнав, что это сделал Мартин Гарднер в недавнем обзоре моей книги для The Los Angeles Times . Разумеется, «измерять и усреднять такие времена непросто», но теперь это делается в очень строго контролируемых условиях с двойной слепой оценкой видеопленки. Я призываю вас прочитать оригинальные отчеты, например, Wynn, 1992, Nature , vol.348, pp. 749-750 (вы будете поражены уровнем детализации и экспериментального контроля, которым подвергаются такие эксперименты).

Подобно животным и взрослым, младенцы особенно точны в работе с небольшими числами, но они также могут более приблизительно вычислять с большими числами. Попутно отметим, что эти эксперименты, которые очень хорошо воспроизводимы, опровергают представление Пиаже о том, что младенцы начинают свою жизнь без какого-либо знания о числовой инвариантности. В своей книге я показываю, почему знаменитые эксперименты Пиаже по сохранению необъективны и не могут рассказать нам об истинной арифметической способности маленьких детей.

Поражения головного мозга могут привести к ухудшению восприятия чисел. Мои коллеги и я видели в больнице много пациентов, которые перенесли поражение головного мозга и, как следствие, стали неспособными обрабатывать числа. Некоторые из этих нарушений носят периферический характер и касаются способности идентифицировать слова или цифры или произносить их вслух. Другие, однако, указывают на подлинную потерю чувства числа. Поражения левой нижней теменной доли могут привести к тому, что пациент сможет читать и писать арабские цифры под диктовку, не понимая их.Один из наших пациентов не мог сделать 3 минус 1 или решить, какое число находится между 2 и 4! Однако у него не было проблем с тем, чтобы сказать нам, какой месяц приходится на период между февралем и апрелем, или какой день был незадолго до среды. Таким образом, дефицит был полностью ограничен цифрами. Место поражения, которое приводит к такому дефициту числа, хорошо воспроизводимо во всех культурах по всему миру.

Визуализация мозга во время выполнения задач по обработке чисел выявляет очень специфическую активацию нижней теменной доли, той самой области, которая при повреждении вызывает числовой дефицит.Теперь мы наблюдали эту активацию, используя большинство доступных в настоящее время методов визуализации. ПЭТ-сканирование и фМРТ определяют его анатомически в левой и правой внутритеменных бороздах. Электрические записи также говорят нам, что эта область активна во время таких операций, как умножение или сравнение, и что она активируется примерно через 200 мс после представления цифры на экране. Есть даже записи одиночных нейронов в теменной доле человека (в особом случае пациентов с трудноизлечимой эпилепсией), которые показывают специфическое увеличение активности во время вычислений.

Тот факт, что у нас в мозгу есть такое биологически детерминированное представление числа, имеет много важных последствий, которые я попытался рассмотреть в этой книге. Самым важным, конечно же, является вопрос о том, как математическое образование модифицирует это представление и почему у одних детей развиваются способности к арифметике и математике, в то время как другие (многие из нас!) остаются неумеющими. Предполагая, что все мы начинаем жизнь с приблизительным представлением числа, точным только для небольших чисел и недостаточным для того, чтобы отличить 7 от 8, как мы когда-либо продвинемся дальше этой «животной» стадии? Я думаю, что овладение языком для чисел имеет решающее значение, и именно на этом этапе появляются культурные и образовательные различия.Например, китайские дети имеют преимущество в обучении счету просто потому, что их числовой синтаксис намного проще. Тогда как мы говорим «семнадцать, восемнадцать, девятнадцать, двадцать, двадцать один и т. д.», они говорят гораздо проще: «десять-семь, десять-восемь, десять-девять, два-десять, два-десять-один и т. д.». .»; следовательно, им приходится учить меньше слов и более простой синтаксис. Факты показывают, что большая простота их числовых слов ускоряет изучение последовательности счета примерно на один год! Но, спешу заметить, лучше организованы азиатские классы, как показал психолог Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Джим Стиглер.По мере того, как дети переходят к высшей математике, появляются убедительные доказательства того, что переход от приближения к обучению точному счету очень труден для детей и весьма утомителен даже для мозга взрослого, и что стратегии и образование имеют решающее значение.

Почему, например, нам так трудно запомнить нашу таблицу умножения? Вероятно, потому, что наш мозг никогда не развивался, чтобы запоминать факты умножения в первую очередь, поэтому нам приходится возиться с цепями мозга, которые плохо приспособлены для этой цели (наша ассоциативная память заставляет нас путать восемь раз по три с восемью по четыре, а также восемь плюс три).К сожалению, умение считать может быть нашим нормальным человеческим состоянием, и нам требуются значительные усилия, чтобы научиться считать. В самом деле, многое можно объяснить в отношении неудач некоторых детей в школе и необычайных успехов некоторых идиотов-ученых в вычислениях, если обратиться к различиям в размере инвестиций и в эмоциональном состоянии, в котором они находятся, когда изучают математику. . Рассмотрев большую часть доказательств врожденных различий в математических способностях, включая гендерные различия, я не верю, что большая часть наших индивидуальных различий в математике является результатом врожденных различий в «талантах».«Образование — это ключ, а позитивное влияние — двигатель успеха в математике».

Может показаться, что существование математических вундеркиндов противоречит этой точке зрения. Их выступления кажутся настолько потусторонними, что кажется, будто у них мозг, отличный от нашего. Не так, я утверждаю? или, по крайней мере, не так в начале своей жизни: они начинают жизнь с теми же дарованиями, что и все мы, — базовым числовым чувством, интуицией относительно числовых отношений. Что бы ни изменилось в их взрослом мозгу, это результат успешного обучения, стратегии и запоминания.Действительно, все их подвиги, от извлечения корня до умножения многозначных чисел, можно объяснить простыми трюками, которым может научиться любой человеческий мозг, если он захочет приложить усилия.

Вот один пример: известный анекдот о номере такси Рамануджана и Харди. Выдающийся индийский математик Рамануджан медленно умирал от туберкулёза, когда к нему приехал его коллега Харди и, не зная, что сказать, поразмыслил: «Такси, которое я нанял, чтобы приехать сюда, носило номер 1729.Номер показался довольно скучным». «О нет, Харди, — ответил Рамануджан, — он захватывающий. Это наименьшее число, которое можно выразить двумя разными способами в виде суммы двух кубов».

На первый взгляд, мгновенное осознание этого факта на больничной койке кажется невероятным, слишком поразительно ярким, чтобы это было возможно по-человечески. Но на самом деле минута размышлений подсказывает простой способ, которым индийский математик мог признать этот факт. Работая десятилетиями с числами, Рамануджан, очевидно, запомнил множество фактов, в том числе следующий список кубов:

.

1x1x1 = 1

2x2x2 = 8

3x3x3 = 27

4x4x4 = 64

5x5x5 = 125

6x6x6 = 216

7x7x7 = 343

8x8x8 = 512

9x9x9 = 729

10x10x10 = 1000

11x11x11 = 1331

12x12x12 = 1728

Теперь, если вы посмотрите на этот список, вы увидите, что (а) 1728 — это куб; б) 1728 — это одна единица от 1729, а 1 — тоже куб; в) 729 тоже куб; и (d) 1000 тоже куб.Следовательно, для человека, прошедшего обучение Рамануджана, совершенно ОЧЕВИДНО, что 1729 — это сумма двух кубов двумя разными способами, именуемых 1728+1 и 1000+729. Выяснить, что это наименьшее такое число, сложнее, но это можно сделать методом проб и ошибок. В конце концов, магия этого анекдота полностью растворяется, когда узнаешь, что Рамануджан записал это вычисление в свои тетради еще подростком и, следовательно, вычислил его не под влиянием момента на больничной койке: он уже знал это!

Было бы надуманным предположить, что мы все могли бы повторить подвиг Рамануджана при достаточной подготовке? Возможно, это предположение покажется менее абсурдным, если учесть, что любой старшеклассник, даже не считающийся особо способным, знает о математике не меньше, чем самые продвинутые ученые-математики Средневековья.Мы все начинаем жизнь с очень похожим мозгом, все наделены элементарным чувством числа, которое имеет некоторую врожденную структуру, но также и степень пластичности, которая позволяет ему формироваться культурой.

Тогда вернемся к философии математики. Что такое числа на самом деле? Если мы допустим, что все мы рождаемся с рудиментарным чувством числа, которое в результате эволюции выгравировано в самой архитектуре нашего мозга, то, очевидно, числа следует рассматривать как конструкцию нашего мозга. Однако, в отличие от многих социальных конструкций, таких как искусство и религия, числа и арифметика не являются произвольными ментальными конструкциями.Скорее, они жестко приспособлены к внешнему миру. Откуда эта адаптация? Загадка об адекватности наших математических построений внешнему миру теряет часть своей загадочности, если принять во внимание два факта.

Во-первых, основные элементы, на которых основаны наши математические конструкции, такие как числа, множества, пространство и т. д., укоренились в архитектуре нашего мозга в результате длительного эволюционного процесса. Эволюция включила в наш разум/мозг структуры, необходимые для выживания и, следовательно, для достоверного восприятия внешнего мира.В том масштабе, в котором мы живем, число необходимо, потому что мы живем в мире, состоящем из подвижных, исчисляемых объектов. Все могло бы быть совсем иначе, если бы мы жили в чисто текучем мире или в атомном масштабе? и поэтому я согласен с некоторыми другими математиками, такими как Анри Пуанкаре, Макс Дельбрюк или Рубен Херш, в том, что они думают, что у других форм жизни могла быть математика, сильно отличающаяся от нашей.

Во-вторых, наша математика пережила другую эволюцию, гораздо более быструю: культурную эволюцию.Математические объекты произвольно генерировались в умах математиков последних тридцати столетий (это то, что мы называем «чистой математикой»). Но затем они были выбраны за их полезность при решении реальных проблем, например, в физике. Следовательно, многие из наших современных математических инструментов хорошо адаптированы к внешнему миру именно потому, что они были выбраны в зависимости от этого соответствия.

Многие математики являются платониками. Они думают, что Вселенная состоит из математической материи и что задача математиков — просто открывать ее.Я решительно отвергаю эту точку зрения. Однако это не означает, что я «социальный конструктивист», как хотел бы назвать меня Мартин Гарднер. Я согласен с Гарднером и вопреки многим социальным конструктивистам в том, что математические конструкции выходят за рамки конкретных человеческих культур. Однако, на мой взгляд, это связано с тем, что все человеческие культуры имеют одинаковую архитектуру мозга, которая «резонирует» с одними и теми же математическими мелодиями. Значение Пи, слава богу, не меняется вместе с культурой! (ср. дело Сокаля). Более того, я ни в коем случае не отрицаю, что внешний мир обеспечивает большую структуру, которая включается в нашу математику.Я возражаю только против того, чтобы называть строение Вселенной «математическим». Мы разрабатываем математические модели мира, но это только модели, и они никогда не бывают полностью адекватными. Планеты не движутся по эллипсам — эллиптические траектории — хорошее, но далеко не идеальное приближение. Материя состоит не из атомов, электронов или кварков — все это хорошие модели (правда, очень хорошие), но такие, которые когда-нибудь обязательно потребуют пересмотра. Многие концептуальные трудности можно было бы прояснить, если бы математики и физики-теоретики уделяли больше внимания основному различию между моделью и реальностью, концепции, знакомой биологам.

Что такое числа? | Philosophy Talk

Что такое математические объекты? Что это за вещи? Джон утверждает, что никогда не видел ни «тройки», ни «миллиона». Иоанн упоминает понятие «онтологии». Онтология конкретной вещи относится к тому, из чего она сделана, что на самом деле влечет за собой ее существование.

Кен представляет профессора Гидеона Розена из Принстонского университета. Джон объясняет, что школьников учат, что числа — это просто цифры. Платон, с другой стороны, считал числа нефизическими, нечувственными вещами в царстве вне времени и пространства.Кен бросает вызов платонистской точке зрения. Если числа принадлежат к этой платоновской сфере, они не могут быть причинно активными. Если числа не причинно активны, как можно их осознавать? Розен объясняет, что на этот вопрос есть два ответа. Одни утверждают, что знания о числах приобретаются таинственным, парапсихологическим путем. По мнению Розена, математические знания необходимы для занятий математикой.

Другая точка зрения состоит в том, что числа — это идеи в нашем сознании. Розен оспаривает эту точку зрения.Если «шесть» — это просто идея, когда я имею в виду «шесть», имею ли я в виду шесть в вашем уме или в моем уме? Существует бесконечно много математических объектов, и о большинстве из них даже не думают. Могут ли быть «идеи», до которых никто никогда не додумался?

Кен объясняет третью точку зрения: нет чисел так же, как нет Шерлока Холмса. Математика — это просто фикция с определенными ограничениями. Розен указывает, что, согласно этой точке зрения, такие утверждения, как «между 1 и 3 есть четное число», ложны, поскольку четных чисел не существует, что не так уж интуитивно понятно.

Еще одна точка зрения состоит в том, что числа — это просто абстракции от физических величин. Джон указывает, что разные единицы измерения приводят к присвоению разных чисел одному и тому же измерению. Розен утверждает, что сомнительно думать, что числа являются частью реального мира. Существует бесконечно много чисел, но в реальном мире нет бесконечного количества любых величин.

Должны ли математики заботиться о том, что на самом деле представляют собой числа? Важна ли онтология математики для целей математики и естественных наук? Розен объясняет, что математикам не нужно отвечать на философские вопросы о математике.Они постулируют существование чисел в вымышленном или платонистском смысле как теорему, точно так же, как «2 + 2 = 4» является теоремой.

Автор: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.