Категория: Разное

Крутильные колебания это: Крутильные колебания — Физическая энциклопедия

   23.04.1980  Оставить комментарий

Содержание

Крутильные колебания — Физическая энциклопедия

КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ — механич. колебания, при к-рых упругие элементы испытывают деформации сдвига. Имеют место в разл. машинах с вращающимися валами: в поршневых двигателях, турбинах, генераторах, редукторах, трансмиссиях транспортных машин.

К. к. возникают в результате неравномерности периодич. момента как движущих сил, так и сил сопротивления. Неравномерность крутящего момента вызывает неравномерность изменения угловой скорости вала, т. е. то ускорение, то замедление вращения. Обычно вал представляет собой чередование участков с малой массой и упругой податливостью с более жёсткими участками, на к-рых закреплены значит. массы. В каждом сечении вала будет своя степень неравномерности вращения, поскольку в одинаковый промежуток времени массы проходят разные углы и, следовательно, движутся с разными скоростями, что создаёт переменное кручение вала и динамич. знакопеременные напряжения, гл. обр. касательные.

При совпадении частот собств. колебаний системы с частотой периодич. крутящего момента движущих сил и сил сопротивления возникают резонансные колебания. В этом случае повышается уровень динамич. переменных напряжений; возрастает акустич. шум, излучаемый работающей машиной. Динамич. знакопеременные напряжения при неправильно выбранных (заниженных) размерах вала, недостаточной прочности его материала и возникновении резонанса могут превысить предел выносливости, что приведёт к усталости материала вала и его разрушению.

При расчёте К. к. валов машин часто пользуются расчётной схемой с двумя дисками, соединёнными упругим стержнем, работающим на кручение. В этом случае собств. частота


где I1 — момент инерции 1-го диска, I2 — момент инерции 2-го диска, С -крутильная жёсткость стержня, Для круглого стержня диаметром d и длиной l С

где G — модуль сдвига. Более сложные расчётные схемы содержат большее число дисков, соединённых стержнями и образующих последоват. цепи, а иногда — разветвлённые и кольцевые цепи. Расчёт собств. частот форм и вынужденных К. к. по этим расчётным схемам производится на ЭВМ.

Др. примером К. к. является крутильный маятник, к-рый представляет собой диск, закреплённый на одном конце стержня, работающего на кручение и жёстко заделанного др. концом. Собств. частота такого маятника где I — момент инерции диска. Приборы с использованием крутильного маятника применяют для определения модуля упругости при сдвиге, коэф. внутр. трения твёрдых материалов при сдвиге, коэф. вязкости жидкости.

К. к. возникают в разнообразных упругих системах; в нек-рых случаях возможны совместные колебания с разл. видами деформации элементов системы, напр. изгибно-крутильные колебания. Так, при определ. условиях полёта под действием аэродинамич. сил иногда возникают самовозбуждающиеся изгибно-крутильные колебания крыла самолёта (т. н. флаттер), к-рые могут вызывать разрушение крыла.

Лит.: Ден-Гартог Д. П., Механические колебания, пер. с англ., М., 1960; Маслов Г. С., Расчёты колебаний валов. Справочник, 2 изд., М., 1980; Вибрации в технике. Справочник, под ред. В. В. Болотина, т. 1, М., 1978; Силовые передачи транспортных машин, Л., 1982. А. В. Синев.

      Предметный указатель      >>   

Крутильные колебания валопровода

Свободные крутильные колебания. Коленчатый вал двигателя и остальные жестко соединенные с ним валы являются упругими телами. На них насажены массы, обладающие значительными моментами инерции. Такая система вал — массы способна совершать крутильные колебания.

Пусть, например, вал несет на себе две вращающиеся массы. Если приложить к этим массам моменты, как показано сплошными стрелками, то вал окажется скрученным и каждая масса повернется на угол а.

При этом предполагается, что вал скручен в пределах упругих деформаций.

Рис. 1. Двухмассовая система

Допустим, что действие моментов сразу прекратится. В силу упругости вала система будет возвращаться в положение равновесия, причем массы будут поворачиваться так, как показано пунктирными стрелками. Вследствие инерции массы при возвратных поворотах не остановятся в положении равновесия, а перейдут его, и вал окажется скрученным, но уже в обратном направлении. Упругость вала опять вызовет поворот масс, а они по инерции вновь перейдут через положение равновесия,,т. е. процесс повторится. Таким образом, после прекращения действия Моментов система начнет совершать колебательное движение, при котором вал будет скручиваться то в одном, то в другом направлении.

Рис. 2. Формы крутильных колебаний трехмассовой системы:
а — одноузловая; б — двухузловая

Ничто не изменится, если во время совершения колебаний вал будет равномерно вращаться. При этом массы то будут опережать те положения, которые занимали бы, вращаясь с постоянной угловой скоростью, то отставать от них.

Упругие колебания вала и насаженных на него Масс, возникающие после прекращения действия моментов, называются свободными крутильными колебаниями. Они совершаются лишь под влиянием упругих сил материала вала и моментов инерции масс.

Свободные крутильные колебания, как и все свободные упругие колебания, происходят всегда с определенной частотой (числом колебаний в единицу времени), называемой частотой свободных колебаний. Эта частота зависит от упругости вала и моментов инерции масс.

Если у системы больше, чем две массы, то она может иметь несколько форм колебаний. Так,, если система трехмассовая, то возможны колебания, при которых две соседние массы движутся в одном направлении, а третья — в другом. Вал будет иметь сечение, остающееся при колебаниях неподвижным. Такое сечение называется узлом колебаний, а колебания с одним узлом — одноузловыми.

Однако в трехмассовой системе возможны и такие колебания, при которых средняя масса движется противоположно крайним. Тогда узлов колебаний будет два и колебания называются двухузловыми.

Таким образом, трехмассовая система может иметь колебания одно- и двухузловой форм. Обобщая сказанное, можно отметить, что у многомассовой системы форм колебаний бывает на одну меньше, чем количество масс. У каждой формы своя частота свободных колебаний, причем чем выше форма колебаний (т. е. чем больше узлов), тем больше частота свободных колебаний.

В связи с действием сил сопротивления свободные колебания будут затухать. Основными силами сопротивления крутильным колебаниям являются силы внутреннего трения материала вала.

Вынужденные колебания. Момент, выводящий систему из состояния равновесия, называется возмущающим. Если он будет периодически изменяющимся, то под его действием система вал — массы начнет совершать вынужденные колебания, частота которых совпадет с частотой возмущающего момента, а амплитуда будет зависеть от значения момента. Во время работы двигателя возмущающим является вращающий момент, форма изменения которого в той или иной степени близка к синусоидальной.

С изменением частоты возмущающего момента, что бывает при изменении скорости вращения вала, изменяется и частота вынужденных колебаний системы. Если частота возмущающего момента совпадает с частотой свободных колебаний, то наступает явление резонанса. При резонансе амплитуда вынужденных колебаний во много раз увеличивается по сравнению с амплитудой при том же значении возмущающего момента вне резонанса. Поэтому при резонансе она может достичь больших значений даже при умеренной величине возмущающего момента.

Частота вращения, при которой наступает резонанс, называется критической. У двигателя может быть несколько критических частот вращения: при одних наступает резонанс с одноузловой формой колебаний при других — с двухузловой и т.д. Возмущающие моменты могут быть разных порядков, т. е. разных частот. Наиболее опасны резонансы первого порядка с одно- и двухузловой формами колебаний.

Когда двигатель работает на критической частоте вращения, он сильна вибрирует на фундаменте, во всех сочленениях слышится стук. Детали движения испытывают при этом ударные нагрузки, что приводит к повышенному их износу. При значительных амплитудах колебаний возможна поломка вала вследствие усталости материала. Поэтому работа на критической частоте вращения запрещается, вблизи нее устанавливается запретная зона. Она отмечается на тахометре, указывается в документах на двигатель. При изменении подачи топлива запретную зону частоты вращения надо проходить быстро, не допуская работы двигателя в ней.

Демпферы. При проектировании силовой установки не всегда удается создать такую систему, крутильные колебания которой в рабочей зоне частоты вращения не опасны и их амплитуды при прохождении через резонанс невелики. Поэтому иногда двигатель снабжается устройством, поглощающим энергию колебаний и тем самым уменьшающим их амплитуду. Такие устройства называются демпферами. На флоте встречаются демпферы жидкостного и сухого трения.

В демпферах жидкостного трения энергия крутильных колебаний поглощается силами внутреннего трения жидкости. Одним из таких демпферов является силиконовый, устанавливаемый на двигателях НФД48, 6ЧРН 36/45 и др.

К фланцу носового конца коленчатого вала призонными болтами крепится корпус демпфера. Внутрь корпуса вставлена кольцевая масса, свободно вращающаяся относительно него на втулках, запрессованных в-массу. Корпус закрыт крышкой, прикрепленной болтами. В зазор, образующийся между массой, корпусом и его крышкой, заливается силиконовая жидкость. Чтобы избежать ее утечки и попадания внутрь демпфера воздуха, места соединений крышки с корпусом заливаются эпоксидным клеем.

Корпус совершает колебания вместе с концом коленчатого вала, тогда как масса вследствие инерции вращается практически с постоянной скоростью. Поэтому при колебаниях корпус будет проскальзывать относительно массы. На преодоление возникающего во время проскальзывания вязкостного трения силиконовой жидкости, заполняющей зазор, затрачивается энергия колебаний, что приводит к уменьшению их амплитуды. Вскрывать силиконовый демпфер запрещается.

Ступица демпфера сухого трения, устанавливаемого на двигателях НФД48, имеет конический обод и жестко крепится к носовому концу коленчатого вала. К ободу присоединен шпильками обод, представляющий зеркальное отражение обода. К внешней поверхности отогнутых ободов приклепаны сегменты из фрикционного материала. Пружины прижимают к сегментам два диска, связанные между собой тремя плавающими пальцами. Затяжка пружин регулируется нажимными втулками, ввернутыми в гнезда дисков.

Рис. 3. Диаграмма вращающего момента четырехтактного восьмицилиндрового дизеля

Рис. 4. Демпфер жидкостного трения

Рис. 5. Демпфер сухого трения

Рис. 6. Схема бифилярного антивибратора

Рис. 7. Схема антивибратора двигателя 10Д40

Демпфер работает подобно рассмотренному. Ободы совершают колебания вместе с концом коленчатого вала , т. е. вращаются с переменной скоростью, тогда как диски вследствие их инерции стремятся вращаться с постоянной скоростью. Поэтому ободы при колебаниях проскальзывают относительно дисков. В данном случае энергия колебаний затрачивается на преодоление трения, возникающего при проскальзывании между дисками и сегментами.

Исправность действия демпфера зависит от силы затяжки пружин. Регулировать затяжку пружин могут только специалисты, регулирование ее обслуживающим персоналом запрещается.

Антивибраторы. Для борьбы с крутильными колебаниями применяют также динамические гасители, называемые антивибраторами. Принцип их работы заключается в следующем.

Допустим, что к упругой (т. е. способной совершать колебания) системе присоединена другая система, которая может колебаться относительно нее. Если на первую систему будет действовать возмущающая сила или возмущающий момент с частотой, равной частоте свободных колебаний второй системы, то совершать колебания будет только эта вторая система, а первая участвовать в колебаниях не будет.

Следовательно, вторая система является динамическим гасителем колебаний первой системы, т. е. антивибратором.

Для гашения крутильных колебаний антивибратор навешивается следующим образом. Маятник двумя пальцами связан с вращающимся диском, участвующим в крутильных колебаниях (например, с щекой кривошипа). Пальцы вставлены в отверстия маятника и в отверстия диска с большими зазорами. За счет зазоров между пальцами и стенками отверстий, между пальцами и стенками отверстий маятник может совершать колебания. Крайние положения колеблющегося маятника показаны штрихпунктирными линиями. За счет этих колебаний маятника и будет происходить гашение крутильных колебаний вала.

С помощью антивибраторов гасят не только крутильные, но и продольно-изгибные колебания коленчатого вала, совершающиеся вследствие действия переменных радиальных сил. Гасители этих двух видов колебаний иногда объединяют в один узел.

На носовой конец коленчатого вала жестко насажена ступица антивибратора. Четыре маятника, предназначенные для гашения крутильных колебаний, соединены со ступицей двумя пальцами каждый. Пальцы имеют большие зазоры как в отверстиях ступицы, так и в отверстиях маятников. Это позволяет маятникам совершать качательные движения в плоскости, перпендикулярной оси вала, т. е. гасить крутильные колебания.

Два маятника соединены со ступицей двумя пальцами каждый с аналогичными зазорами. Эти маятники имеют возможность качаться в плоскости, проходящей через ось вала, т. е. гасить продольно-изгибные колебания.

Пальцы зафиксированы от осевого смещения заглушками, закрепленными на маятниках.

У мало- и среднеоборотных двигателей антивибраторы применения не нашли, так как получаются слишком громоздкими.

Крутильные колебания — см Колебания

Методику расчета аксиальных колебаний дисков, основанную на совместном решении дифференциального уравнения изгибных колебаний диска и системы дифференциальных уравнений изгибно-крутильных колебаний лопаток см. в работе С. И. Богомолова [9].  [c.260]

Простейшей моделью флаттера является система с двумя степенями свободы. Физически этой модели соответствует профиль крыла, имеющий поступательную (поперечную относительно потока) степень свободы у и вращательную в. К этой же модели приводятся изгибно-крутильные колебания упругого крыла н колебания управляемого стабилизатора при схематизации его абсолютно жестким телом, имеющим упругое крепление относительно двух осей физической оси вращения и перпендикулярной ей оси, проходящей по борту фюзеляжа (см. п. 9). Математическая модель колебаний в потоке профиля определяется следующими параметрами (рис. 8) массой т моментом инерции относительно центра масс / смещениями центра жесткости н угла поворота относительно вектора скорости набегающего потока у а в.  [c.491]


Найти малые крутильные колебания дисков (см. рисунок), насаженных на упругий вал, при следующих начальных условиях фг(0) = Ф , фг(0) = (г = 1, 3). Жесткости участков АВ, ВС и С О вала на кручение одинаковы и равны с, моменты инерции Jl = Jп =  [c.167]

Колебания — см. Изгибные ко-лебания стержней. Крутильные колебания стержней. Продольные колебания стержней  [c.564]

Для случая, рассмотренного в примере 2 (п, 1,2), определить частоту крутильных колебаний колеса (см, рис, 1,10, а), учтя влияние массы радиальных спиц и считая, что каждая спица имеет массу wr/g, равномерно распределенную по ее длине,  [c.47]

Пример 1. Определить амплитуду вынужденных крутильных колебаний вала (см, рис. 1.8) при действии периодического крутящего момента М sin (oi, если частота свободных крутильных колебаний этого вала /=10 с , частота крутящего момента, определяющего вынужденные колебания, со = Юл рад/с, угол закручивания при действии крутящего момента М (если его приложить статически) равен 0,01 рад.  [c.57]

Согласно Мэзону [1314, 2255, 3501], крутильные колебания можно возбудить и в цилиндре из кристалла ADP. Для этого цилиндр нужно ориентировать так, чтобы его продольная ось совпадала с осью X кристалла. Один электрод наносится на внутреннюю поверхность цилиндра, а другой—в виде двух полос—на противоположные стороны внешней поверхности, причем линия, соединяющая середины этих полос, должна быть параллельна оси Z (фиг. 102). При подаче переменного напряжения на соединенные друг с другом два внешних электрода и внутренний электрод под действием электрического поля, ориентированного вдоль оси Z, в цилиндре возникают сдвиговые усилия, направленные в противоположные стороны, которые приводят к вращению цилиндра, т. е. к крутильным колебаниям. При модуле кручения р. =6,73- дин/см собственная частота колебаний основного типа оказывается равной 966  [c.98]

Задача 307. Диск, подвешенный к упругой проволоке, совершает крутильные колебания. При этом нижнее основание диска соприкасается с неподвижной горизонтальной плоскостью (см. рисунок). Наибольшее значение момента силы трения нижнего основания диска о неподвижную плоскость равно /И1р =10 кг-см. Упругий момент проволоки пропорционален ее углу закручивания 9, т. е. т ——С9, где с — коэффициент упругости проволоки — величина упругого момента, необходимого для закручивания проволоки на 1 рад с — = 50 кг-см. В начальный момент диск повернут на угол, равный ] рад и отпущен без начальной скорости.  [c.230]


Задача 308. Однородный круглый диск веса Р и радиуса г, прикрепленный к потолку и полу посредством двух упругих проволок, расположенных на одной вертикали (см. рисунок), совершает крутильные колебания. При повороте диска в проволоках возникают упругие моменты, пропорциональные углу закручивания i — коэффициент упругости верхней проволоки, j — нижней проволоки. К диску приложена пара сил с моментом = / о sin (ui, где и  [c.233]

Задача 309. Шар веса Р и радиуса г совершает крутильные колебания на двух последовательно соединенных упругих проволоках (см. рисунок) j — коэффициент упругости верхней проволоки, — нижней проволоки. К шару приложена пара сил с вращающим моментом =/Ид sin ш7, где /Ид и ш постоянны. Момент силы сопротивления движению пропорционален угловой скорости шара т% = — 3вынужденных колебаний шара. Ось 2 направлена вдоль упругих проволок.  [c.236]

Здесь среднее значение квадрата угла отклонения D — модуль кручения нити, определяемый ее длиной, поперечным сечением и ее упругой постоянной (все эти величины известны). Расчеты показывают, что при комнатной температуре и длине плеча 10 м флуктуационные колебания системы будут иметь размах 0,5 см. Следовательно, на измерительной шкале нет смысла делать деления, меньшие 1 см. Вели шну ф можно выразить через собственную частоту крутильных колебаний системы Vq и ее момент инерции /  [c.91]

Способ Релея. При рассмотрении колебаний упругих систем с одной и с несколькими степенями свободы мы, как правило, пренебрегали массой упругого элемента по сравнению с колеблющейся сосредоточенной массой. Это имело место и в случае вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине (см. рис. 537), и в случае крутильных колебаний диска на валу (рис. 545), и в случае поперечных колебаний грузов, расположенных на балке (рис. 555), и в других случаях. Хотя эти упрош,ения во многих практических случаях не вносят особых погрешностей в получаемые решения, тем не менее для некоторых технических задач желательно более детально рассмотреть точность этих приближений. Чтобы оценить влияние принятых упрощений на получаемое значение частоты колебаний упругой системы, воспользуемся приближенным методом Релея.  [c.641]

Однородный диск массой 1 кг и радиусом 40 см, лежащий Б вертикальной плоскости, закреплен на упругом стержне, расположенном вдоль продолжения вертикального диаметра диска, и совершает крутильные колебания вокруг своего вертикального диаметра. Стержень закручивается на один радиан прп статическом действии приложенной к его концу пары сил с моментом с =. = 49 Н-м. Найти закон движения диска, если его начальная угловая скорость (оо = 7 рад/с, а начальный угол фо = 0.  [c.210]

Пример 27. На цилиндрическом валу постоянного поперечного сечения (рис. 42) длиной 2I = 50 см, закрепленном одним концом, насажены два одинаковых диска с моментами инерции 7i = 72 = 50 кгм . Один из дисков насажен посередине вала, а другой —на его свободном конце. Полярный момент инерции сечения вала Ур = 602 см, а модуль сдвига 0 = 8,3- 10 н/см . Определить, пренебрегая массой вала, частоты fei и fea и формы свободных крутильных колебаний дисков.  [c.93]

К нижним концам стержней, заделанных верхними концами (рис. а, б, в), прикреплены диски весом Я=100 кГ, диаметром 0=20 см. Определить частоту и период собственных крутильных колебаний дисков для трех вариантов стержней. Дано а) d=5 см,  [c.235]

Определить частоту и период крутильных колебаний диска диаметром 0=60 см и весом Я=80 кГ, насаженного на вал переменного сечения с заделанными концами. Дано di=60 мм, мм, 1=100 см, а=8-Ю кГ/см  [c.235]

Определить частоты собственных крутильных колебаний системы, состоящей из двух дисков весом Pi = 18 кГ и Ра=20 кГ, укрепленных на валу диаметром d=25 мм. Диаметры дисков D,= =24 см, Da=32 см. Длина вала /=120 см, (7=8-10 кГ/см .  [c.240]

Относительная малость значений q, однако, не свидетельствует о малости искажений, возникающих за счет крутильных колебаний привода, так как основной динамический эффект связан с влиянием q, q [см. (5.1)].  [c.166]


Увеличение парциальной частоты ведомого звена (на выстое) от 350 до 700 рад/с (режим V) весьма незначительно уменьшает амплитуду крутильных колебаний привода. И, наоборот, уменьшение 2 до значения при достаточно малом значении Е (режим VI) приводит к суш,ественным искажениям. По мере возрастания критерия Е отрицательный эффект от близости парциальных частот уменьшается (режим V//). Тем не менее, по-видимому, такие режимы являются нежелательными из-за возможности повышенного взаимного возбуждения ведущей и ведомой частей механизма (см. п. 20). В этом отношении весьма показательна осциллограмма режима VII, при котором иа-за недостаточной точности воспроизведения на АВМ первой передаточной функции на выстое четко видно взаимное возбуждение и зона нарастания амплитуд колебаний. Заметим, что отмеченный эффект представляет большой практический интерес, так как при указанных условиях он может возникнуть в механизмах с приближенными выстоями, когда на некотором достаточно большом отрезке времени первая передаточная функция механизма колеблется около нуля.  [c.209]

Соответствие величин для продольных и крутильных колебаний см. табл. 1.  [c.361]

Определить частоты свободных крутильных колебаний системы, состоящей из двух валов, соединенных зубчатой передачей. Моменты инерции масс, насаженных на валы, и моменты инерции зубчатых колес относительно оси валов имеют величины /i=875-10″ кг-см , У2 = 560-10 кг-см , i =3020 кг-см , 2=105 кг-см , передаточное число fe = 21/22 = 5 жесткости валов при кручении i =316X10 Н-см, С2 = 115-10 Н-см массами валов пренебречь.  [c.424]

Для обеспечения равномерности работы коленчатый вал должен обладать большой жесткостью. Кроме того, часто на переднем конце коленчатого вала располагают гаситель молекулярного трения масса этого гасителя соединяется с коленчатым валом при номоп1,и резиновых втулок, поглощающих энергию крутильных колебаний вала (см. фиг. 29, 48 и 69). Ббльшая жесткость коленчатого вала достигается с помоп1Ью следуюншх конструктивных мер  [c.83]

ИЛИ тораиографы (см,), причем последние служат также для изучения крутильных колебаний валов ( см. Коленчатые валы).  [c.204]

Однородный диск массой закреплен на упругом стержне ООх (рис. 178) и может совершать крутильные колебания вокр>т вертикальной оси. По ободу диска движется точка М массой otj по закону MqM = = s = asin ot. Найти вынужденные колебания диска, если стержень закручивается на один радиан при статическом действии приложенной к концу О пары сил с моментом с mi — i кг, = 0,4 кг, а = 1 см, г = 20 см, (О =14 рад/с, с = 80 Н-см/рад.  [c.209]

К концам вала, имеющего круглое поперечное сечение диаметром d=5 см, прикреплены два диска диаметрами Ь,=20 см и 0 =30 см. Определить частоту и период собственных крутильных колебаний системы, пренебрегая массой вала. Я1=60/сГ, Р.,= 00кГ, /=1,25 м.  [c.235]

Крутильные волны, как и рассмотренные выше два типа волнового движения стержней, играют большую роль в формировании вибрационных полей машинных конструкций. Кручению стержней посвещена обширная литература (см., например, [27, 90, 150, 278, 305]). Ниже анализируются дисперсионные свойства практически наиболее важных одно- и двухволновых приближенных теорий крутильных колебаний однородных тонких стержней.  [c.154]

При классификации динамических моделей цикловых механизмов мы намеренно исключали из рассмотрения типовые расчетные схемы балок и рам, используемых при расчете изгибных колебаний звеньев, имея в виду, что изгибные колебания, как правило, носят более локальный характер и в значительно меньшей степени связаны со спецификой динамики цикловых механизмов, освещаемых в данной книге. Последнее позволяет решать эти задачи с помощью известных методов, хорошо изложенных в книгах и справочной литературе по прикладной теории колебаний [2, 7, 11, 651. Тем не менее, при определенных условиях может оказаться, что изгибные и крутильные колебания до лжны рассматриваться в рамках единой динамической модели (см. п. 5).  [c.53]

Причина этого на первый взгляд парадоксального динамического эффекта связана со специфическим проявлением неста-ционарности кинематической связи, осуществляемой в цикловом механизме. Действительно, увеличивая, например, постоянную составляющую замыкающей силы на ведомом звене F (см. рис. 45), мы тем самым одновременно повышаем составляющую момента Мо = ПТ о, воздействующего со стороны механизма на приводной вал. Существенным здесь является то обстоятельство, что в цикловых механизмах первая передаточная функция П переменна, а следовательно, переменным оказывается и момент, вызванный постоянной силой Fа- Этот момент вызывает дополнительные крутильные колебания привода q, которые в силу зависимости  [c.239]

Из анализа, проведенного в пп. 14, 19, становится ясным, что явление неуправляемости системой замыкания может иметь место не только из-за возбуждения дополнительных крутильных колебаний в приводе машины, но также и за счет возрастания неравномерности вращения вала двигателя. При соблюдении условий динамической устойчивости (см. п. 28) для определения неравномерности хода, вызванной приращением замыкающего усилия, можно в первом приближении воспользоваться уравнением (3.138) при усреднении приведенного момента инерции и замене Л1д на ДЛ1д и на АМс, где АМд — добавка в движущем моменте при изменении момента сопротивления на  [c.243]

Пример 1. Определить собственную частоту крутильных колебаний двухмассовой системы (рис. И. 7) при следуюищх данных-, диаметры дисков 6 = 30 см и 2 = 20 см толщины дисков = 2 см и 62 = 1,5 см диаметр вала до = 1 см длина вала I = 80 см. Материал дисков и вала — сталь (у = 0,0078 кг/см О = 0,8-10 кгс/см ).  [c.28]

При проектировании или подборе готового двигателя для тепловоза должен быть обязательно проведён расчёт на крутильные колебания для установления зоны рабочих оборотов. Метод и порядок расчёта см. ЭСМ, т. 1, кн. 2, гл. 111. При этом должны быть учтены особенности в работе двигателя на тепловозе 1)при электропередаче и гидромеханической передаче через гидроумформер помимо работы на нормальных оборотах с полной мощностью должна быть обеспечена возможность работы с пониженными оборотами при холостом ходе и при неполной мощности 2) при механической передаче долаша быть обеспечена возможность непрерывного изменения числа оборотов от /1щ,п до причём n ,in должно со-  [c.524]


Частота колебаний определяется также из записи процесса колебаний во времени (см. также стр. -382). Запись линейных перемещений называется виброграммой, а крутильных колебаний —/ го/ сцог/ л. Л(9Й, Для определения частоты запись колебашш должна сопровождаться на той же ленте или пленке параллельной записью масштаба времени и отметки оборотов (если колебания связаны с вращением).  [c.378]

Крутильные колебания молекул воды — Справочник химика 21

    Полоса крутильных колебаний молекул воды [c.99]

    К этому же выводу можно прийти путем сопоставления спектров одних и тех же пленок, гидратированных соответственно Н2О и D2O. Обнаруженная полоса может быть обусловлена только крутильными колебаниями молекул воды (см. разд. [c.100]

    Факт исчезновения полосы воды при 2120 см» с увеличением концентрации кислоты также хорошо укладывается в эту картину. Это колебание обычно относят к комбинационному колебанию, в котором участвует крутильное колебание молекулы воды. Последнее может сильно взаимодействовать с валентным колебанием протона в водородной связи, при этом оно уже не может участвовать в комбинационном колебании с другим колебанием. [c.297]


    Изотопное различие частот либраций молекул. Впервые Бернал и Тамм [398] указали на изотопное различие частот либраций (крутильных колебаний) молекул как на важный фактор различия физических свойств тяжелой и обычной воды, а также других полярных соединений дейтерия и водорода. Вследствие взаимодействия каждой молекулы воды с четырьмя [c.107]

    Изолированные молекулы воды обладают тремя колебательными частотами в области ИК спектров симметричные валентные колебания связи О-—Н (- 3650 см ), антисимметричные валентные колебания связи О—Н ( 3750 см 1) и деформационные колебания угла Н—О—Н (/ -1590 см»1) Кристаллизационная вода поглощает в интервале частот 3550—3200 см (симметричные и антисимметричные валентные колебания) и в интервале 1630-т-1600 см (деформационные колебания). Она также имеет полосы поглощения в области 600— 300 см , связанные с вращательными движениями молекулы воды в кристаллической решетке, которые ограничены водородными связями. В результате возникают крутильные колебания молекулы в целом, которые называются либрационными. [c.137]

    Шеппард и Йетс попытались определить вращательные степени свободы в адсорбированном метане. При адсорбции метан мог иметь три возможные конфигурации. Для первой возмолсвободного вращения, а останутся только крутильные колебания весьма жестко связанной молекулы. Вторую конфигурацию можно изобразить так, что метан тремя своими водо-родами связан с поверхностью, и вращение может осуществляться только вокруг оси, перпендикулярной поверхности, с одной вращательной степенью свободы. Для третьей конфигурации остаются [c.25]

    Стремление к образованию упорядоченных структур с максимальным числом водородных связей (но четыре на молекулу) заставляет молекулы воды располагаться вокруг органической молекулы таким образом, что три водородные связи каждой молекулы воды направлены также к молекулам из ближайшей координационной сферы, а четвертая направлена в сторону от центральной молекулы растворенного вещества и связывает молекулы воды в гидратной оболочке с молекулами воды в остальном объеме системы. Силы притяжения между молекулой растворенного вещества и окружающими молекулами воды кооперативно стабилизируют положение молекул воды в координационной сфере с максимальным числом водородных связей и с пониженной свободой крутильных колебаний. Разумеется, при этом вовсе не предполагается, что молекулы воды вблизи органической добавки неподвижны или жестко фиксированы, как в твердых телах, однако на их движения накладываются несколько большие ограничения, чем на молекулы в объеме, удаленные от растворенных частиц. [c.58]


    Колебания многоатомных ионов подразделяются на внутренние колебания иона, либрационные колебания воды или других сольватирующих молекул и колебания решетки. Внутренние колебания определяются только атомной структурой иона и практически не зависят от фазы образца и от соседних ионов. Либрационные колебания лежат в области 600-200 см и связаны с поворотами молекул растворителя, в частности воды, сохраняющих положение центра тяжести, вокруг трех взаимно перпендикулярных осей — так называемые крутильные, маятниковые и веерные либрационные колебания. Колебания решетки обусловлены трансляционным и вращательным движением молекул шш ионов внутри кристаллической решетки, им свойственны частоты ниже 300 см . [c.454]

    Колебания распадаются на два широких класса валентные и деформационные. Молекула из п атомов обычно имеет (Зге — 6) основных колебаний, из которых п — 1) колебаний — валентные колебания вдоль осей связей, а остальные возникают за счет осцилляции под углом к связи. Деформационные колебания далее подразделяются на неплоские, маятниковые, крутильные и ножничные. Колебания воды, каждое из которых вызывает изменение динольного момента и, следовательно, появление полосы поглощения, показаны на рис. 7.10. [c.142]

    В работе [50] приводятся спектры рассеяния нейтронов для натролита, шабазита и анальцима. Хотя в каждом из перечисленных минералов у молекул воды различное окружевие (в анальциме на каждую полость приходится изолированная группа из 2 молекул воды, в натролите имеются изолированные индивидуальные молекулы, в шабазите — группы водоподобных молекул), в спектрах всех этих цеолитов в узкой области частот при 480—600 см» наблюдаются пики, соответствующие крутильным колебаниям молекул воды. [c.424]

    Частоты валентных и деформацио1шых колебаний нередко обозначают греческими буквами v и 5 соотнетственно с различными индексами, например Vi(NH) — частота симметричных валентных колебаний связей NH Va,(SO) — частота антисимметричных валентных колебаний связей SO 5(Н20) — частота деформационных колебаний молекул воды и т. д. Существуют почти общепринятые символы для обозначения частот специфичных по форме деформационных колебаний молекул, например со(СН2), р(СНз), (СНг) — частоты соответственно веерных, маятниковых, крутильных деформационных колебаний метиленовой группы СН2. [c.535]

    В спектре ИК воды обнаруживаются также две полосы расположенные около 710 и 500 см В интерпретации этих полос нет единого мнения. Ряд авторов связывают их с крутильными колебаниями — либрациями вокруг водородных связей. Причем в этой интерпретации полоса 500 jii- связывается с комбинационной частотой vj,—vt, где vt — трансляционные колебания молекулы воды. Этому объяснению противоречит тот факт, что в спектре комбинационного рассея- [c.109]

    Вращательное движение молекул воды в кристаллической решетке ограничено образованием волородчых свяяей с соседними атомами. Результирующие крутильные колебания молекулы в целом называются либрационными колебаниями . [c.215]

    Ограниченные крутильные и трансляционные колебания молекул воды возникают, когда молекулы воды образуют водородные связи. В соответствии с номенклатурой Пиментела и Мак-Клеллана [35] первое колебание обозначают vp, второе — [c.46]

    МОСТИКИ, более сильные по сравнению с водородными мостиками между двумя молекулами воды. Значит, полоса около 2900 см относится к валентным колебаниям ОН-групп в водородных мостиках, которые образуются между внешними молекулами воды в Н9О4 и соответствующими акцепторными группами — атомами кислорода анионов или атомами кислорода других молекул воды. Тогда ножничные колебания этих молекул воды обусловливают полосу около 1700 см . Наиболее удивительной, однако, является слабая полоса около 1200 см в кислотах и щелочах. Молекула воды не имеет полосы основных нормальных колебаний при этих волновых числах, но в этом месте находится полоса первого обертона ограниченного крутильного (либрационного. — Ред.) колебания молекулы воды, связанной водородными мостиками [126]. Наблюдаемая полоса имеет низкую интенсивность, что позволяет приписать ее к указанному обертону. [c.195]

    В дополнение к обнаруженному при поглощении образцом воды возрастанию Р-релаксационного максимума его положение смещается в сторону более низких температур, однако последний эффект выражен значительно слабее, чем в случае о -релаксационного процесса (табл. м 5). Подобное явление наблюдали и для образцов поливинилового спир-та 12], которых поглощение 30 вес./О воды приводило к смеще-иию р-максимума с —60 °С до тем- а ператур порядка — 90 °С. Было предположено [12], что процесс Р-релаксации связан с крутильными колебаниями тех сегментов цепи, водородные связи которых разрушаются молекулами воды. Экспериментальные данные, полученные при исследовании процесса Р-релаксации, согласуются с предполо- Зависимость и [c.125]


    При низких концентрациях ионов (рис. 17 и 18) наблюдаются только небольшие отклонения спектров от спектров воды. При этом относительно слабые максимумы, характеризующие взаимодействие ионов с водой, сосуществуют с максимумами воды. При 0,5 Мл концентрации М С12 (—100 молекул воды на один Mg ) спектр (рис. 24) прежде всего отражает изменения в объеме растворителя относительно воды, поскольку сравнительно небольшое число молекул Н О в первых гидратных слоях ионов оказывает незначительное влияние. Срав-нение со спектром воды показывает, что даже при концентрации 0,5 Мл наблюдаются значительные изменения тех частот межмолекулярных колебаний, которые должны быть связаны с большим числом молекул растворителя. Тогда при тех же температуре и угле рассеяния максимумы крутильных колебаний становятся более резкими и разрешенными, чем для воды. Первоначально по частоте они совпадают с характеристическими максимумами чистой воды. Аналогично в области частот около 60 см максимум также становится несколько более разрешенным, чем в воде (рис. 24). Однако изменение «квазиупругой» составляющей соответствует только относительно небольшому изменению энергии активации (детально этот вопрос будет рассмотрен ниже). Нейтронные спектры разбавленных растворов хлорида магния аналогичны рассмотренным выше дифракционным [c.278]

    Координированная вода. Сравнительно мало данных имеется в отношении спектров аквакомнлексов. Группа Фудзита [73] получила ряд интересных результатов, показывающих, что появление некоторых полос, ассоциированных с координированными молекулами воды, зависит как от прочности координационной связи, так и от прочности водородных связей с соседними атомами. Рассматриваемые полосы лежат в области — 800—1000 см . Их отнесение не надежно, но, поскольку они не могут относиться к валентным или деформационным колебаниям самой группы НаО, предполагается, что они обусловлены какими-то маятниковыми, качательными или крутильными движениями лиганда. Полосы в этой [c.347]

    Аммиак. После воды аммиак служит наиболее важным источником информации о крутильных колебаниях. Его молекула достаточно проста и имеется надежда, что попытки интерпретации спектра окажутся успешными. Исследовав ИК-спектры и спектры КР твердых Nh4 и ND3, Рединг и Хорниг приписали полосы легкого аммиака 362 и 284 см крутильным колебаниям, а полосу 53 см — параллельному крутильному колебанию в решетке или трансляционному колебанию кристаллической решетки [1701, 1700, 1699]. При отождествлении полос крутильных колебаний важно учитывать, что переход к дейтерированному соединению должен сопровождаться уменьшением частоты в 1,29 раза. Более высокие частоты аммиака нужно сравнивать с частотой 820 см льда. Из этого сравнения следует, что силовая постоянная для изгиба Н-связи в аммиаке может быть раз в десять меньше, чем в воде. Если это так, то приходится сделать вывод, что потенциальная функция крутильного движения очень чувствительна к прочности Н-связи. [c.114]

    Вблизи точки плавления и при обычных температурах упорядоченное расположение молекул воды проявляется также Б том, что свободное вращение молекул заторможено и они совершают крутильные колебания вокруг оси, проходящей через центр треугольника, образованного связями О. Одпа- [c.51]

    В работе [375] по инфракрасным спектрам установлено, что частоты крутильных колебаний (либраций) молекул СН3ОН и СНзОВ составляют при 93° К 357 и 344 см , при 165° К (10,6° ниже точки плавления) 346 и 333 см соответственно. Исходя из этих данных и судя по температурной зависимости частоты либраций молекул воды в жидкой и твердой фазах (см. табл. 65), были оценены частоты либраций молекул СН3ОН и СН3ОВ при 298° К. Соответственно получены значения 250 и 242 (три степени свободы, для которых частоты приблизительно одинаковы). [c.114]

    В связанном состоянии молекула воды имеет три типа крутильных колебаний. В спектре жидкой воды обнаруживаются две полосы, около 710 и 500 см (табл. 3, столбцы 7 и 8), которые могут быть обусловлены колебаниями vp » [26, 27]. В интерпретации второй из этих полос среди исследователей нет единого лшения. Так, Хорниг и др. [38] относят ее к комбина-щюнному колебанию vp—vo. Однако такое отнесение, по-видимому, неверно, так как в КР-спектрах при неупругом рассеянии нейтронов водой обе полосы проявляются с выигрышем в энергии [43, 44]. Другое объяснение полосы 500 см» дает Вестон [24]. [c.46]

Что такое крутильные колебания и как их гасить? Гаситель крутильных колебаний Гаситель крутильных колебаний.

Крутильные колебания или вибрации возникают в процессе из-за его неравномерной по разные стороны формы и маховика. В этой статье мы поговорим о том, откуда они возникают, чем опасны, и расскажем об устройстве, снижающим воздействие этих вибраций – гаситель крутильных колебаний.

Любой маховик двигателя имеет определенную массу, которая не в полной мере сочетается с коленчатым валом мотора. При вращении коленвала, маховик, обладая большой массой, начнет колебаться, что приводит к появлению определенных вибраций не только на нем, но и на валу. Частота и амплитуда колебаний будет напрямую зависеть от массы маховика, а также его радиуса. Чем больше расстояние от края до центра и больше масса маховика, тем выше эта частота колебаний.

При уменьшении воздействия, которое прилагается от поршней и шатунов, уменьшаются и вибрации. Логично предположить, что если не прилагать большую нагрузку на коленвал, от этих вибраций можно избавиться, однако мы не в состоянии постоянно снижать нагрузку на вал, так как автомобиль все время находится в движении. Данный вид колебаний, получаемых при воздействии на маховик внешних сил, называется вынужденным.

Опасным явлением, в которое могут перерасти колебания – это резонанс. В процессе вращения маховика, он находится в механической связи с первичным валом коробки передач. Вал КПП также имеет небольшую величину вибраций, которая взаимно передается на маховик коленвала. Если эти колебания совпадают, это приводит к резонансу – пропорциональному повышению колебаний обоих механических элементов и, как следствие, к разрушению обоих валов.

Гаситель крутильных колебаний

Как вы поняли, совпадение частот этих вибраций совершенно не допустимо, именно поэтому в трансмиссии автомобиля предусмотрено специальное устройство – демпфер. Он устанавливается на диске сцепления автомобиля и имеет специальную конструкцию. Задача демпфера заключается в создании самой упругой связи диска сцепления с его небольшой ступицей на коленчатом валу.

Демпфер представляет собой пружины цилиндрической формы, которые по кругу устанавливаются на всей внутренней окружности диска сцепления. Пружины гасителя обеспечивают защиту трансмиссии автомобиля от совпадения частот колебаний маховика и сцепления на больших оборотах вращения коленвала. Однако, такое устройство не способно обеспечить надежную защиту при низких частотах колебаний. Специально для этого служить другое устройство, которое называется поглотитель низкочастотных колебаний.

В грузовых же автомобилях на сцеплении вместо демпферных пружин применяются круглые, сжимаемые при скручивании элемента. Главное отличие от демпфера – это отсутствие необходимо проводить широкую регулировку элемента. Такая пружина в процессе вращения сжимается и с помощью повышения трения передает вращающий момент на первичный вал КПП.

Видео — Теория ДВС: Коленвал часть 2, «Гаситель крутильных колебаний»

Вот так происходит снижение крутильных колебаний в двигателе и трансмиссии автомобиля при эксплуатации. Как видим, здесь нет ничего сложного или непонятного. Желаем вам удачи на дорогах!

Гаситель колебаний (демпфер)

Гаситель крутильных колебаний (а) и его нерабочее (б) и рабочее {в) положения:

1 и 9 — накладки диска; 2 — пластинчатая пружина; 3 — ведомый диск; 4 — фрикционные шайбы; 5 — ступица ведомого диска; 6 — регулировочная шайба; 7 — пружина; 8 —пластина гасителя.

Для предотвращения передачи угловых колебаний от двигателя на валы трансмиссии в конструкции сцепления предусмотрен гаситель крутильных колебаний (демпфер) . Пружины демпфера обеспечивают упругую связь ведомого диска сцепления с его ступицей.

При отсутствии передачи крутящего момента вырезы фланца ступицы и ведомого диска, в которых расположены демпферные цилиндрические пружины, совпадают. Передача крутящего момента от ведомого диска к его ступице осуществляется через демпферные пружины. При этом ведомый диск поворачивается на некоторый угол относительно фланца ступицы и между ними возникает трение. Таким образом, энергия крутильных колебаний превращается в тепловую. Предельное угловое смещение дисков ограничено размером вырезов во фланце ступицы.

Гаситель колебаний (демпфер) вводят в конструкцию сцепления для предохранения трансмиссии автомобиля от резонансных крутильных колебаний , возникающих при совпадении одной из частот собственных колебаний трансмиссии с частотой действия возмущающей силы, вызываемой пульсацией крутящего момента двигателя.

Упругий элемент гасителя служит для снижения жесткости трансмиссии. При этом уменьшаются частоты собственных колебаний трансмиссии и устраняется возможность появления высокочастотного резонанса. Поскольку минимальную жесткость упругого элемента гасителя приходится ограничивать из конструктивных соображений, трансмиссия автомобиля не может быть предохранена от резонанса на низких частотах. Поэтому помимо упругого элемента, в конструкцию гасителя приходится вводить поглотитель энергии низкочастотных резонансных колебаний обычно при помощи трения.

На рисунке показаны наиболее распространенные схемы гасителей. Упругим элементом служат пружины 3 , тангенциально расположенные и вставленные в окна, прорезанные в ведущих дисках 1 и 2 и во фланце ведомой ступицы 4 . На диске 1 закреплен ведомый диск сцепления; диски 1 и 2 соединены между собой заклепками 6 . Прокладки 5 (а), изготовленные из стали или фрикционного материала, по толщине и количеству подбирают так, чтобы обеспечить необходимый момент трения между ведущим и ведомым элементами гасителя для поглощения энергии колебаний при резонансе.

В сцеплениях грузовых автомобилей обычно вместо прокладок 5 устанавливают пружинные кольца 7 (б), которые при стягивании заклепками создают осевую силу, необходимую для получения определенного момента трения. В данном случае при сборке гасителя не требуется такая точная регулировка момента трения, как в первом варианте.

Конструкционные схемы гасителей в трансмиссии автомобиля.

Для более эффективного гашения колебаний иногда гасители конструируют с переменной жесткостью : сначала жесткость меньше, а затем она увеличивается. Такое изменение начальной жесткости достигается тем, что сначала в работу вступает лишь часть пружин 3 , а затем уже все остальные. Для этого длину окон во фланце ступицы и в ведомых дисках, в которые вставлены пружины 3 , делают меньше, чем у остальных окон. Предельный момент М max , скручивающий гаситель до упоров и ограничивающий его минимальную жесткость, выбирают обычно равным моменту, определяемому сцепным весом автомобиля при коэффициенте сцепления 0,8 , то есть:

Приспособления, обеспечивающие чистоту выключения сцепления.

Предохранение трансмиссии автомобиля от инерционных нагрузок обеспечивается правильным выбором коэффициента запаса сцепления. Дальнейшего снижения инерционных нагрузок, передаваемых от двигателя на трансмиссию, можно добиться, ограничивая резкость включения сцепления или введением гидродинамической муфты. Гаситель (демпфер) при небольшом числе оборотов коленчатого вала двигателя снижает инерционный момент, передаваемый от двигателя на трансмиссию, на 10-15%. При числе оборотов свыше 2500 в минуту инерционный момент уменьшается при наличии гасителя лишь на 5-6%.

Полное отключение двигателя от трансмиссии достигается наличием зазора между дисками сцепления в выключенном состоянии. В однодисковых сцеплениях при отсутствии рычажков выключения, принудительно отводящих нажимной диск, для этой цели применяют слабую пружину 2, оттягивающую нажимной диск 1 от ведомого при выключенном сцеплении (а). В двухдисковых сцеплениях средний ведущий диск 4 в момент выключения сцепления отталкивается от маховика слабой витой или пластинчатой пружиной 3 (б) и упирается в болт 5, ввернуты в корпус 6 сцепления.

Крутильные колебания коленчатого вала возникают при его вращении под влиянием приложенных к кривошипам периодически действующих сил. Если период действия этих сил совпадает с периодом свободных колебаний коленчатого вала или кратен ему, то возникает явление резонанса: амплитуда крутильных колебаний возрастает, и вал вследствие увеличения напряжения может разрушиться. Двигатели конструируют так, чтобы резонанс не наступал при частоте вращения, соответствующей эксплуатационным режимам работы, однако крутильные колебания существуют всегда. Гаситель крутильных колебаний, устанавливаемый в некоторых конструкциях сцеплений, служит для предохранения трансмиссии от крутильных колебаний, которые могут возникнуть в ней вследствие неравномерности вращения коленчатого вала двигателя, вызываемой его крутильными колебаниями.

Рис. Ведомый диск сцепления с гасителем крутильных колебаний

Виды гасителей крутильных колебаний

Существуют два типа гасителей крутильных колебаний:

  • фрикционные
  • гидравлические

Наиболее широкое распространение получили фрикционные гасители. К ведомому диску 1 с его фрикционными накладками 10 и балансировочной пластиной 11 сцепления присоединен заклепками 7 диск 9 гасителя, который установлен между двумя дисками 5, прикрепленными к фланцу ступицы 6 ведомого диска. В дисках гасителя и фланца ступицы имеются окна (например, их может быть восемь), в которых при сборке установлены пружины 2 гасителя вместе с опорными пластинами 3. К фланцу ступицы прикреплены также маслоотражательные кольца 4, благодаря чему исключается возможность выпадания пружин из дисков. Между дисками фланца ступицы и диском гасителя расположены фрикционные элементы 8 (в виде кольца или пластин). Диск гасителя, не связанный жестко со ступицей, при возникновении крутильных колебаний получает угловое перемещение относительно дисков фланца ступицы, которое сопровождается трением между указанными деталями и фрикционными элементами. Этим и достигается поглощение энергии крутильных колебаний и как следствие гашение колебаний ведущего вала коробки передач и связанных с ним деталей трансмиссии. Деформация пружин гасителя при взаимном перемещении дисков гасителя и фланца ступицы уменьшает резкость включения сцепления. Наличие гасителя крутильных колебаний способствует уменьшению шума и износа зубьев шестерен коробки передач.

КРУТИЛЬНЫЙ МАЯТНИК. ГУАП ФИЗИКА ОТВЕТЫ | by Найти Suai

ГУАП ФИЗИКА ОТВЕТЫ

Цель работы: определение моментов инерции тел сложной формы.

Теоретические сведения Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твердого тела записывается в виде

В этом выражении М — равнодействующий момент внешних сил, приложенных к телу, I — момент инерции этого тела, ε — его угловое ускорение. Если к телу приложен момент только одной внешней силы, уравнение (5.1) можно переписать в скалярной форме, поскольку равенство двух векторов возможно лишь при равенстве их длин:

https://archive.org/details/@guap4736_vkclub152685050

Механика. Колебания и волны.

В дальнейшем рассмотрим именно такой случай; исследуемое тело закрепим на упругой проволоке, натянутой вертикально. При повороте тела — маятника на некоторый угол β возникает момент упругих сил M, стремящийся вернуть его в положение равновесия:

Знак минус показывает, что момент сил кручения проволоки стремится вернуть маятник в положение равновесия. Коэффици. ент пропорциональности C в этом выражении называется модулем кручения проволоки. Учитывая, что угловое ускорение есть вторая производная от угла поворота по времени — 2 2 ε β =d dt , основное уравнение динамики вращательного движения переписывается в виде

Получилось дифференциальное уравнение, связывающее угол отклонения маятника, как функцию времени, со второй производной этой функции по времени. Это уравнение аналогично диф. ференциальному уравнению гармонических колебаний пружинного маятника

с циклической частотой ω = C I. (5.6) Следовательно, тело будет совершать гармонические колебания

Уравнение (5.7) содержит две константы — амплитуду βт и начальную фазу ϕ0, которые определяются из начальных условий. Если период крутильных колебаний известен, то с его помощью можно найти момент инерции тела:

Именно таким образом определяются моменты инерции твер. дых тел в настоящей работе. Поскольку исследуемое тело закреп. лено на подвеске, в левой части этого уравнения величину I нужно заменить суммой моментов инерции тела I и подвески I0. В итоге получаем:

Для того, чтобы воспользоваться этой формулой, нужно знать значения двух констант: момента инерции подвески Io и модуля кручения проволоки C. Эти значения можно определить, измерив периоды крутильных колебаний нескольких тел с известными моментами инерции, отложив эти данные на графике I от Т2 , и проведя через них прямую линию, как это показано на рис. 5.1.

График, построенный по набору экспериментальных точек, называется градуировочным. В нашем случае он представляет со. бой прямую линию с угловым коэффициентом tgα = C/(4π2 ) отсе. кающую на вертикальной оси отрезок − I0. Именно так графиче. ски находится эта величина. Найдя экспериментально угловой коэффициент градуировочной прямой k = tgα, можно найти мо. дуль кручения проволоки

https://archive.org/details/@guap4736_vkclub152685050

Механика. Колебания и волны.

Теперь, когда оба параметра уравнения (5.10) найдены, и градуи. ровочный график построен, момент инерции любого твердого тела, закрепленного в подвеске, может быть легко вычислен или найден графически по измеренному периоду крутильных колебаний.

Лабораторная установка Внешний вид установки приведен на рис. 5.2. На основании 1 закреплена стойка 2 с тремя кронштейнами 3, 4 и 5. Между крон. штейнами 3 и 5 натягивается стальная проволока к которой кре. пится рамка 6, в которой могут быть закреплены грузы разной формы 7. На кронштейне 4 крепятся электромагнит 8, удержива. ющий рамку в начальном положении, угловая шкала 9 и фотодат. чик 10, фиксирующий прохождение маятником положения рав. новесия. Электрический сигнал с фотодатчика поступает на мил. лисекундомер и счетчик колебаний, расположенные в измери. тельном блоке 11 на основании прибора 1. Установка включается нажатием кнопки “Сеть”. Кнопка “Сброс” обнуляет показания секундомера и счетчика колебаний. Кнопка “Пуск” отключает электромагнит. Секундомер и счетчик колебаний запускаются при первом после нажатии кнопки “Пуск” пересечении оси фотодатчика. Выключаются эти приборы нажа. тием кнопки “Стоп” после окончания очередного колебания.

Задания и порядок их выполнения До начала измерений следует ознакомиться с установкой, научиться надежно закреплять грузы, чтобы они не проскальзы. вали в рамке во время колебаний, и правильно измерять период крутильных колебаний. Для измерения периода нужно во время колебаний маятника нажать кнопку “Пуск”, после чего включат. ся миллисекундомер и счетчик колебаний. Когда на счетчике по. явится цифра 9, нужно нажать кнопку “Стоп”. В таком случае прибор измерит время 10 полных колебаний и найти их средний период будет очень просто. Описанная процедура позволяет опре. делять период крутильных колебаний с систематической погреш. ностью θT = 0,0005 c

Задание 1. Построение градуировочного графика. Определение модуля кручения проволоки и момента инерции пустой рамки. Для выполнения этого задания нужно измерить периоды кру. тильных колебаний рамки с закрепленными в ней телами, момен. ты инерции которых известны. В качестве таких тел в настоящей работе могут быть использованы параллелепипеды. Моменты инерции этих тел относительно разных осей указаны на рис. 5.3.

https://archive.org/details/@guap4736_vkclub152685050

Механика. Колебания и волны.

Кроме этих тел следует измерить период колебаний пустой рамки, считая, что в ней закреплено тело с моментом инерции, равным нулю.

Нужно провести измерения периодов колебаний для разных тел и рассчитать их моменты инерции. Результаты измерений и вычислений нужно отложить на графике I от Т2 , как это показано на рис. 5.1. График нужно строить на листе миллиметровой бума. ги, форматом А4 или больше.

систематическую погрешность моментов инерции, вычислен. ных по формулам (5.12), учитывать и откладывать на графике не нужно. Через получившийся набор точек следует провести прямую ли. нию и по ее параметрам найти момент инерции пустой подвески и модуль кручения проволоки. Провести стандартную обработку графика и найти погрешности найденных из этого графика ве. личин. Нужно иметь в виду, что случайные ошибки в этом опыте

https://archive.org/details/@guap4736_vkclub152685050

Механика. Колебания и волны.

связаны, в первую очередь, со слабой зависимостью периода кру. тильных колебаний от амплитуды. Определять их не имеет смысла.

Задание 2. Определение моментов инерции сложных тел. По указанию преподавателя это задание может выполняться в одном из перечисленных вариантов: определение момента инерции тела по градуировочному графику. вычисление момента инерции тела по теоретической формуле. В обоих случаях полученные от преподавателя тела следует надежно закрепить в подвеске, измерить периоды их крутильных колебаний и вычислить величины Т2 и θТ2 По графику или по формуле (5.10) найти момент инерции тела сложной формы и его систематическую погрешность. Случайную погрешность в данной работе определять не имеет смысла, поэтому, полная погрешность равна систематической. Телами с неизвестными моментами инерции в этом задании могут быть тела как неправильной, так и правильной геомет’ рической формы. Последние закрепляются в подвеске косо, так чтобы ось вращения проходила через центр тяжести не парал’ лельно ребрам.

Задание 3. Теоретическое вычисление моментов инерции косо подвешенных тел. Для выполнения этого задания нужно взять параллелепипед, который использовался для построения градуировочной прямой. Его моменты инерции относительно осей, проходящих через центр параллельно ребрам I1, I2, I3 известны. Если же ось вращения проходит через центр тяжести тела и образует с первой ось угол δ1, со второй δ2, а с третьей δ3, то момент инерции этого тела относи. тельно такой оси можно вычислить по формуле

По известным длинам ребер нужно вычислить косинусы трех углов, рассчитать момент инерции по этой формуле и сравнить результат с полученным во втором задании.

https://archive.org/details/@guap4736_vkclub152685050

Механика. Колебания и волны.

Контрольные вопросы 1. Как записывается основное уравнение динамики для посту. пательного и для вращательного движений? 2. Что называется моментом инерции абсолютно твердого тела? 3. Что называется модулем кручения проволоки? 4. Когда возникают незатухающие крутильные колебания? 5. Что называется градуировочным графиком? Как он строится? 6. Почему в настоящей работе градуировочная линия прямая? 7. Как найти неизвестный момент инерции тела по градуиро. вочному графику? 8. По известным длинам ребер вычислите величины cos δ1, cos δ2 и cos δ3, для всех возможных “косых” осей.

теги: Гуап, физика, ответы, методичка, экзамен, зачет, Машина Атвуда Маятник Максвелла Математический и оборотный маятники Крутильный маятник Маятник Обербека Наклонный маятник Столкновение шаров Гироскоп Определение скорости звука в воздухе Определение коэффициента вязкости воздуха Определение показателя адиабаты для воздуха Определение электрического сопротивления Определение электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра Изучение резонанса в электрическом колебательном контуре Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля земли Исследование магнитного поля соленоида Изучение процессов установления тока при разрядке и зарядке конденсатора Определение периода релаксационных колебаний при помощи электронного осциллографа Бипризма Френеля Кольца Ньютона Характеристики призмы и дифракционной решетки Проверка законов теплового излучения Внешний фотоэффект Изучение спектра атома ртути Определение удельного заряда электрона Эффект холла в германии Определение ширины запрещенной зоны полупроводников Определение потенциалов возбуждения атомов Определение энергии a-частиц по пробегу в воздухе Исследование энергии β-излучения Опыты столетова по изучению фотоэффекта

Лабораторная работа 110

Лабораторная работа № 110

Определение момента инерции крутильного маятника методом колебаний

Цель работы: Экспериментальное определение периода крутильных колебаний и момента инерции крутильного маятника.

 

Приборы и принадлежности: крутильный маятник с миллисекундомером FРМ-05, микрометр.

 

 

Теоретическое введение

 

Существуют различные экспериментальные методы определения момента инерции любого твердого тела. Один из них – это метод колебания крутильного маятника (см. работу №109, теоретическое введение).

 

Описание рабочей установки и метода измерений

 

Для определения периода крутильных колебаний и момента инерции используется крутильный маятник FРМ-05, представленный на рисунке 1. На основании 2, оснащенном 4 ножками для регулировки высоты, прикреплен миллисекундомер FРМ-14 13. В основании закреплена колонка 3, на которой при помощи прижимных винтов закреплены кронштейны 4, 5, 6. Кронштейны 4 и 6 имеют зажимы, служащие для закрепления стальной проволоки, на которой подвешена рамка 7. На кронштейне 5 закреплена стальная плита 8, которая служит основанием фотоэлектрическому датчику 9, электромагниту 10 и шкале 11. Положение электромагнита 10 на плите меняется и относительно фотоэлектрического датчика указывается стрелкой, прикрепленной к электромагниту на угловой шкале.

Конструкция рамки позволяет закреплять грузик 12, имеющий форму куба. Грузик крепится при помощи подвижной балки, которая перемещается по направляющим между неподвижными балками. Балка устанавливается путем затягивания гаек.

Фотоэлектрический датчик и электромагнит соединены с миллисекундомером 13.

 Момент инерции крутильного маятника определяется на основании формулы (см. ф. 8 из работы 109)

 

 

где D – модуль кручения проволоки, Т – период колебания маятника.

Вывод соотношения (1) и формулы, связывающей D с модулем сдвига G, смотрите в методических указаниях к лабораторной работе №104.

 

 

С учетом (2) (1) можно записать в виде:

 

 

Выражение (3) является расчетной формулой при определении момента инерции крутильного маятника.

 Период Т крутильных колебаний маятника определяется на основании показаний универсального миллисекундомера FРМ-14 по формуле

 

 

где <t>- среднее значение времени n колебаний.

 

Ход работы

 

1.      Определить период колебаний крутильного маятника. Для этого:

а) нажать тумблер «СЕТЬ».

б) поворачивая рамку прибора с закрепленным в ней грузом, приблизить ее стрелку к электромагниту таким образом, чтобы электромагнит фиксировал положение рамки;

в) нажать кнопку «ПУСК», при этом электромагнит обесточивается, и рамка начинает совершать колебания;

г) после того, как рамка совершит не менее 10 крутильных колебаний, нажать кнопку «СТОП»;

д) записать показания миллисекундомера;

е) по формуле (4) вычислить период колебаний маятника;

ж) повторить измерения 5 раз с одним и тем же числом колебаний;

2.      Микрометром измерить диаметр проволоки и рассчитать ее радиус.

3.      По формуле (3) вычислить момент инерции крутильного маятника; G = 8×1010Н/м2.

4.      Данные результатов измерений и вычислений занести в таблицу.

 

Таблица

n

t

T

G

r

L

J

DJ

E

DT

 

с

с

Н/м2

м

м

кг·м2

кг·м2

%

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопросы для допуска к работе

1.      Что называется моментом инерции материальной точки? Моментом инерции тела?

2.      Опишите рабочую установку и ход эксперимента.

3.      Запишите рабочую формулу момента инерции.

4.      Оцените погрешность метода измерений периода колебаний и момента инерции крутильного маятника.

 

Вопросы для защиты работы

1.      Выведите формулу периода крутильных колебаний и формулу для определения момента инерции крутильного маятника.

2.      Выведите формулу модуля кручения D и модуля сдвига G твердого тела.

3.      Каков физический смысл модуля сдвига и модуля кручения?

4.      Дайте определение момента инерции материальной точки.

5.      Сформулируйте теорему Штейнера.

крутильные колебания | Примеры предложений

крутильной вибрации пока нет в Кембриджском словаре. Ты можешь помочь!

Торсионная Вибрация часто является проблемой в системах передачи энергии с вращающимися валами или муфтами, где она может вызвать отказы, если ее не контролировать. Из

Википедия