Переднего: Недопустимое название — Викисловарь

Содержание

Основные отличия заднего привода от переднего, что лучше плюсы и минусы

Поклонники переднеприводных машин прогнозируют скорое исчезновение заднего привода. Владельцы заднеприводной «классики» считают своих оппонентов недостаточно компетентными в автомобильной сфере. Каждый из вариантов компоновки имеет преимущества и недостатки, сильные и слабые стороны. Причем в определенной ситуации предпочтительнее может быть заднеприводная машина, а в другой — переднеприводный автомобиль.

Немного теории. Движение происходит за счет передачи крутящего момента от двигателя на колеса. Особенности компоновки трансмиссии предусматривают передачу на передние или задние колеса. Изначально автомобили имели задние ведущие колеса. Впоследствии, в 30-е годы, ряд автомобильных компаний начали комплектовать свою продукцию трансмиссиями с приводом на передние. Паритет наступил в 70-е годы, после этого соотношение изменилось в пользу переднеприводных машин. К концу столетия их количество стало подавляющим.

Задний привод остался только на автомобилях премиум-класса, производители которых следуют классическим традициям автомобилестроения.

Разница между приводами для обычного водителя не так важна, как другие параметры. Больше вопросом компоновки озадачивались производители, желающие упростить и облегчить конструкцию, снизить массу автомобиля.

Какой привод: передний, задний или полный?

Рассматривая основные преимущества одного типа компоновки трансмиссии над другим, следует упомянуть также о полном приводе, когда каждая пара колес ведущая. Это повышает проходимость, безопасность движения на скользкой поверхности, расход топлива также выше, чем у аналогичной машины с моноприводом.

Подробнее рассмотрим достоинства и недостатки каждого из типов привода.

Минусы заднеприводного автомобиля:

  • сложная конструкция;
  • выше цена;
  • обслуживание и ремонт трансмиссии дороже;
  • на скользкой дороге легче сорваться в занос;
  • карданный вал снижает объем полезной площади в салоне.

Это далеко не все недостатки заднеприводных машин, только лишь основные. Однако не все так плохо, разница между минусами и плюсами «классики» в пользу достоинств:

  • вес распределен равномерно между осями, соотношение близко к 50/50, это обеспечивает высокую маневренность;
  • время разгона меньше;
  • попасть в занос легко, но также легко из него выйти — лучшие «дрифтеры» используют заднеприводные автомобили;
  • большая мощность — продольное расположение двигателя экономит пространство, можно устанавливать большие моторы;
  • выше маневренные качества.

Недостатки переднеприводной компоновки прямо пропорциональны преимуществам заднего привода:

  • неравномерное распределение веса;
  • нагрузка на передние колеса выше — основные функции выполняет именно передняя часть машины (разгон, торможение, управление, поворот), шины изнашиваются быстрее;
  • под капотом у переднеприводного авто практически нет места, все основные узлы расположены здесь;
  • на руль от ведущих колес передается вибрация от неровностей на дороге.

Популярные модели шин

Преимущества переднего привода — отсутствие многих деталей (карданного вала, картера заднего моста, дифференциала) снижает стоимость. Конструкция машины проще, отсюда выше надежность. Автомобиль с передними ведущими колесами легче аналогичной заднеприводной модели, меньше расход топлива. Отсутствие карданного вала тоже плюс — пространства в салоне больше.

Экономичность переднеприводной машины аргумент в ее пользу. Разница в расходе топлива может достигать 5-7% при одинаковых параметрах.

Также переднеприводной автомобиль предпочтительнее для новичка. Управлять проще, особенно в экстремальных ситуациях, заносах, при движении по снегу или льду.

Какой привод безопаснее?

Рассматривать отличие заднего от переднего привода стоит с точки зрения управляемости. Наглядный пример – безопасность движения на скользкой дороге. Основная проблема при вождении зимой или на скользкой дороге — возможность сорваться в занос. При этом заносы на переднем и заднем приводе существенно отличаются. Есть разница и в контраварийных приемах.

Заднеприводный автомобиль на скользкой дороге зимой стремится сорваться в занос, особенно это заметно во время разгона. Задняя часть постоянно норовит уйти в сторону. Это связано с пробуксовкой передних колес. Опытный водитель периодически подруливает, выравнивая машину на дороге. В случае заноса автомобиля с заднеприводной компоновкой рекомендуется снизить скорость, убрав ногу с педали газа, плавно повернуть руль в сторону, в которую сносит машину. Прохождение поворотов следует совершать на второй или третьей передаче, тормозить заранее, соблюдать скоростной режим, соответствующий ситуации на дороге.

Переднеприводный автомобиль на скользкой дороге ведет себя совсем по-другому. Он увереннее чувствует себя при прохождении поворотов, отсутствует явная тенденция к срыванию в занос. Основное отличие от заднеприводной машины — тяжелая передняя часть. Колеса меньше пробуксовывают, уверенно вытягивают автомобиль в любой ситуации. В отличие от заднеприводного автомобиля, на переднеприводном при заносе нельзя отпускать педаль газа. Это может привести к критическому заносу или даже полному развороту машины. В экстренной ситуации рекомендуется повернуть руль в сторону заноса и слегка увеличить тягу, нажав педаль газа. Передние ведущие колеса автомобиля справятся с непредвиденной ситуацией.

Не стоит считать минусом особенности каждого из приводов, просто они по-разному ведут себя в экстренных ситуациях и требует разных способов решения.

Какой привод самый проходимый?

Проходимость зависит от разных факторов, в том числе от особенностей привода. Если сравнивать два типа монопривода, то предпочтение в плане проходимости следует отдать переднеприводному автомобилю. Пробуксовка передних колес существенно меньше благодаря большему весу передней части. Также передние колеса является управляющими, водитель может легко изменять направление тяги.

Подъемы, в том числе скользкие, автомобиль с передним приводом преодолевает легче, чем заднеприводный. Задние ведущие колеса пробуксовывают и стремятся развернуть машину, передние же медленно вытягивают на подъем.

Какой привод быстрее разгоняется?

На ровной и сухой дороге заднеприводный автомобиль быстрее разгоняется, чем переднеприводной. Это связано с тем, что вес автомобиля опирается на заднюю ось по время разгона, поэтому передние ведущие колеса допускают пробуксовку.

Если расценивать ситуацию с этой точки зрения, то предпочтение стоит отдавать полному приводу, который обеспечит еще более быстрый разгон. Тип привода в меньшей мере влияет на разгон, чем мощность мотора, крутящий момент и другие важных характеристики.

Заключение

Заднеприводный автомобиль обеспечивает большую динамику, позволяет стартовать с места быстрее. Отсутствует вибрация на руле, повышается комфорт передвижения. Не зря этот тип привода используют производители автомобилей премиум-класса. Снижается проходимость, повышается риск заносов на скользкой дороге. У переднеприводной машины проходимость выше, ее цена ниже, она проще в эксплуатации.

В качестве заключения стоит отметить, что выбор ведущих колес – это не самое важное. Существуют другие параметры — тип кузова, особенности двигателя, его мощность, вместительность машины и так далее. Управляемость автомобиля зависит не только от привода, на нее влияют другие характеристики, электронные помощники вносят свою лепту наряду с настройками подвески, рулевого управления.

На выбор типа привода машины влияют особенности и стиль вождения, местность, на которой будет проходить эксплуатация автомобиля, опыт и ездовые навыки водителя, наконец желание покупателя. Если взвесить все плюсы и минусы зимой, на скользкой дороге, то предпочтительнее оказывается переднеприводной автомобиль. Но это мнение можно считать субъективным и выбор остается только за вами.

Хирургическое лечение деформаций переднего отдела стопы

Поперечное плоскостопие (Hallux valgus)

 

Продольное плоскостопие встречается обычно встречается в возрасте 16-25 лет. Плоскостопие поперечное чаще встречается в более позднем возрасте (35-50 лет). При этом важное значение имеет вес человека: чем больше вес и, соответственно, нагрузка на все отделы стопы, тем более выражено плоскостопие. Плоскостопие встречается в 20 раз чаще у женщин, чем у мужчин. Часто поперечное плоскостопие сопровождается другими изменениями стопы, такими как продольное плоскостопие, которое обычно появляется в молодом возрасте.

Симптомы плоскостопия

Стоптанность обуви и больший износ подошвы с внутренней стороны.

Быстрая утомляемость ног при ходьбе и статичной деятельности на ногах.

Усталость и боли в ногах к вечеру, чувство тяжести, судороги.

Отечность стоп и лодыжек.

Трудности и боли при ношении туфлей со шпильками и на высоких каблуках.

Необходимость покупать обувь на большего размера из-за размера стопы по ширине.

Расширение стопы настолько, что нога не влезаете в обувь, которая раньше была впору.

 

При поперечном плоскостопии поперечный свод стопы уплощается, передний отдел стопы распределяет давление на суставы всех пяти плюсневых костей, длина стоп сокращается вследствие веерообразного расхождения плюсневых костей, отклонения I пальца наружу и молоткообразной деформации центральных пальцев.

Поперечное плоскостопие называют также поперечно-распластанной стопой с отклонением I пальца наружу.

 

При поперечном плоскостопии передний отдел стопы расширяется и как бы распластывается. Опора при этом распределяется на головки всех плюсневых костей, а не только на первую и пятую, как анатомически заложено от природы. Увеличивается нагрузка на ранее слабо задействованные вторые и четвёртые суставы плюсневых костей, и снижается доля нагрузки приходящаяся на сустав первой плюсневой кости.

Изменяется работа мышц, которые прикреплены к первому пальцу стопы, что создает условия для отклонения первого пальца стопы внутрь. Головка первой плюсневой кости при этом выпирает, а первый палец откланяется в сторону второго, создавая давление на него, и приводит к деформации второго пальца.

 

Поперечное плоскостопие часто связанно с длительным пребыванием на ногах, лишним весом (включая его возрастание во время беременности), уменьшением мышечного тонуса и снижением эластичности мышц при длительном малоподвижном образе жизни, иммобилизации вследствие травм и переломов, старении и т. п. Также при длительной ходьбе на «шпильках» или высоких каблуках происходит перераспределение давления масса тела: с пятки она перераспределяется на область поперечного свода, который к ней не готов, поэтому не справляется с нагрузками и деформируется, отчего и возникает поперечное плоскостопие. Основной причиной в развитии поперечного плоскостопия, таким образом, является недостаточность связочного аппарата.

Проявления поперечного плоскостопия

Поперечное плоскостопие отражается в перераспределении нагрузки веса тела с пятки на передний отдел стопы: при ходьбе здорового человека самая большая нагрузка приходится пятку и на I плюсневую кость (подходящую к большому пальцу), при поперечном плоскостопии данная нагрузка значительно перераспределяется. Нагрузка, ранее приходившаяся на I плюсневую кость, приходится на головки средних плюсневых костей. Из-за такого перераспределения нагрузки I плюсневая кость разворачивается и приподнимается, а большие пальцы стоп отклоняются. Так как передняя часть стопы и ее центральная часть получают значительную нагрузку, кожа на ее подошве утолщается, на ней появляются сухие мозоли и натоптыши.

 

Значительное отклонение большого пальца от нормального положения наблюдается при продолжительном поперечном плоскостопии. Такое отклонение большого пальца стопы сопровождается болями, возникающими при давлении на область I плюсневой кости (например при сдавливании в обуви). У головки этой кости (ниже большого пальца стопы) возможны признаки воспаления (бурсита), которые появляются покраснением и опуханием этой области. Постепенно в этом месте возникает разрастание хрящевой ткани («косточка»).

 

В суставе первой плюсневой кости и главной фаланги первого пальца возникает остеоартроз. Подвижность в данном суставе уменьшается, появляются болевые ощущения. Другие пальцы стопы так же претерпевают изменения. В суставах между головками плюсневых костей и основными фалангами пальцев образуются подвывихи суставов. Средние пальцы, на которые теперь падает непомерно большая для них нагрузка, приобретают молоткообразную форму.

 

Молоткообразная деформация пальцев стопы, которая нередко и становится главным источником болевого синдрома у людей с поперечным плоскостопием, делает сложным и болезненным ношение им стандартной, а подчас и ортопедической обуви. Болевой синдром и проблемы при пользовании обувью приводят к малоподвижности, раздражительности, иногда разрушают психо-эмоциональное равновесие человека и лишают возможности передвигаться. Все это приводит к ограничению трудовой и бытовой деятельности.

Последствия плоскостопия.

 

Плоскостопие приводит к очень серьезным последствиям для всего организма. Эта казалось бы патология местного значения, которая влияет практически на весь опорно-двигательного аппарат и ускоряет его износ.

 

Основные последствия плоскостопия.

Болезни позвоночника и нарушения осанки (искривления, остеохондроз, грыжи межпозвоночных дисков, радикулит).

Избыточная нагрузка на суставы и как результат преждевременномый их износ (остеоартрит, артрозы суставов) в следствие дополнительных поперечно направленных нагрузок.

Болезни таза (коксартроз).

Деформации стопы приводят к «неврологической дезорганизации», из-за искажения или неверной трактовки нервных импульсов от рецепторов стопы. Как следствие, к нарушениям равновесия и координации, снижению эффективности движений.

Мышечный дисбаланс приводит к возникновению болезненных «триггерных» точек. Нарушается плавность походки, с годами появляется хромота. При плоскостопии снижается эффективность работы механизма венозной помпы икроножных мышц, возникает застой крови в ногах, что способствует образованию варикозного расширения вен нижних конечностей.

Еще одно следствие плоскостопия – это заболевание подошвенного апоневроза, нерва (невралгия Мортона) — пяточная шпора, которая сопровождается жгучими болями.

Вследствие замедления кровотока в нижних конечностях, хуже работает сердечно-сосудистая система в целом.

 

Снижение работы сердечно-сосудистой системы, в свою очередь, приводит к хронической гипоксии тканей нижних конечностей. Это  способствует прогрессированию варикозного расширения вен. Образуется замкнутый круг. У пожилых людей с изначально сниженной работой сердечно-сосудистой системы и диабетиков такие нарушения часто приводят к патологическим отекам, трофическим нарушениям, язвам стопы и голени.

Лечение и замедление прогрессирования поперечного плоскостопия

 

Консервативное лечение направлено на сдерживание прогрессирования плоскостопия и уменьшение болей. На ранних стадиях поперечного плоскостопия лечение заключается в изготовлении и ношении индивидуальных ортопедических. В консервативное лечение входят также специальные физические упражнения, массаж и физиотерапевтические процедуры, теплые ванночки для ног (способствуют расслаблению мышц, а значит и снятию болей). Консервативное лечение при таких деформациях является профилактическим мероприятием, поддерживающими функцию деформированных пальцев и стоп при статических и динамических нагрузках, которое позволяет улучшить качество жизни пациентов и замедлить прогрессирование деформаций стопы. Однако, если плоскостопие уже привело к деформации пальцев стопы первостепенное значение уделяется хирургическим методам коррекции и устранению вторичных изменений мягких тканей.

 

Хирургическое лечение поперечного плоскостопия проводится при значительных болях, которые удается снять применением консервативных методик лечения. Вмешательства проводятся на плюсневых костях для устранения вальгусного отклонения I пальца как самостоятельное вмешательство или как компонент реконструктивной операции, направленной на коррекцию всего переднего отдела стопы.

Операция сложная, но эффективная.

Отзывная кампания по подушкам безопасности для переднего пассажира. — Субару Центр Екатеринбург Юг

29 сентября 2017

Компания ООО «Субару Мотор», официальный дистрибьютор автомобилей Subaru в России и Республике Беларусь, объявляет о начале отзывной кампании на автомобилях, оборудованных фронтальной подушкой безопасности для переднего пассажира производства компании Takata Corp. По данным производителя под условия кампании попадают некоторые автомобили, реализованные через официальные дилерские центры Subaru в России и Республике Беларусь.

Список затронутых автомобилей (рынков России и Республики Беларусь):

  • Legacy/Outback 2004-2014 модельных годов (2003-2014 годов производства)
  • Forester 2009-2012 модельных годов(2008-2012 годов производства)
  • Tribeca 2007-2012 модельных годов (2006-2012 годов производства)
  • Impreza и Impreza WRX 2004-2013 модельных годов (2003-2013 годов производства)

 

Всего кампанией затронуто 86 538 автомобилей, реализованных через официальные дилерские центры Subaru в России и Республике Беларусь. Причиной данной кампании послужило попадание влаги на поверхность корпуса газогенератора подушки безопасности. Спустя длительное время эксплуатации (несколько лет) корпус газогенератора корродирует и теряет прочность. При срабатывании фронтальной подушки безопасности переднего пассажира повышается риск получения серьезных ранений пассажира металлическими частями корпуса газогенератора.

В рамках данной кампании производится в зависимости от модели автомобиля замена газогенератора на модифицированный или замена модуля подушки безопасности переднего пассажира в сборе также на модифицированный. Модифицированные детали не подвержены описанному выше воздействию.

Кампания также распространяется на автомобили, произведенные не для российского и белорусского рынков. Мы просим владельцев автомобилей, приобретенных в других странах, обратиться к ближайшему официальному дилеру Subaru или на горячую линию Subaru для проверки Вашего автомобиля.

Все работы по данной кампании выполняются бесплатно для владельцев автомобилей.

Чтобы узнать подпадает ли Ваш автомобиль под данную кампанию, Вы можете:

  • Обратиться к любому официальному дилеру Subaru (необходимо сообщить VIN номер автомобиля).
  • Связаться со службой поддержки клиентов по e-mail [email protected] (потребуется сообщить VIN номер автомобиля для проверки).
  • Проверить автомобиль по VIN номеру на сайте, воспользовавшись функцией «Проверьте свой Subaru». Данная функция только для автомобилей, проданных через официальных дилеров Subaru в России или Республике Беларусь.

передний | метеорология | Britannica

front , в метеорологии, граница раздела или переходная зона между двумя воздушными массами разной плотности и температуры; Для норвежских метеорологов, давших ему название во время Первой мировой войны, спорадические погодные явления вдоль этой зоны с периодическими грозами и электрической активностью были аналогичны боевым действиям на линии фронта в Европе. Фронтальные зоны часто сопровождаются низким барометрическим давлением (напор), заметными изменениями направления ветра и относительной влажности, значительной облачностью и осадками.

Есть несколько различных типов фронтов, в зависимости от направления движения более холодной воздушной массы. Метеорологи называют передний край надвигающейся массы относительно холодного воздуха холодным фронтом. В средних и высоких широтах обоих полушарий холодные фронты имеют тенденцию двигаться к экватору и на восток, причем наиболее продвинутое положение находится прямо у земли. На высоте около 1,5 км (1 миля) фронт обычно находится на 80–160 км (от 50 до 100 миль) позади своего положения на поверхности; таким образом, его наклон составляет от 1 / 50 до 1 / 100 .Холодный фронт обычно ассоциируется с ливнями и грозами. По мере того, как он продвигается, часто довольно быстро (от 50 до 65 км [от 30 до 40 миль] в час), холодный воздух, который является относительно плотным, подрезает вытесненный теплый воздух, заставляя его подниматься. В крайних случаях возникающая в результате нестабильность может привести к формированию шквальной линии сильных гроз и, возможно, торнадо, параллельных поверхности холодного фронта и примерно в 80 км от нее. Осадки обычно резко прекращаются после прохождения фронта.

Мировые закономерности повторяемости гроз.

Encyclopædia Britannica, Inc.

Теплый фронт — это граница между массой теплого воздуха и отступающей массой холодного воздуха. При постоянном атмосферном давлении теплый воздух менее плотный, чем холодный, поэтому он имеет тенденцию подавлять, а не вытеснять холодный воздух. В результате теплый фронт обычно движется медленнее, чем холодный. Его наклон, или наклон, намного меньше, чем у холодных фронтов. На высоте около 1.5 км, фронт обычно находится примерно на 320 км (200 миль) впереди (на север или северо-восток в северном полушарии) от его положения на поверхности. Осадки на теплых фронтах обычно гораздо более однородны и распространены, чем осадки на холодных фронтах. Иногда зимой, если теплый воздух преобладает над холодным воздухом при минусовых температурах, сильные ледяные бури могут развиваться более чем на 100 км (62 мили) впереди от поверхности теплого фронта.

Если, как это часто бывает, теплый фронт обгоняет холодный фронт, движущийся вокруг центра низкого давления, конечным результатом является фронт окклюзии.Циклонические штормы в высоких и средних широтах часто начинаются с волн или волн на фронтальной границе между теплыми и холодными воздушными массами. Если волна усиливается, приземное атмосферное давление в центре циклона падает. В конце концов, продвигающийся холодный воздух за холодным фронтом догоняет более медленно движущийся холодный воздух под теплым фронтом. Промежуточный язык теплого воздуха поднимается вверх, и циклон, как говорят, перекрывается. В этот момент кинетическая энергия шторма, полученная за счет опускания холодного воздуха и подъема теплого воздуха, больше не увеличивается.Волновой циклон с сопутствующим ему низким атмосферным давлением и штормовой погодой иногда развивается на стационарном фронте (граница между воздушными массами, где более холодные воздушные массы практически не движутся по горизонтали). Например, штормы, поражающие северо-восток Соединенных Штатов, часто возникают из-за волны на стационарном фронте над южными или юго-восточными штатами; такие штормы часто бывают довольно сильными, энергия движения обеспечивается большим тепловым контрастом между холодным полярным воздухом на севере и теплым тропическим воздухом на юге.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Переменные погодные условия, типичные для высоких и средних широт, в значительной степени связаны с колебаниями положения и интенсивности границы между воздушными массами, называемой полярным фронтом. Полярные фронты обычно расположены к полюсу на 30 ° широты в обоих полушариях и иногда простираются до Арктического и Антарктического кругов (66 ° 30 ′ северной и южной широты). Струйное течение на полярном фронте, которое представляет собой область особенно сильных западных ветров, обусловленную большим тепловым контрастом между воздушными массами, расположено на 10–12 км (от 6 до 7 миль) непосредственно над местом расположения фронта.Сильный тепловой контраст внутри фронта служит источником потенциальной энергии для развития циклонических (сосредоточенных в области низкого давления) штормовых систем вдоль фронта.

Горизонтальная дивергенция и конвергенция, связанные с джетом полярного фронта.

Encyclopædia Britannica, Inc.

Союзники Трампа видны на Саудовской инвестиционной конференции

РИЯД, Саудовская Аравия — На прошлой неделе богатые и влиятельные представители финансового мира посетили отель Ritz-Carlton в Эр-Рияде на ежегодной инвестиционной конференции Саудовской Аравии , напоминание о том, что даже в условиях меняющейся политики, дипломатической напряженности и ограничений, связанных с пандемией, деньги — верный магнит.

Руководители обнялись и стукнулись кулаками в вестибюле отеля, где четыре года назад наследный принц королевства Мохаммед бен Салман заключил сотни представителей элиты своей страны в рамках антикоррупционной кампании. В кафе отеля они пили кофе и минеральную воду.

Они сложили вереницу черных седанов для ужинов с клиентами и коллегами в Эр-Рияде. Они даже весело побеседовали в импровизированной клинике Ritz, где очередь на тесты Covid-19, необходимые для возвращения домой в другие страны, иногда растягивалась до часа и более.

Но временами прорывалась глобальная политика.

В сторонних беседах некоторые лидеры бизнеса США сценическим шепотом рассказали о введении наркотиков и расчленении диссидентского журналиста Джамаля Хашогги в 2018 году — убийстве, которое, как заключил отчет американской разведки, было одобрено наследным принцем, известным по его инициалам, МБС. . Тем не менее, когда наследный принц ненадолго появился на конференции во вторник, его приветствовали овациями.

Также было сообщение в списке участников.

Стивен Мнучин, министр финансов при президенте Дональде Трампе, прошел по коридорам между беседой у камина с министром финансов Бахрейна и серией встреч. Исполнительный директор по частному капиталу Стивен Шварцман, верный советник г-на Трампа до конца его президентства, с трибуны конференции оплакивал очернение компаний, занимающихся ископаемым топливом. Эндрю Ливерис, давний директор по химической промышленности, который был советником г-на Трампа по вопросам производства, похвалил планы экономического расширения Саудовской Аравии в кулуарах встречи.

Гости, связанные с администрацией Байдена, которая заняла более холодную позицию по отношению к саудовцам, чем г-н Трамп, оказались в гораздо меньшем количестве. Министр финансов Джанет Йеллен не присутствовала. И чиновники из Белого дома или Госдепартамента тоже. Единственным официальным лицом Байдена, выступившим на конференции, был заместитель министра торговли Дон Грейвс. Г-н Грейвс в частном порядке встретился с министром торговли Саудовской Аравии и принял участие в пятнадцатиминутной панельной дискуссии на тему мировой торговли.Сразу после этого он был увезен группой помощников и отказался отвечать на вопросы о мероприятии.

Для многих из присутствовавших наибольшее внимание привлек фонд государственного благосостояния Саудовской Аравии с бюджетом в 450 миллиардов долларов, Государственный инвестиционный фонд, губернатор которого Ясир аль-Румайян обычно проводит мероприятие.

Вложение денег в иностранные инвестиционные фонды всегда было частью стратегического инструментария Саудовской Аравии. Это тактика, на которую королевство в последние годы в значительной степени полагалось, поскольку наследный принц стремился поощрять зарубежные инвестиции в свою родную страну для финансирования «Видения 2030», своего плана экономического роста и диверсификации.Его философия, похоже, заключается в том, что, деля богатство Саудовской Аравии на таких рынках, как США, Великобритания, Япония и Россия, он приглашает эти страны ответить взаимностью.

В эпоху Трампа такой подход приветствовался. Г-н Трамп выбрал Эр-Рияд местом своего первого государственного визита в 2017 году; с его поддержки во время поездки было объявлено о шквале деловых сделок США и Саудовской Аравии, в том числе о пакете продажи оружия королевству, который, по прогнозам, принесет 110 миллиардов долларов за десятилетний период.

Однако при Байдене деловым отношениям уделялось гораздо меньше внимания, а отношения с саудитами и наследным принцем — гораздо более сложными. «Я не думаю, что что-то сломано настолько сильно, что это невозможно отремонтировать, но есть проблемы с восприятием», — сказал г-н Ливерис, который также консультировал администрацию Обамы, когда г-н Байден был вице-президентом.

Похоже, что это не помешало более теплым связям между командой г-на Трампа и саудовцами.

Господин Мнучин, запустивший 2 доллара.5-миллиардный инвестиционный фонд в июле уже привлек деньги из фонда суверенного благосостояния Саудовской Аравии. Джаред Кушнер, зять г-на Трампа и бывший старший советник, запускает инвестиционную фирму под названием Affinity Partners, которая, по словам человека, знакомого с планами г-на Кушнера, проявила интерес к потенциальным инвестициям из Государственного инвестиционного фонда. (В недавнем отчете предполагался потенциальный размер этих инвестиций в размере до 2 миллиардов долларов.)

Г-н Кушнер, который недавно был на Ближнем Востоке для участия в мероприятиях, связанных с его благотворительной организацией, Институтом мира Абрахамского соглашения, не присутствовал конференция.Но он активно собирает инвестиционную команду для своего нового фонда, и нет никаких признаков того, что тесные отношения, которые он установил с принцем Мухаммедом во время правления его тестя, уменьшились с тех пор, как г-н Трамп покинул свой пост.

Один финансист с Ближнего Востока, который присутствовал на конференции, но говорил на условиях анонимности из-за деликатной темы, сказал, что финансирование Саудовской Аравией новой инициативы г-на Кушнера будет соответствовать объятиям его региона «мягкой силы». Он имел в виду рычаги воздействия, которые дает финансовая помощь людям, находящимся в сфере влияния нынешних и бывших политиков и их партий.

В США нет закона, ограничивающего или запрещающего бывшим должностным лицам исполнительной власти получать инвестиционные деньги от иностранных коллег после увольнения с работы в правительстве. Но эксперты по этике говорят, что сделки, подобные сделке г-на Мнучина, которая произошла всего через несколько месяцев после того, как он покинул министерство финансов, будут хорошо поддержаны такими же обязательными периодами охлаждения, которые не позволяют членам Конгресса и должностным лицам исполнительной власти лоббировать своих бывших коллег. после ухода из правительства.

«Люди временно работают в правительстве в качестве государственных служащих, и они заключают сделки и делают много одолжений людям, в том числе за рубежом. Затем они переходят в частный сектор и обнаруживают, что у них появилось много друзей в правительстве, и теперь они получают вознаграждение », — сказал Ричард Пейнтер, бывший главный советник по этике президента Джорджа Буша. «Это очень тревожно».

Г-н Мнучин отказался комментировать, опасался ли он ощущения конфликта интересов на конференции.Г-н Кушнер не ответил на запрос о комментарии.

Одним из примечательных явлений был г-н аль-Румайян, саудовский чиновник, курирующий суверенный фонд благосостояния королевства. Он не выступал со вступительным словом и не председательствовал на запланированных панельных дискуссиях с руководителями Уолл-стрит.

Представитель фонда благосостояния не ответил на вопросы об отсутствии г-на аль-Румайяна, но четверо участников, тесно связанных с ним, заявили, что его тест на Covid-19 оказался положительным. Он даже не присутствовал на фирменном вечере этой недели: роскошном ужине для множества выступающих в его доме в Эр-Рияде, столице страны.

Г-н Шварцман из Blackstone присутствовал на конференции в третий раз, отдавая дань уважения своим существующим отношениям с Саудовской Аравией. В качестве неформального советника администрации Трампа по экономике и торговым сделкам он присутствовал во время государственного визита Трампа в Эр-Рияд в 2017 году и объявил во время визита Саудовской Аравии о знаменательной инвестиционной сделке на сумму до 20 миллиардов долларов. Он порвал с Трампом после бунта в Капитолии. Но его деловые отношения с саудитами, которые долгое время были инвесторами в различные фонды Blackstone, продолжаются.

Во время утренней дискуссии во вторник перед переполненным бальным залом г-н Шварцман появился в приподнятом настроении. Он продвигал книгу финансового менеджера Рэя Далио, который сидел рядом с ним на сцене и шутил: «Я даже не получаю за это комиссию».

Он сослался на финансовую напряженность, которую экологическое движение поставило на нефтегазовые компании, утверждая, что трудности, с которыми они сталкиваются при заимствовании денег, могут в конечном итоге ограничить поставки энергии, что приведет к социальным и политическим волнениям.Он обменялся шутками со своими коллегами по поводу того, предпочитают ли они инвестировать в золото, доллары, евро или биткойны.

Другой участник, Энтони Скарамуччи, менеджер инвестиционного фонда, который некоторое время занимал должность директора по коммуникациям г-на Трампа в Белом доме, но позже порвал с ним, сказал, что он активно пытался привлечь деньги у саудовских инвесторов.

«Я собираю деньги», — сказал он на конференции. «Весь день и всю ночь.»

Г-н Скарамуччи отметил, что никто не должен быть наказан за привлечение капитала с бывшими связями в правительстве после того, как они уйдут из политики.Несмотря на его многочисленные публичные нападки на г-на Трампа в последние годы, он похвалил и г-на Мнучина, и г-на Кушнера, которого назвал «очень умным парнем».

«Для меня это свободный рынок», — сказал г-н Скарамуччи. «Я не похож на этих парней, которые бросают в эту фигню яйца и помидоры».

Добро пожаловать

Если вы хотите создать индивидуальную интеграцию только для своей команды или хотите публично запустить интеграцию Front, вы находитесь в нужном месте! Наша документация может помочь вам создать все, от синхронизации контактов до автоматической сортировки сообщений и настраиваемых каналов обмена сообщениями.

Наша документация разработана, чтобы вы могли быстро начать работу, с пошаговыми руководствами, примерами кода, коллекциями Postman и многим другим. Мы также доступны по адресу [адрес электронной почты], чтобы ответить на любые вопросы или оставить отзыв!

Если вы хотите стать партнером Front, чтобы запустить публичную интеграцию для всех клиентов Front, ознакомьтесь с нашим руководством по партнерству с Front. Вы можете увидеть, что некоторые из наших партнеров уже создали на нашей странице интеграции.

Если у вас уже есть учетная запись в Front или вы работаете в существующем экземпляре Front, создание отдельной учетной записи песочницы необязательно.

Но если у вас еще нет учетной записи, вы можете создать ее, зарегистрировавшись здесь. Вы получите доступ к среде песочницы, которая предоставит все необходимое для начала создания с нашими API.

Front имеет четыре основных API, которые охватывают широкий спектр функций. В зависимости от типа интеграции, которую вы хотите создать, вам может потребоваться только один из них.

Наш основной серверный API, который позволяет вам читать, создавать, обновлять и удалять широкий спектр данных в различных объектах Front, от контактов до комментариев и тегов.В общем, если ваш вариант использования включает программную синхронизацию, экспорт или изменение данных Front, Core API, вероятно, то, что вам нужно. Наши веб-перехватчики также позволяют реагировать на события в реальном времени, когда действия и обновления происходят во Front.

Несколько примеров того, как Core API используется сегодня:

  • Синхронизация контактов на передней панели из сторонней CRM
  • Автоматическое написание ответов на входящие сообщения
  • Экспорт диалоговых метаданных и аналитики в хранилище данных
  • Автоматическое назначение разговоров определенным товарищам по команде

Подробнее о Core API

Плагины

Front позволяют встраивать пользовательские приложения боковой панели непосредственно в интерфейс Front UI.Эти плагины могут реагировать и взаимодействовать с разговором, который может просматривать пользователь Front, обеспечивая бесшовную интеграцию с CRM, телефонными службами, инструментами управления задачами и т. Д.

Несколько примеров того, как сегодня используется Plugin SDK:

  • Интеграция CRM, так что всякий раз, когда разговор открывается с конкретным человеком, соответствующие данные CRM автоматически отображаются для пользователя
  • Интеграция телефонной службы для набора номера и обмена сообщениями клиентов без необходимости покидать Front для использования отдельного приложения
  • Интеграция базы знаний, позволяющая агентам искать справочные статьи, которые могут быть полезны для клиента

Подробнее о плагине SDK

Канал — это коммуникационный поток (например, адрес электронной почты, номер телефона Twilio или дескриптор Twitter), который можно подключить к Front.С помощью API каналов вы можете подключить любую платформу обмена сообщениями к Front. После этого пользователи смогут использовать мощные функции совместной работы и автоматизации Front для просмотра, сортировки и ответа на эти сообщения. С помощью наших API-интерфейсов вы можете создавать клиентские каналы только для своей команды или публиковать партнерский канал, который может использовать любой клиент Front.

Несколько примеров того, как сегодня используется API каналов:

  • запись телефонных разговоров в Front
  • синхронизация сторонних поставщиков SMS с Front
  • подключение личного чата веб-сайта к Front

Подробнее об API каналов

Виджет чата Front позволяет легко добавить поддержку чата на свой веб-сайт.Наш фрагмент кода позволяет легко встроить виджет чата и быстро начать обработку сообщений из Front.

Подробнее о виджете Front Chat

📘

Вам нужно вдохновение?

У нас есть несколько историй клиентов и ресурсы, чтобы дать вам идеи о том, как использовать Front Platform для вашей команды:

Frontier price сегодня, FRONT в долларах США в реальном времени, рыночная капитализация и диаграмма

What Is Frontier (FRONT) ?

Frontier — это агрегатор децентрализованных финансов (DeFi), не зависящий от цепочки.Проект направлен на добавление поддержки DeFi в несколько блокчейнов, включая BandChain (BAND), Ethereum (ETH), Binance Smart Chain (BSC) и Harmony (ONE).

Frontier позволяет пользователям управлять стекингом, позициями DeFi, оптимальным обменом активами, добычей ликвидности, а также созданием и мониторингом обеспеченных долговых позиций (CDP).

Вкратце, Frontier предоставляет пользователям основные функции DeFi, независимо от платформ, которые они используют.

Frontier начал разработку в апреле 2019 года, а бета-версия платформы была запущена в ноябре 2019 года.

В августе 2020 года Frontier объявила о привлечении начального финансирования в размере 1,85 миллиона долларов от многочисленных инвесторов, включая Alameda Research, CoinGecko, FTX, NGC Ventures и других. Первый листинг токенов FRONT, собственной криптовалюты Frontier, состоялся в сентябре 2020 года.

Кто основатели Frontier?

Frontier — это команда, состоящая как минимум из 15 человек по всему миру. Соучредителями проекта являются Равиндра Кумар, Палаш Джайн и Ветрихелван Джеяпалпанди.

Кумар — генеральный директор Frontier и технический советник THORChain. Он разработчик смарт-контрактов и Android с более чем девятилетним опытом. Он работал над более чем 50 мобильными приложениями, включая Care.com, Cleartrip.com и Fueled.com. Кумар также работал главным техническим директором (CTO) в Woodstock Fund и InstaDapp, децентрализованной банковской инфраструктуре, которая предлагает поддержку протоколов DeFi.

Палаш Джайн — директор по маркетингу компании Frontier с более чем трехлетним опытом работы в области блокчейнов.Он работал с BitMax, Matic, IOST и Lambda, где работал менеджером по коммуникациям. Он имеет степень бакалавра компьютерных технологий в Глобальной технологической академии.

Ветрихелван Джеяпалпанди, технический директор Frontier, имеет большой опыт в мобильной и веб-разработке. Он был консультантом Care.com более семи лет и работал фронтенд-инженером в Cleartrip.com. Он имеет степень бакалавра технологий в области химического машиностроения в инженерном колледже Конгу.

Что делает Frontier уникальным?

Frontier направлен на решение проблемы фрагментации в секторе DeFi.Когда дело доходит до обмена, заимствования, кредитования, размещения ставок и предоставления ликвидности, существует значительная изоляция. Frontier стремится решить эту проблему путем объединения нескольких приложений DeFi в одном месте.

Frontier утверждает, что кошельки, не связанные с хранением, в основном подходят для хранения криптоактивов, но непригодны для использования в DeFi. Это заставляет пользователей загружать несколько кошельков в попытке участвовать в единой экосистеме. Frontier объединяет несколько кошельков, таких как Metamask, FortMatic, Coinbase Wallet, Trust Wallet и imToken.Его пользователям не нужно переводить свои криптоактивы между разными кошельками, чтобы участвовать в DeFi.

Сколько монет Frontier (FRONT) находится в обращении?

Токен FRONT — это служебный токен в экосистеме Frontier. Он был создан для использования небольшими игроками в DeFi, которые находятся в невыгодном положении из-за высокой стоимости.

Общее количество FRONT ограничено 100 миллионами токенов и распределяется следующим образом:

  • Продажа токенов: 32,5%
  • Экосистема: 20%
  • Вознаграждение за стейкинг: 13.5%
  • Резервы: 10%
  • Команда: 10%
  • Сообщество: 8%
  • Маркетинг: 6%

Токен FRONT также можно использовать для:

  • Голосование в Frontier Chain. Держатели токенов FRONT принимают решения в рамках децентрализованного управления.
  • Предоставление ликвидности пулам. Это позволяет пользователям получать пассивный доход. Токены FRONT увеличивают ликвидность для нескольких протоколов DeFi.
  • Ставки как способ защиты сети Frontier Chain.Пользователи будут делать это, запустив узел валидатора или делегируя свои токены FRONT валидаторам.

Как защищена пограничная сеть?

Маркер FRONT — это маркер ERC-20. Frontier развернула смарт-контракты, которые позволяют держателям токенов связывать свои токены FRONT ERC-20 со стандартом BEP-20 Binance Smart Chain. Frontier выпустила свою тестовую сеть Frontier Chain Incentivized Testnet на базе Cosmos SDK в апреле 2021 года.

Где купить Frontier (FRONT)?

FRONT токенов можно торговать на множестве централизованных (CEX% 20are% 20a, it% 20in% 20a% 20centralized% 20manner.)) и децентрализованных бирж (DEX), в том числе:

Подробнее о том, как покупать биткойны и другие криптовалюты, читайте здесь.

Front представляет ориентированные на клиента функции с более глубокой интеграцией CRM — TechCrunch

Платформа для общения с клиентами Сегодня Front проводит мероприятие, на котором будут представлены три новые функции. Эти новые функции направлены на то, чтобы показывать вам больше информации о ваших клиентах прямо из пользовательского интерфейса Front.

Если вы не знакомы с Front, компания начинала свой путь как продукт общего почтового ящика, чтобы вы могли взаимодействовать с входящими сообщениями в одной команде.Например, если ваша компания использует списки адресов электронной почты, такие как [email protected], [email protected] или [email protected], несколько членов команды могут видеть входящие электронные письма во Front.

Перед ответом вы можете отсортировать беседы, назначив их определенным членам команды, обсудить текущую беседу в разделе комментариев или показать черновик электронной почты перед его отправкой.

Со временем Front расширилась и стала интегрировать больше каналов связи. Теперь вы можете использовать Front для SMS-разговоров, живого чата на своем веб-сайте с клиентами, сообщений Facebook и т. Д.Компания также усовершенствовала свой продукт, добавив более мощные функции.

Например, вы можете настроить правила для автоматизации рабочего процесса с помощью простых правил «если это, то то». Это хороший способ распределить работу между несколькими членами команды и убедиться, что нужный человек видит входящее сообщение как можно быстрее.

Сегодня компания демонстрирует функции, которые будут особенно полезны командам, которые взаимодействуют с более крупными клиентами, например отделам продаж, поддержки и поддержки клиентов.Во-первых, пользователи Front смогут узнать больше о клиенте, с которым они взаимодействуют, прямо из своего почтового ящика.

Обновленная контекстная панель работает лучше, если команда взаимодействует с несколькими людьми, работающими на вашего клиента. Вместо просмотра прошлых разговоров с кем-то конкретным, вы можете просматривать прошлые разговоры со всеми, кто работает на этого клиента.

Front уже интегрируется с вашей CRM, такой как Salesforce или HubSpot. Теперь вы можете легко выводить данные на контекстную панель.Вы можете увидеть имя владельца учетной записи, сегмент клиентов и SLA (соглашение об уровне обслуживания) с этим клиентом.

Кредиты изображений: Передняя

Во-вторых, Front добавляет новые возможности для своей функции автоматической маршрутизации с более глубокой интеграцией с вашей CRM. Например, вы можете найти имя владельца учетной записи в своей CRM и напрямую назначить входящие электронные письма владельцу учетной записи.

Если владелец учетной записи изменится в Salesforce, правила будут автоматически обновлены во Front.Вы также можете получить данные о годовом доходе из своей CRM и установить VIP-тег, если вы получаете сообщение от важного клиента.

Кредиты изображений: Передняя

Наконец, Front скоро обновит страницы аналитики. Например, вы можете отслеживать эффективность команды для конкретной учетной записи и сравнивать ее с SLA.

Эти обновления позиционируют Front как инструмент, который лучше подходит для крупных корпоративных клиентов с дорогостоящими контрактами B2B. Текущие клиенты Front включают Shopify, Dropbox, Flexport, Checkout.com, Лидия и Airbnb.

Кредиты изображений: Передняя

Передний ход

РЕШЕНИЯ ДЛЯ ТРЕНЕРОВ

См. Обзор

на 360 °

Рекрутинговая информация

  • Доступ в реальном времени ко всем рекрутинговым данным
  • Настраиваемая панель управления, база данных, поля профиля и отчеты о наборе персонала
  • Мгновенный доступ к данным анкеты
  • Отслеживайте все телефонные звонки, электронные письма, посещения кампусов, оценки и почтовую почту
  • Беспрепятственный обмен данными между сотрудниками
  • Создание заметок для звонков, разговоров или посещений
  • Отслеживание посещений кампуса и отчеты о них
  • Примечания к отчету для целей соответствия
  • Доступ к социальным сетям и ссылкам на видео
  • Набор из Gmail с помощью нашего подключаемого модуля Google Chrome

Используйте мощные средства связи

  • Мгновенно общайтесь со спортсменами, новобранцами и персоналом по электронной почте и текстовым сообщениям
  • Фирменные письма с настраиваемыми шаблонами
  • Отправить шаблоны Front Rush из Gmail
  • Отправлять индивидуальные и массовые электронные письма
  • Используйте библиотеку бесплатных тематических шаблонов для праздников и дней рождения
  • Запланировать будущую переписку по электронной почте
  • Отслеживание открытия электронной почты, кликов и активности
  • Отправлять и получать массовые или индивидуальные текстовые сообщения

Управление рекрутинговым советом

и диаграммы глубины

  • Создание групп на основе любой категории
  • Создавайте определенные группы среди новобранцев, реестров, выпускников и контактов
  • Перетаскивание спортсменов вверх и вниз
  • Добавление участников группы на лету
  • Делитесь группами с сотрудниками или представителями приемной комиссии
  • Назначить группы другим тренерам
  • Использование автоматических групп для отслеживания действий и важных событий
  • Простая настройка сохраненных результатов поиска
  • Мгновенный доступ к XOS, видео и профилям

, адаптированный под нужды вашего персонала

  • Настройте макет в каждом разделе
  • Отслеживание настраиваемых полей
  • Поиск, фильтрация и теги по любому полю
  • Обновление записей одним щелчком мыши
  • Назначьте старшую школу своим новобранцам с помощью нашей базы данных средней школы
  • Создайте базу данных школьных тренеров, клубных тренеров, отдыхающих, бустеров, родителей и т. Д., с нашим персонализированным разделом контактов
  • Создание пользовательских отчетов и представлений

Доступ 24/7 через

Собственные мобильные приложения

  • Использование Front Rush на нескольких устройствах
  • Собственные приложения для iPhone и Android
  • Быстрый доступ ко всем вашим рекрутам
  • Запись нот с помощью встроенного микрофона
  • Автоматическое сохранение вызовов, совершенных с вашего телефона
  • Отправлять массовые или индивидуальные электронные письма
  • Без дополнительной платы за телефонные звонки
  • Запись видео с помощью встроенной камеры
  • Набор номера вызывающего абонента

Управление данными, формами и документами

  • Храните файлы в Front Rush, предоставляя доступ к ним из любого места
  • Разошлите документы как приложения к вашим новобранцам, списку, выпускникам и контактам
  • Создавать отчеты по журналам вызовов, оценкам и посещениям кампуса на предмет соответствия
  • Экспорт информации о призывниках и обмен при приеме на работу
  • Гибкие возможности цифровой подписи

РЕШЕНИЯ ПО СООТВЕТСТВИЮ

Оставайтесь в соответствии с

Встроенные правила

Мгновенный просмотр потенциальных нарушений

Как сотрудник отдела нормативно-правового соответствия, вы получаете специальный логин, который позволяет вам мгновенно просматривать и сообщать о потенциальных нарушениях.Сортируйте по виду спорта, диапазону дат или типу нарушения, чтобы быстро оценить обоснованность действий и затем пометить их как рассмотренные.

Проактивная защита для ваших тренеров

Независимо от того, получают ли тренеры доступ к Front Rush с ноутбука или мобильного устройства, система будет заранее предупреждать пользователей о любом нарушении. Сюда входят исходящие звонки, электронные письма, сообщения, контакты и даже текстовые сообщения.

Журнал и просмотр подсчитываемых действий

Создание и отслеживание событий соответствия

При создании события тренеры могут пометить его как событие соответствия, которое затем будет отслеживаться в их журнале CARA и доступно для отчетности.

Простое создание отчетов о соответствии

Тренеры могут регистрировать каждый контакт и каждую оценку, которую они проводят с новобранцами. У вас есть возможность создавать отчеты об этих взаимодействиях со своей стороны, или даже тренеры делают это за вас.

Создание неограниченного количества форм и рабочих процессов

Управление и отслеживание заполнения форм

Управляйте составом каждой команды и просматривайте его, чтобы узнать, кто заполнил, а кто не заполнил необходимые формы.Как только студент-спортсмен заполняет форму, ваш отчет обновляется в режиме реального времени. Легко экспортируйте данные форм для специальных отчетов.

Упростите формы студентов-спортсменов через портал

Студенты-спортсмены

имеют защищенные специализированные онлайн-порталы, где они могут читать, заполнять и подписывать все институциональные формы NCAA, а также любые созданные вами пользовательские формы.

ПРИЕМ РЕШЕНИЯ

Повышение эффективности и сокращение объема ввода данных

Данные, введенные один раз, заполняют обе системы, устраняя головную боль при вводе данных.Выбранные данные можно совместно использовать и просматривать одновременно, чтобы улучшить процесс принятия решений и сократить задержки.

Интеграция систем и обмен данными

Улучшение совместной работы в кампусе

Быстрее сообщайте о статусе новобранцев. Более легко просматривать и обсуждать статус заявки, а также работать вместе с приемными комиссиями, чтобы выявлять и предлагать всем квалифицированным, ведущим потенциальным клиентам.

Front Rush является полноправным участником программы Slate Preferred Partner Program, сети организаций, разделяющих стремление поддерживать трансформационные эффекты в мире высшего образования.

ИНВЕНТАРНЫЕ РЕШЕНИЯ

Масштабируемая возможность подключения через Интернет

Расширенные мобильные данные и параметры сканирования

Получите доступ к таблице размеров, инвентарным запасам и данным о транзакциях на ходу, в том числе о проблемах и возвратах, с помощью нашего ведущего в отрасли мобильного приложения.Быстро выполняйте транзакции, используя инновационные возможности мобильного сканирования.

Повышение отслеживаемости и прозрачности

Мгновенно отслеживайте и сообщайте о проблемах с запасами, возвратах и ​​корректировках в режиме реального времени. Отчеты на панели инструментов и оповещения об инвентаризации повышают прозрачность всех затрат, транзакций и действий.

Нет синхронизации.Никаких кабелей.

Просто приложения.

Мобильные приложения

FR TRAC доступны для iPhone и iPad. FR TRAC, предназначенный для отслеживания инвентарных данных, данных о спортсменах, персонале и бизнес-данных в режиме реального времени, предоставляет отличную документацию для целей соблюдения нормативных требований и аудита.

Свяжитесь с нами сегодня, чтобы обсудить ваши варианты создания инвентарного решения, отвечающего вашим потребностям.

ФИНАНСОВЫЕ РЕШЕНИЯ

Интеллектуальный контент расширяет ваш охват

Безопасная, надежная и проверенная платформа

Все страницы безопасны и надежны.Детали отчетов для авторов можно скачать в любое время. Наша проверенная система используется тысячами команд для финансирования поездок, покупки снаряжения и другого оборудования.

Полная отчетность с прозрачностью

Мы отслеживаем все о вашей кампании студентом-спортсменом, поэтому вы всегда в курсе. Инфографика сообщает о прибыли, производительности и участии. Автоматические напоминания команды способствуют вовлечению.

О ПЕРЕДНЕЙ РУЧКЕ

границ | Изинговские постановки многих задач НП

1. Введение

1.1. Квантовая адиабатическая оптимизация

В последнее время большой интерес вызывает возможность использования адиабатической квантовой оптимизации (AQO) для решения NP-полных и NP-сложных задач [1, 2]. Это связано со следующей уловкой: предположим, что у нас есть квантовый гамильтониан H P , основное состояние которого кодирует решение интересующей проблемы, и другой гамильтониан H 0 , основное состояние которого «легко ”(Как найти, так и подготовить на экспериментальной установке).Затем, если мы подготовим квантовую систему к основному состоянию H 0 , а затем адиабатически изменим гамильтониан на время T согласно

H (t) = (1 − tT) H0 + tTHP, (1)

, то, если T достаточно велико и H 0 и H P не коммутируют, квантовая система останется в основном состоянии все время, согласно адиабатической теореме квантовой механики. . В момент времени T измерение квантового состояния вернет решение нашей проблемы.

Были споры о том, действительно ли эти алгоритмы будут полезны: то есть будет ли адиабатический квантовый оптимизатор работать быстрее, чем классические алгоритмы [3–9], из-за того, что, если проблема имеет размер N , обычно находят

T = O [ехр (αNβ)], (2)

, чтобы система оставалась в основном состоянии, для положительных коэффициентов α и β, как N → ∞. Это является следствием требования, чтобы экспоненциально малые энергетические зазоры между основным состоянием H ( t ) и первым возбужденным состоянием в некоторый промежуточный момент времени не приводили к переходам Ландау – Зинера в возбужденные состояния [5].Хотя маловероятно, что NP-полные задачи могут быть решены за полиномиальное время с помощью AQO, коэффициенты α, β могут быть меньше, чем у известных классических алгоритмов, поэтому все еще существует вероятность того, что алгоритм AQO может быть более эффективным, чем классические алгоритмы, на некоторые классы задач.

Был достигнут значительный экспериментальный прогресс в создании устройства, способного запускать такие алгоритмы [11–13], когда гамильтониан H P может быть записан как квантовая версия спинового стекла Изинга.Классическую модель Изинга можно записать как квадратичную функцию набора из N спинов s i = ± 1:

H (s1,…, sN) = — ∑i Квантовая версия этого гамильтониана просто

HP = H (σ1z,…, σNz) (4)

, где σ z i — матрица Паули (матрица 2 × 2, двоюродная сестра которой (1 + σ z i ) / 2 имеет собственные векторы | 0, 1〉 с собственными значениями 0, 1) действует на кубит i в гильбертовом пространстве из N кубитов {| +〉, | -〉} N и J ij и h i — вещественные числа.Затем мы выбираем H 0 , чтобы он состоял из поперечных магнитных полей [11]:

H0 = −h0∑i = 1Nσix, (5)

, так что основное состояние H 0 является равной суперпозицией всех возможных состояний на собственном базисе H P [эквивалентно собственному базису набора операторов σ z i ( i = 1,…, N )]. Это означает, что переездов не ожидается.Для получения дополнительных сведений о выборе H см. Whitfield et al. [14]. Также обратите внимание, что этот класс гамильтонианов не считается достаточным для создания универсального адиабатического квантового компьютера [15] — всегда H ( t ) принадлежит к особому классу гамильтонианов, называемых стохастическими гамильтонианами [ 16].

1.2. Очки Ising Spin

Спиновые очки Изинга известны как NP-трудные проблемы для классических компьютеров [17], поэтому естественно подозревать тесную связь со всеми другими NP-проблемами.Для целей данной статьи NP-полная задача всегда является проблемой решения с ответом да или нет (имеет ли основное состояние H энергию ≤0?), Тогда как NP-сложная задача — это задача оптимизации ( какова энергия основного состояния H ?). Класс NP-полных задач включает в себя множество заведомо трудных задач и поэтому вызывает большой интерес за последние 40 лет [18, 19]. Математически, поскольку форма решения модели Изинга является NP-полной, существует полиномиальное отображение времени на любую другую NP-полную задачу.

Аналогии между статистической физикой спиновых стекол Изинга и задачами NP часто изучались в прошлом [20–22] и использовались для построения алгоритмов моделирования отжига [23], которые оказались весьма плодотворными в приближенных алгоритмах для задач на классических задачах. компьютеры. Эти связи предложили физическое понимание возникновения твердости в этих проблемах через сложный энергетический ландшафт со многими локальными минимумами [24]. И наоборот, вычислительная сложность решения «застекленных» проблем имеет значение для сложности решений важных научных проблем, начиная от сворачивания полимеров [25, 26] и заканчивая памятью [27] и коллективным принятием решений в экономике и социальных науках [28, 29].Проблемы, представляющие практический научный интерес, уже закодированы и решены (в простых случаях) на экспериментальных устройствах с использованием гамильтонианов Изинга [30–35].

Наконец, отметим, что в большей математической литературе очки Изинга часто называются QUBO (квадратичная безусловная двоичная оптимизация) [36, 37]. Были разработаны полезные приемы, позволяющие сразу фиксировать значения некоторых спинов [38] и разлагать большие задачи QUBO на более мелкие [39].

1,3. Цель статьи

Математически тот факт, что проблема является NP-полной, означает, что мы можем найти отображение на форму решения модели Изинга с полиномиальным числом шагов.Это отображение можно интерпретировать как задачу псевдобулевой оптимизации [37]. Поскольку конструкции этих псевдобулевых задач оптимизации (или « p -спиновые очки») часто приводят к трехчастичным или более высоким взаимодействиям в H (например, члены формы s 1 s 2 s 3 ), мы затем заключаем, используя «гаджеты», чтобы свести проблему к спин-стеклу Изинга, введя полиномиальное количество вспомогательных вращений, которые помогают усилить взаимодействие трех тел за счет нескольких двойных движений. взаимодействия тел ( с 1 с 2 ) [40, 41].Таким образом, мы можем перейти от любой NP-полной задачи к гамильтониану спинового стекла Изинга, проблема решения которого (имеет ли основное состояние энергия ≤0?) Решает интересующую NP-полную проблему. Классические устройства полезны для решения многих задач в физике, поскольку физическая энергия (гамильтониан) содержит взаимодействия трех тел, но они также полезны для записи многих алгоритмов в других областях (например, целочисленная факторизация [42]).

Однако для общих задач это очень неэффективная процедура, так как мощность полинома может расти довольно быстро.Таким образом, типичную NP-полную задачу (размером N ), изучаемую в контексте очков Изинга, очень просто записать в виде стакана со спинами N (например, числовое разделение или выполнимость). Основная цель этой статьи — представить конструкции гамильтонианов Изинга для задач, в которых выбор гамильтониана является немного тонкой задачей; в педагогических целях мы также предоставим обзор некоторых простых карт от разбиения и выполнимости до спинового стакана Изинга.В частности, мы опишем, как «все известные проблемы NP» Карпа [18], Гэри и Джонсона [19] могут быть записаны как модели Изинга с полиномиальным числом спинов, которое масштабируется не быстрее, чем N 3 . На протяжении большей части этой статьи мы не найдем более сложным решение проблемы NP-трудной оптимизации по сравнению с проблемой NP-полного решения, и поэтому мы обычно сосредотачиваемся на задачах оптимизации. Методы, используемые в этой статье, которые редко встречаются в литературе по квантовым вычислениям, в основном имеют несколько разновидностей, которые примерно соответствуют решению следующих проблем: задачи минимаксной оптимизации, проблемы с неравенствами в качестве ограничений (например, n ≥ 1, в отличие от n = 1), и задачи, которые задают общие вопросы о графах.Методы, которые мы используем, чтобы сформулировать эти проблемы в виде очков Изинга, обобщаются очень естественно.

1,4. Какие проблемы легко (встроить) в экспериментальные устройства AQO?

Мы надеемся, что читатель может после прочтения этой статьи задуматься о решении некоторых из этих классических вычислительных задач или других подобных им на экспериментальных устройствах, реализующих AQO. С этой целью читатель должен обратить внимание на три вещи в реализациях в этой статье. Первый — это количество вращений, необходимое для кодирования задачи.В некоторых случаях «логические вращения / биты» (вращения, которые требуются для кодирования решения проблемы) являются единственными требуемыми вращениями; но в целом нам могут потребоваться вспомогательные «вспомогательные вращения / биты», которые требуются для обеспечения соблюдения ограничений в задаче. Иногда количество требуемых вспомогательных битов может быть довольно большим и может составлять доминирующую часть спинов в гамильтониане. Еще одна вещь, на которую следует обратить внимание, — это возможность того, что потребуется большое разделение шкал энергии: e.г., соотношение муфт J 12 / J 23 в некоторых стеклах Изинга пропорционально N , размер изучаемой задачи. И последнее, на что следует обратить внимание, — должен ли граф быть сильно связанным: имеет ли типичная степень вершин на графе вложения Изинга (а не графе, связанном с проблемой NP) линейно масштабироваться с N ?

Вероятно, очевидно, почему нам не нужно слишком много вспомогательных битов — это просто означает, что мы можем кодировать только небольшие проблемы на аппаратном обеспечении того же размера.Немного труднее понять, почему полные графики или разделение шкал энергии проблематично. Вероятно, что успешные экспериментальные реализации AQO с наибольшим количеством кубитов были на устройствах, созданных DWave Systems [11–13]. Таким образом, мы теперь обсуждаем легкость, с которой эти гамильтонианы могут быть закодированы на таком устройстве. Эти устройства могут кодировать проблемы только с помощью «химерного» графа. Основная проблема гамильтонианов на полном графе состоит в том, что неэффективно [43, 44] встраивать полные графы в химерный граф.Основную трудность демонстрирует следующий простой случай: узел v в полном графе должен быть отображен на две пары узлов u и w на химерном графе, со связью J uw больше по сравнению с другими масштабами в задаче, чтобы гарантировать, что s u = s w (так что эти узлы эффективно действуют как одно вращение). Вторая проблема состоит в том, что некоторые гамильтонианы требуют разделения шкал энергий.Однако на практике эти устройства могут кодировать только константы связи 1,…, 16 из-за экспериментальных неопределенностей [11–13]. Это означает, что маловероятно, что для очень связных графов можно успешно закодировать любой H с разделением шкал энергии. Последняя проблема заключается в том, что иногда связи или кубиты нарушаются — на этой ранней стадии разработки оборудования оптимальные алгоритмы имеют вложения, которые нечувствительны к этой возможности [45].

2. Проблемы с разбиением на разделы

Первым классом задач, которые мы будем изучать, являются задачи разбиения, которые (как следует из названия) представляют собой задачи о разбиении набора на два подмножества.Эти карты получили признание в сообществе спинового стекла [24], поскольку они помогли физикам осознать возможность использования технологии спинового стекла для понимания вычислительной сложности в случайных ансамблях вычислительных задач. Для полноты изложения мы рассматриваем эти отображения здесь и представляем новое, основанное на аналогичных идеях (проблема клики).

2.1. Разметка по номеру

При разделении номеров задается следующий вопрос: для данного набора из N положительных чисел S = { n 1 ,…, n N }, существует ли разделение этого набора чисел на два непересекающихся подмножества R и S R , так что сумма элементов в обоих наборах одинакова? Например, можно ли разделить набор активов со значениями n 1 ,…, n N справедливо между двумя людьми? Эта проблема, как известно, NP-полная [18].Это можно тривиально описать как модель Изинга. Пусть n i ( i = 1,…, N = | S |) описывает числа в наборе S , и пусть

H = A (∑i = 1Nnisi) 2 (6)

— функция энергии, где s i = ± 1 — переменная спина Изинга. Здесь A > 0 — некоторая положительная константа. Обычно такие константы в литературе масштабируются до 1, но для простоты мы сохраним их, поскольку во многих формулировках окажется полезным разделение шкал энергии, а сохранение каждой шкалы может облегчить концептуальное отслеживание.Классические исследования этой проблемы немного легче, если квадрат выше заменить абсолютным значением [24].

Ясно, что если существует решение модели Изинга с H = 0, то существует конфигурация спинов, в которой сумма n i для спинов +1 одинакова для сумма n i для спинов −1. Таким образом, если энергия основного состояния равна H = 0, существует решение проблемы разделения чисел.

Это стекло Изинга имеет дегенераций — то есть всегда есть как минимум два разных решения проблемы. Это можно увидеть, отметив, что если s * i обозначает решение проблемы, то — s * i также является решением. Физически это соответствует тому факту, что нам все равно, какой набор помечен как ±. В литературе по спин-стеклу изменение s i → — s i , которое не меняет форму H , часто (довольно свободно) называется преобразованием калибра .Существование калибровочного преобразования, которое оставляет связи неизменными (поскольку нет линейных членов), означает, что все уровни энергии H являются вырожденными. Возможно, что имеется 2 основных состояния m (при m > 1). Это означает, что существует m физически различных решений вычислительной задачи. Нам нужно только найти одного из них, чтобы довольствоваться нашим адиабатическим квантовым алгоритмом. Мы можем устранить это двойное вырождение, установив s 1 = 1.Это также позволяет нам удалить одно вращение: теперь только s 2 ,…, s N включены на график, а s 1 служит эффективным магнитным полем. В общем, для кодирования этой проблемы нам требуется N — 1 спинов, которые находятся на полном графе.

Если основное состояние имеет H > 0, мы знаем, что не существует решений проблемы разделения, но основное состояние, которое мы действительно находим, является (одним из) наилучшим возможным решением в том смысле, что оно минимизирует несоответствие.Минимизация этого несоответствия является NP-трудной задачей, и мы видим, что для решения задачи оптимизации не требуется никаких дополнительных усилий — все тот же гамильтониан.

2.2. Разбиение графа

Разбиение графа — это оригинальный [20] пример отображения физики спиновых стекол Изинга и NP-полных задач. Рассмотрим неориентированный граф G = ( V, E ). с четным числом N = | V | вершин. Мы спрашиваем: что представляет собой разделение набора V на два подмножества равного размера N /2 таким образом, чтобы количество ребер, соединяющих два подмножества, было минимальным? У этой проблемы есть много приложений: нахождение этих разделов может позволить нам запустить некоторые алгоритмы графа параллельно на двух разделах, а затем внести некоторые изменения из-за нескольких соединительных ребер на конце [39].Известно, что разбиение графа представляет собой NP-сложную проблему; соответствующая проблема решения (существует ли менее k ребер, соединяющих два множества?) является NP-полной [18]. Мы поместим спин Изинга s v = ± 1 на каждую вершину v V на графе, и мы позволим +1 и -1 обозначать вершину, находящуюся либо в наборе +, либо в — набор. Мы решаем это с помощью функционала энергии, состоящего из двух компонентов:

где

HA = A (∑n = 1Nsi) 2 (8)

— это энергия, которая обеспечивает штраф, если количество элементов в наборе + не равно количеству в наборе -, и

HB = B∑ (uv) ∈ E1 − susv2 (9)

— это член, который обеспечивает штраф за энергию B за каждый раз, когда ребро соединяет вершины из разных подмножеств.Если B > 0, то мы хотим минимизировать количество ребер между двумя подмножествами; если B <0, мы выберем максимальное значение этого числа. Если мы выберем B <0, мы должны убедиться, что B достаточно мал, чтобы никогда не нарушать ограничение H A для минимизации энергии. Чтобы определить довольно простую нижнюю границу для A , мы задаемся вопросом: каково минимальное значение Δ H B — изменение энергии, вносимой членом B , — если мы нарушим ограничение A один раз.Легко видеть, что штраф за нарушение ограничения A составляет Δ H A ≥ 4 A . Наилучший выигрыш, который мы можем получить, перевернув спин, — это получить энергию B мин (Δ, N /2), где Δ — максимальная степень G . Заключаем

AB≥min (2Δ, N) 8. (10)

N спинов на полном графе необходимы для кодирования этой проблемы.

Этот гамильтониан инвариантен относительно того же калибровочного преобразования s i → — s i .Мы пришли к выводу, что мы всегда можем удалить одно вращение, зафиксировав одну вершину в наборе +.

Мы написали H в несколько иной форме, чем исходная [20], в которой использовалось ограничение на пространство решений задачи, что

Нам не нужно, чтобы ни одна из наших формулировок этого делала (т.е. мы хотим решить задачу безусловной оптимизации), поскольку экспериментальное оборудование, которое создается для квантовой оптимизации, может решать только задачи без ограничений.Вместо этого мы кодируем уравнения ограничений, создавая гамильтонианы штрафа, которые увеличивают энергию состояния, которое их нарушает.

2.3. Клики

Клика размером K в неориентированном графе G = ( V, E ) представляет собой подмножество W V вершин, размер | W | = K , так что подграф ( W, E W ) (где E W — это набор ребер E , ограниченный ребрами между узлами в W ), является полный график — i.е., все возможные K ( K — 1) / 2 ребра в графе присутствуют, потому что каждая вершина в клике имеет ребро по отношению к любой другой вершине в клике. Клики в социальных сетях могут быть полезны, поскольку они представляют собой «сообщества друзей»; обнаружение аномально больших клик также является ключевым признаком наличия структуры в графе, которая в противном случае может показаться случайной [46]. Проблема NP-полного решения о том, существует ли клика размером K [18], может быть записана в виде модели типа Изинга следующим образом.Поместим спин-переменную s v = ± 1 в каждую вершину v V графа. В общем, в этой статье для переменной вращения s α мы определим двоичную битовую переменную

xα≡sα + 12. (12)

Обычно будет удобнее сформулировать энергии в терминах этой переменной x α , как это будет для этой задачи. Обратите внимание, что любой функционал энергии, который был квадратичным в s v , останется квадратичным в x v , и наоборот, поэтому мы можем использовать любую переменную.Затем мы выбираем

H = A (K − ∑vxv) 2 + B [K (K − 1) 2 − ∑ (uv) ∈ Exuxv] (13)

, где A, B > 0 — положительные константы. Мы хотим, чтобы основное состояние этого гамильтониана было H = 0 тогда и только тогда, когда существует клика размером K . Легко видеть, что H = 0, если существует клика размером K . Однако сейчас мы хотим показать, что H ≠ 0 для любого другого решения. Легко видеть, что если есть n x v s , которые равны 1, то минимально возможное значение H будет

. Hmin (n) = A (n-K) 2 + BK (K-1) -n (n-1) 2 = (n-K) [A (n-K) -Bn + K-12].(14)

Наиболее «опасное» возможное значение n = 1 + K . Мы легко можем видеть, что до тех пор, пока A > КБ, H мин ( K + 1)> 0. Наконец, отметим, что для решения основного состояния его, конечно, легко считать из x v , K узлов образуют клику. N Для решения этой задачи требуется спинов на полном графе.

Квантовый алгоритм для этой NP-полной задачи можно сделать немного более эффективным, если начальное состояние может быть тщательно подготовлено [47].

NP-сложная версия задачи о кликах требует от нас найти (одну из) наибольших клик в графе. Мы можем изменить указанный выше гамильтониан, чтобы учесть это, добавив дополнительную переменную y i ( i = 2,…, Δ), которая равна 1, если самая большая клика имеет размер i , и 0 в противном случае. Пусть H = H A + H B + H C где

HA = A (1 − ∑i = 2Nyi) 2 + A (∑i = 2nnyn − ∑vxv) 2 (15)

и

HB = B [12 (∑i = 2Nnyn) (−1 + ∑i = 2Nnyn) −∑ (uv) ∈ Exuxv].(16)

Мы хотим, чтобы клики удовлетворяли H A = H B = 0 и были единственными основными состояниями. Приведенный выше гамильтониан удовлетворяет этому, если A / B достаточно велико, поэтому ограничения H A = 0 всегда выполняются — мы можем убедиться в этом, заметив, что первый член H заставляет нас выбрать только одно значение y i = n , а второй член фиксирует нас, чтобы выбрать n вершин.Тогда H B = 0 гарантирует, что у нас есть клика. Подобно обсуждению выше, мы видим, что отсутствие состояний с отрицательной энергией требует A > NB . Если максимальная степень графика равна Δ, это можно упростить до A > Δ B . Теперь, когда мы знаем, что все основные состояния являются кликами, мы должны найти состояние с наименьшим значением y n . Его можно получить, выбрав

. H = −C∑vxv, (17)

, где C > 0 — некоторая константа.Если C достаточно мало, то энергия основного состояния равна H = — CK , где K — это размер самой большой клики на графике. Чтобы определить верхнюю границу для C , чтобы решить проблему клик (в отличие от некоторых других задач), нам нужно убедиться, что окрашивание лишней вершины никогда не будет благоприятным, за счет небольшого нарушения H Ограничение . Штраф за раскрашивание одной лишней вершины при y i = n составляет минимум A nB C .Делаем вывод, что надо выбрать

Так, например, мы могли бы взять A = (Δ + 2) B и B = C .

2.4. Уменьшение

N до регистрации N спинов в некоторых ограничениях

Есть уловка, которая может быть использована для значительного уменьшения количества дополнительных y i спинов, которые должны быть добавлены в NP-жесткой версии вышеупомянутой задачи с кликами [48]. В общем, этот трюк можно использовать на протяжении всей статьи, поскольку мы увидим, что похожие конструкции вспомогательных битов y будут появляться неоднократно.

Мы знаем, что хотим закодировать переменную, которая может принимать значения 2,…, N (или Δ, если мы знаем максимальную степень графа — аргумент в любом случае идентичен). Для простоты предположим, что мы хотим закодировать значения 1,…, N (это незначительная разница в большом пределе N ). Задайте целое число M , чтобы

В качестве альтернативы, M = ⌊log N ⌋ — в этой статье в логарифме подразумевается основание 2.В этом случае нам нужны только двоичные переменные M + 1: y 0 ,…, y M , вместо двоичных переменных N , y 1 ,…, y N , чтобы закодировать переменную, которая может принимать N значений. Легко проверить, что замена

∑n = 1Nnyn → ∑n = 0M − 12nyn + (N + 1−2M) yM (20)

решает ту же проблему кликов без потери общности. (Это верно в целом для всех наших проблем NP.) Если N ≠ 2 M + 1 — 1, основное состояние может быть вырожденным, поскольку суммирование y с до данного целого числа не всегда является уникальным. При фактическом кодировании этих задач для вычислительных целей, конечно, следует использовать этот прием, но для педагогики и простоты мы не будем описывать его явно до конца статьи.

Используя этот трюк, отметим, что для решения NP-трудной версии проблемы клик требуется N + 1 + ⌊log Δ⌋ спинов.

3. Двоичное целочисленное линейное программирование

Пусть x 1 ,…, x N будет N двоичными переменными, которые мы преобразуем в вектор x . Задача двоичного целочисленного линейного программирования (ILP) спрашивает: какое наибольшее значение c · x , для некоторого вектора c , учитывая ограничение

с S — матрицей м × N и вектором b с м компонентами.Это NP-трудный [18], с соответствующей проблемой NP-полного решения. Многие проблемы можно представить как ПДОДИ: например, поставщик, который хочет максимизировать прибыль, учитывая нормативные ограничения [48].

Гамильтониан Изинга, соответствующий этой задаче, можно построить следующим образом. Пусть H = H A + H B где

HA = A∑j = 1m [bj − ∑i = 1NSjixi] 2 (22)

и > 0 — постоянная величина. Основные состояния H A = 0 обеспечивают (если такое основное состояние, конечно, существует!) Ограничение S x = b .Затем мы устанавливаем

HB = −B∑i = 1Ncixi. (23)

с другой положительной константой B A .

Чтобы найти ограничения на требуемое соотношение A / B , действуем аналогично предыдущему. Для простоты предположим, что уравнение ограничения (21) может быть выполнено при некотором выборе x . Для такого выбора максимально возможное значение −Δ H B , в принципе, равно B , где

Наименьшее возможное значение Δ H A связано со свойствами матрицы S и будет иметь место, если мы нарушим только одно ограничение и нарушим это ограничение на минимально возможную величину, задаваемую

Эту границу можно было бы улучшить, если бы мы знали более конкретные свойства S и / или b .Заключаем

Если коэффициенты c i и S ij являются целыми числами O (1), мы имеем ≤ N max ( c i ) и ≥ 1, Таким образом, мы заключаем A / B N .

4. Проблемы с покрытием и упаковкой

В этом разделе мы обсудим еще один простой класс отображений из NP-задач в модели Изинга: проблемы «покрытия» и «упаковки».Эти проблемы часто можно рассматривать как вопрос: как я могу выбрать элементы из набора (например, вершины из набора вершин графа), чтобы они «покрывали» граф каким-то простым способом (например, их удаление делает ребро установить пустым). В этом классе проблем есть ограничения, которые должны быть точно соблюдены. Многие из проблем, описанных ниже, часто обсуждаются в литературе, но мы снова рассмотрим их здесь для полноты картины. Мы завершаем раздел проблемой минимального максимального соответствия, которая является немного более сложной проблемой, которая ранее не обсуждалась в литературе AQO.

Это, безусловно, самый популярный класс проблем, обсуждаемых в литературе AQO. Как мы упоминали во введении, это связано с тем, что это класс NP-проблем only (обсуждаемый в этой статье), для которого легко встроить задачу через неполный (или близкий к завершенному) граф.

4.1. Exact Cover

Задача точного покрытия выглядит следующим образом: рассмотрим набор U = {1,…, n } и подмножества V i U ( i = 1,…, N ) такой, что

Возникает вопрос: существует ли подмножество набора наборов { V i }, называемое R , такое, что элементы R являются непересекающимися наборами, и объединение элементов R — это U ? Эта проблема была описана в Choi [49], но для простоты мы повторяем ее здесь.Эта проблема решения является NP-полной [18]. Мы используем гамильтониан

. HA = A∑α = 1n (1 − ∑i: α ∈ Vixi) 2. (28)

В приведенном выше гамильтониане α обозначает элементы U , а i обозначает подмножества V i . H A = 0 именно тогда, когда каждый элемент включен ровно один раз, что означает, что объединения не пересекаются. Существование основного состояния с энергией H = 0 соответствует существованию решения задачи о точном покрытии.Если это основное состояние вырождено, существует несколько решений. N Требуется спинов.

Также несложно расширить это и найти наименьшее точное покрытие (это делает задачу NP-трудной). Это делается простым добавлением второй шкалы энергии: H = H A + H B , с H A , указанным выше, и

Основное состояние этой модели будет mB , где m — наименьшее количество требуемых подмножеств.Чтобы найти соотношение A / B , необходимое для кодирования правильной задачи, отметим, что в худшем случае существует очень небольшое количество подмножеств с одним общим элементом, объединение которого составляет U . Чтобы этого не произошло, можно установить A > nB .

4.2. Набор фасовочный

Давайте рассмотрим ту же схему, что и в предыдущей задаче, но теперь зададим другой вопрос: каково наибольшее количество подмножеств V i , которые все не пересекаются? Это называется проблемой упаковки набора; эта оптимизационная задача NP-трудна [18].Для этого мы используем H = H A + H B :

HA = A∑i, j: Vi∩Vj ≠ ∅xixj, (30)

, который сводится к минимуму только тогда, когда все подмножества не пересекаются. Затем мы используем

HB = −B∑ixi (31)

, который просто подсчитывает количество включенных наборов. Выбор B < A гарантирует, что нарушение ограничения H A никогда не будет благоприятным (поскольку всегда будет штраф в размере не менее A за каждый включенный дополнительный набор) [4].

Обратите внимание, что изоморфная формулировка этой проблемы в контексте теории графов выглядит следующим образом: давайте рассмотрим множества, которые должны быть закодированы в неориентированный граф G = ( V, E ), где каждое множество V i отображается на вершину i V . Ребро ij E существует, когда V i V j не пусто. Несложно увидеть, что если мы заменим

HA = A∑ij ∈ Exixj (32)

, что вопрос о том, какое максимальное количество вершин может быть «раскрашено» ( x i = 1) так, что никакие две цветные вершины не соединены ребром, в точности эквивалентен задаче упаковки множества описано выше.Эта версия называется проблемой максимального независимого множества (MIS).

4.3. Крышка Vertex

Для неориентированного графа G = ( V, E ), какое наименьшее количество вершин можно «раскрасить» так, чтобы каждое ребро инцидентно окрашенной вершине? Это NP-сложно; форма решения NP-полная [18]. Пусть x v будет двоичной переменной для каждой вершины, которая равна 1, если она окрашена, и 0, если она не окрашена. Наш гамильтониан будет H = H A + H B .Ограничение, согласно которому каждое ребро имеет хотя бы цветную вершину, кодируется как H A :

HA = A∑uv∈E (1 − xu) (1 − xv). (33)

Затем мы хотим минимизировать количество окрашенных вершин с помощью H B :

Выберите B < A , как если бы мы раскрасили любую вершину, которая разрушает решение, по крайней мере одно ребро больше не будет соединяться с цветной вершиной. Требуемое количество вращений | V |, размер набора вершин.

4.4. Выполнимость

Выполнимость — одна из самых известных NP-полных задач [18]. Каждую проблему выполнимости можно записать как так называемую задачу 3SAT в конъюнктивной нормальной форме (и этот алгоритм принимает только полиномиальные шаги / время), поэтому для простоты мы сосредоточимся на этом случае. В этом случае мы спрашиваем, действительно ли

Ψ = C1∧C2 ⋯ ∧Cm (35)

может принимать значение true, то есть каждые C i для 1 ≤ i m истинно, где форма каждого C i :

Ci = yi1∨yi2∨yi3 (36)

Здесь y i 1 , y i 2 и y i 3 выбираются из другого набора логических переменных : x 1 ,…, x N , x 1 ,…, x N .Это очень краткое описание выполнимости; физикам, незнакомым с этой проблемой, следует прочитать соответствующие главы Мезара и Монтанари [24].

Существует хорошо известное сокращение 3SAT до MIS [49], которое мы воспроизводим здесь для полноты картины. Рассмотрим решение задачи упаковки множества на графе G с 3 m узлов, который мы построим следующим образом. Для каждого пункта C i мы добавляем 3 узла к графу и соединяем каждый узел с другими 3.После этого шага, если есть y 1 и y 2 , такие, что y 1 = y 2 , то мы также добавляем ребро между этими двумя узлами. Решение MIS на этом графике и вопрос, имеет ли решение ровно м узлов, эквивалентно решению задачи 3SAT. Это можно увидеть следующим образом: если существует решение проблемы 3SAT, только один элемент каждого пункта должен быть истинным — если верны больше, это также приемлемо, но мы должны иметь этот вариант, поэтому давайте выберем чтобы раскрасить вершину, соответствующую переменной, которая истинна.Однако мы также можем не выбрать, чтобы одновременно x 1 было истинным и x 1 было истинным, поэтому мы должны соединить все такие точки ребром. Поскольку граф состоит из м соединенных треугольников, единственный способ раскрасить м вершин, если каждая вершина находится в отдельном треугольнике, поэтому должен быть элемент каждого пункта C i , который является правда.

Обратите внимание, что мы можем решить NP-сложную версию этой проблемы (если нам нужно нарушить некоторые пункты, какое наименьшее число?), Решив оптимизационную версию проблемы MIS.

4,5. Минимальное максимальное соответствие

Минимальная максимальная (минимаксная) задача сопоставления на графе определяется следующим образом: пусть G = ( V, E ) обозначает неориентированный граф, и пусть C E будет предлагаемой «раскраской». Ограничения на C следующие: для каждого ребра в C раскрасим две вершины, которые он соединяет: т.е. пусть D = ∪ e C e . Затем мы потребуем, чтобы: никакие два ребра в C не имели общей вершины (если e 1 , e 2 C , ∂ e 1 ∩ ∂ e 2 = ∅) и что если u, v D , то ( uv ) ∉ E .Это NP-сложно; проблема решения NP-полная [19]. Это минимально в том смысле, что мы не можем добавить больше ребер к C (раскрашивая любые подходящие вершины) без нарушения первого ограничения, и максимальным в том смысле, что тривиальное решение с пустым множеством недопустимо — мы должны включить все ребра между неокрашенными вершинами .

Обратите внимание, что с этого момента в этой статье мы не нашли ни одной из формулировок Изинга в этой статье в литературе.

Мы будем использовать спины на графе, чтобы смоделировать, окрашено ли ребро.Давайте использовать двоичную переменную x e , чтобы обозначить, окрашен ли край; таким образом, количество спинов | E | = O (Δ N ), размер набора кромок; как и раньше, Δ представляет максимальную степень. Чтобы закодировать эту проблему, мы используем серию из трех гамильтонианов:

Первый и самый большой член, H A , налагает ограничение, согласно которому ни у одной вершины нет двух цветных ребер. Это можно сделать, установив

HA = A∑v∑ {e1, e2} ⊂∂vxe1xe2.(38)

Здесь A > 0 — положительная энергия, а ∂ v соответствует подмножеству E ребер, которые соединяются с v . Таким образом, основные состояния состоят из H A = 0; если H A > 0, это потому, что есть вершина, в которой два ребра окрашены.

Мы также можем определить, для состояний с H A = 0, переменную

yv≡ {1 v имеет цветное ребро 0 v не имеет цветных ребер = ∑e∈∂vxe.(39)

Подчеркнем, что это определение действительно только для состояний с H A = 0, поскольку в этих состояниях каждая вершина имеет либо 0, либо 1 окрашенное ребро. Затем мы определяем энергию H B , так что решения задачи минимаксной раскраски также имеют H B = 0. Поскольку мы уже ограничили количество окрашенных ребер на вершину, мы выбираем H B , чтобы поднять энергию всех растворов, где существует возможный край, который может быть окрашен, но все же не нарушать условие окрашивания, из основного состояния.Для этого мы можем просуммировать по всем ребрам в графе и проверить, соединяет ли ребро две вершины, ни одна из которых не окрашена:

HB = B∑e = (uv) (1 − yu) (1 − yv). (40)

Обратите внимание, что, поскольку 1 — y v может быть отрицательным, мы должны выбрать B > 0, чтобы быть достаточно маленьким. Чтобы связать B , отметим, что единственная проблема (отрицательный член в H B ) возникает, когда y u = 0, y v > 1, и ( uv ) ∈ E .Предположим, что м соседей v имеют y u = 0. Затем вклады в H A и H B связаны с узлом v даются

Hv = Ayv (yv − 1) 2 − B (yu − 1) m. (41)

Обратите внимание, что m + y u k , если k — это степень узла v . Собирая все это вместе, мы заключаем, что если Δ — максимальная степень на графике, потому что в худшем случае сценарий y v = 2, m = Δ — 2, если мы выберем

, то никогда не бывает выгодно иметь y v > 1.Это гарантирует, что основное состояние H A + H B будет иметь H A = H B = 0: т.е. которые не нарушают минимаксных ограничений.

Теперь, учитывая состояния, в которых H A = H B = 0, теперь нам нужно основное состояние H A + H B + H C — состояние, в котором окрашено наименьшее количество краев.Для этого мы просто позволяем

подсчитайте количество окрашенных краев. Здесь C — шкала энергии, выбранная настолько малой, что никогда не будет энергетически выгодно нарушать ограничения, налагаемые либо H A или H B терминов: требуется C < B , поскольку существует штраф энергии в размере B , связанный с каждым краем, который может быть окрашен, но не является. Член с наименьшим числом H C имеет наименьшее количество ребер и, несомненно, является решением минимаксной проблемы.Каждое основное состояние этой спиновой модели эквивалентно решению минимаксной задачи.

5. Проблемы с неравенством

Теперь перейдем к задачам NP, формулировки которых в виде моделей Изинга более тонкие из-за того, что ограничения включают неравенства, а не равенства. Эти ограничения могут быть переписаны как ограничения, включающие только равенства, путем увеличения числа спинов.

Как и в случае с проблемами разбиения, мы обнаружим, что эти гамильтонианы требуют вложения высокосвязных графов в квантовое устройство.Это может ограничить их использование на текущем оборудовании.

5.1. Комплект крышки

Рассмотрим набор U = {1,…, n }, с наборами V i U ( i = 1,…, N ) таким, что

U = ∪i = 1NVα. (44)

Задача покрытия множества состоит в том, чтобы найти наименьшее возможное число из V i s, такое, что их объединение равно U . Это обобщение проблемы точного покрытия, где нас не волнует, появляется ли какое-то α ∈ U в нескольких наборах V i ; найти наименьшее количество наборов, которые «покрывают» U , NP-сложно [18].

Обозначим x i как двоичную переменную, которая равна 1, если набор i включен, и 0, если набор i не включен. Затем обозначим x α, m как двоичную переменную, которая равна 1, если число V i s, которые включают элемент α, равно m ≥ 1, и 0 в противном случае. Установить H = H A + H B .Наша первая энергия накладывает ограничения, согласно которым ровно один x α, m должен быть равен 1, поскольку каждый элемент U должен быть включен фиксированное количество раз, и что количество раз, которое, как мы утверждали, α было Включено фактически равно количеству V i , которое мы включили, с α в качестве элемента:

HA = A∑α = 1n (1 − ∑m = 1Nxα, m) 2 + A∑α = 1n (∑m = 1Nmxα, m − ∑i: α∈Vixi) 2. (45)

Наконец, мы минимизируем количество включенных V α s:

HB = B∑i = 1Nxi, (46)

с 0 < B < A требуется, чтобы никогда не нарушать ограничения H A (в худшем случае необходимо включить один набор для получения одного элемента U ; изменение в H , если мы включим этот последний элемент, будет B A , который должен быть отрицательным).

Пусть M N будет максимальным количеством наборов, которые содержат любой заданный элемент U ; тогда требуется N x i s, и n ⌊1 + log M ⌋ спинов (используя описанный ранее трюк) для x α, m вращений; общее количество, таким образом, составляет N + n ⌊1 + log M ⌋ спинов.

5.2. Рюкзак с целыми гирями

Задача о рюкзаке — это следующая задача: у нас есть список из N объектов, помеченных индексами α, с весом каждого объекта, заданным как w α , и его значением, заданным как c α , и у нас есть рюкзак, который может нести только вес Вт .Если x α — двоичная переменная, обозначающая, содержится ли (1) или нет (0) объект α в ранце, то общий вес в рюкзаке будет

.

, а общая стоимость —

NP-сложная [18] задача о рюкзаке просит нас максимизировать при условии, что ≤ W . У него огромное множество приложений, особенно в экономике и финансах [50].

Пусть y n для 1 ≤ n W обозначает двоичную переменную, которая равна 1, если окончательный вес ранца равен n , и 0 в противном случае.Наше решение состоит в том, чтобы позволить H = H A + H B , с

HA = A (1 − ∑n = 1Wyn) 2 + A (∑n = 1Wnyn − ∑αwαxα) 2 (49)

, который предписывает, что вес может принимать только одно значение и что вес предметов в рюкзаке равен заявленному нами значению, и, наконец,

HB = −B∑αcαxα. (50)

Поскольку мы требуем, чтобы невозможно найти решение, в котором H A нарушается слабо за счет того, что H B становится более отрицательным, мы требуем 0 < B max ( c α ) < A (добавление одного предмета в рюкзак, который делает его слишком тяжелым, не допускается).Требуемое количество вращений составляет (используя трюк с логарифмом) N + ⌊1 + log W ⌋.

6. Проблемы с раскраской

Теперь перейдем к задачам раскраски. Наивно, проблемы раскраски часто лучше всего сформулировать как модели Поттса [51], где спины могут принимать более двух значений, но эти классические модели Поттса могут быть преобразованы в классические модели Изинга с расширением числа спинов. Этот простой прием лежит в основе наших решений этого класса проблем.

6.1. Раскраска графика

Для неориентированного графа G = ( V, E ) и набора из n цветов, можно ли раскрасить каждую вершину в графе определенным цветом, чтобы никакое ребро не соединяло две вершины графа. такого же цвета? Это одна из наиболее известных NP-полных [18] проблем, поскольку ее можно рассматривать как обобщение проблемы того, сколько цветов необходимо для раскраски карты, так что никакие две страны с общей границей не имеют одинаковых цвет. Конечно, в этом частном случае можно доказать, что всегда есть раскраска для n ≥ 4 [52, 53].Эта проблема называется проблемой раскраски графа.

Наше решение состоит из следующего: мы обозначаем x v , i как двоичную переменную, которая равна 1, если вершина v окрашена в цвет i , и 0 в противном случае. Энергия

H = A∑v (1 − ∑i = 1nxv, i) 2 + A∑ (uv) ∈E∑i = 1nxu, ixv, i. (51)

Первый член накладывает ограничение на то, что каждая вершина имеет ровно один цвет, и обеспечивает штраф за энергию каждый раз, когда это нарушается, а второй член дает штраф за энергию каждый раз, когда ребро соединяет две вершины одного цвета.Если есть основное состояние этой модели с H = 0, то есть решение проблемы раскраски на этом графике с n цветов. Мы также можем считать цвет каждого узла (в одной такой схеме раскраски), посмотрев, какие x s равны 1. Обратите внимание, что количество вращений можно немного уменьшить, поскольку между раскрасками существует симметрия перестановок, выбрав например, конкретный узел в графе должен иметь цвет 1, а один из его соседей — цвет 2.Таким образом, общее количество требуемых вращений составляет nN .

6.2. Обложка Clique

Задача покрытия клики для неориентированного графа G = ( V, E ) заключается в следующем: учитывая n цветов, мы назначаем отдельный цвет каждой вершине графа. Пусть W 1 ,…, W n будет подмножеством V , соответствующим каждому цвету, и E W 1 ,…, E W n набор кромок, ограниченный кромками между вершинами в наборах W i .Задача покрытия клики спрашивает, является ли ( W i , E W i ) полный график для каждого W i (т.е. каждый набор раскрашенных вершин образует клику?). Эта проблема, как известно, NP-полная [18].

Наше решение очень похоже на задачу раскраски графа. Опять же, мы используем те же двоичные переменные, что и для раскраски графа, и используем гамильтониан, очень похожий на проблему клик:

H = A∑v (1 − ∑i = 1nxv, i) 2 + B∑i = 1n [12 (−1 + ∑vxv, i) ∑vxv, i − ∑ (uv) ∈Exu, ixv, i].(52)

Первый член накладывает ограничение на то, что каждая вершина имеет ровно один цвет, давая штраф за энергию каждый раз, когда это ограничение нарушается. Во втором члене, поскольку сумма v из x v , i подсчитывает количество узлов с цветом i , первая сумма учитывает максимально возможное количество краев, которые могли существовать с цветом и . Затем второй член проверяет, действительно ли существует такое количество ребер.Таким образом, H = 0 тогда и только тогда, когда проблема покрытия клики решается данной раскраской. Если основное состояние существует с H = 0, существует решение проблемы покрытия клики. Обсуждение необходимого соотношения A / B для кодирования правильного решения аналогично обсуждению проблемы клик. Общее количество требуемых вращений составляет nN .

6.3. Последовательность заданий с целой длиной

Задача упорядочения заданий заключается в следующем: нам дан список из N заданий для м компьютерных кластеров.Каждое задание i имеет длину L i . Как можно назначить каждое задание компьютеру в кластере так, чтобы, если набор заданий в кластере α равен V α , тогда длина этого кластера определяется как

Mα≡∑i∈VαLi, (53)

выбраны так, что max ( M α ) минимизирован? По сути, это означает, что если мы запустим все задания одновременно, все задания завершатся в кратчайшие сроки.Это NP-сложно [18], и существует версия решения [is max ( M α ) ≤ M 0 ?], Которая является NP-полной. Предположим, что L i ∈ ℕ.

Для этого мы начнем с требования, чтобы без ограничения общности, M 1 M α для любого α. Введите переменные x i , α , которые равны 1, если задание i добавлено к компьютеру α, и 0 в противном случае, и переменные y n , α для α ≠ 1 и n ≥ 0, что равно 1, если разница M 1 M α = n .Тогда гамильтониан

кодирует, что каждое задание может быть поручено ровно одному компьютеру, и что ни один компьютер не может иметь большую общую длину, чем компьютер 1. Число должно выбираться пользователем и связано с количеством вспомогательных вращений, необходимых для адекватного наложения длина ограничивает, что M 1 M α : в худшем случае это определяется как N max ( L i ). Чтобы найти минимальную максимальную длину M 1 , мы просто используем

HB = B∑iLixi, 1.(55)

Аналогично нахождению границ A / B для задачи о ранце, для этого гамильтониана для кодирования решения задачи нам требуется (в худшем случае) 0 < B max ( L i ) < А . Используя трюк с логарифмом, здесь требуется количество вращений: mN + ( m — 1) ⌊1 + log⌋.

7. Гамильтоновы циклы

В этом разделе мы описываем решение проблемы (неориентированных или направленных) гамильтоновых циклов, а затем и задачи коммивояжера, которая для формулировки изинговского спинового стекла является тривиальным расширением.

7.1. Гамильтоновы циклы и пути

Пусть G = ( V, E ) и N = | V |. Граф может быть направленным или неориентированным; наш метод решения не изменится. Проблема гамильтонова пути заключается в следующем: можно ли, начиная с некоторого узла в графе, перемещаться по ребру, посещая другие узлы в графе, таким образом, чтобы можно было достичь каждого узла в графе, никогда не возвращаясь к одному и тому же узлу дважды? Проблема гамильтоновых циклов требует, чтобы путешественник мог вернуться в исходную точку из последнего посещенного им узла.Гамильтоновы циклы являются обобщением знаменитой проблемы Кенигсбергского моста [24] и являются NP-полными [18].

Без ограничения общности обозначим вершины 1,…, N и возьмем набор ребер ( uv ) направленным, то есть порядок uv имеет значение. Расширение до неориентированных графов тривиально, просто рассматривая ориентированный граф с ( vu ), добавленным к набору ребер всякий раз, когда ( uv ) добавляется к набору ребер. Наше решение будет использовать N 2 бит x v , i , где v представляет вершину, а i представляет ее порядок в предполагаемом цикле.Наша энергия будет состоять из трех компонентов. Первые две вещи, которые нам нужны, — это то, что каждая вершина может появляться только один раз в цикле, и что в цикле должен быть j -й узел для каждого j . Наконец, для узлов в нашем предполагаемом заказе, если x u , j и x v , j + 1 оба равны 1, тогда должен быть штраф за энергию, если ( ув ) ∉ E . Обратите внимание, что N + 1 следует читать как 1 в приведенных ниже выражениях, если мы решаем проблему циклов.Они закодированы в гамильтониане:

H = A∑v = 1n (1 − ∑j = 1Nxv, j) 2 + A∑j = 1n (1 − ∑v = 1Nxv, j) 2 + A∑ (uv) ∉E∑j = 1Nxu, jxv, j + 1. (56)

A > 0 — постоянная величина. Ясно, что основное состояние этой системы имеет H = 0 только в том случае, если у нас есть такой порядок вершин, при котором каждая вершина включается только один раз, а смежные вершины в цикле имеют ребра на графе, т. Е. У нас есть гамильтониан цикл.

Чтобы вместо этого решить проблему гамильтонова пути, ограничьте последнюю сумму выше j от 1 до N — 1; нас не волнует, подключены ли также первый и последний узлы. N Для решения этой задачи требуется 2 спинов.

Легко немного уменьшить размер пространства состояний для задачи гамильтоновых циклов следующим образом: ясно, что узел 1 всегда должен быть включен в гамильтонов цикл, и без потери общности мы можем установить x 1, i = δ 1, i : это просто означает, что общий порядок цикла выбран так, что узел 1 идет первым. Это уменьшает количество вращений до ( N — 1) 2 .

7.2. Коммивояжер

Задача коммивояжера для графа G = ( V, E ), где каждое ребро uv в графе имеет связанный с ним вес W uv , состоит в том, чтобы найти гамильтонов цикл таким образом, чтобы сумма весов каждого ребра в цикле была минимальной. Обычно задача коммивояжера предполагает наличие полного графа, но у нас есть технология, разработанная для ее решения на более произвольном графе.Проблема решения (существует ли путь с общим весом ≤ W ?) Является NP-полной [18].

Чтобы решить эту проблему, мы используем H = H A + H B , с H A гамильтониан, данный для направленного (или ненаправленного) гамильтониана проблема циклов. Затем мы просто добавляем

HB = B∑ (uv) ∈EWuv∑j = 1Nxu, jxv, j + 1. (57)

с B достаточно малым, чтобы никогда не нарушать ограничения H A ; одно такое ограничение: 0 < B max ( W uv ) < A (мы предполагаем в полной общности W uv ≥ 0 для каждого ( uv ) ∈ E ).Если коммивояжеру не нужно возвращаться в исходное положение, мы можем ограничить сумму более j от 1 до N — 1, как и раньше. Как и в случае с гамильтоновыми циклами, требуется ( N — 1) 2 спинов, поскольку мы можем исправить узел 1, чтобы он появлялся первым в цикле.

8. Проблемы с деревом

Самыми тонкими задачами NP, решаемыми с помощью моделей Изинга, являются задачи, требующие нахождения связанных древовидных подграфов больших графов. Поскольку для определения того, является ли подграф деревом, требуется глобальная информация о связности графа, мы будем полагаться на уловки, аналогичные тому, что мы использовали для записи гамильтоновых циклов в качестве модели Изинга.

8.1. Минимальное связующее дерево с ограничением максимальной степени

Задача минимального остовного дерева следующая: для неориентированного графа G = ( V, E ), где каждое ребро ( uv ) ∈ E связано со стоимостью c uv , что такое дерево T G , которое содержит все вершины, так что стоимость T , определенная как

c (T) ≡∑ (uv) ∈ETcuv, (58)

свернуто (если такое дерево существует)? Без ограничения общности, мы берем c uv > 0 в этом подразделе (положительная константа всегда может быть добавлена ​​к каждому c uv гарантировать, что наименьшее значение c uv строго положительный, без изменения деревьев T которые решают проблему).Мы также добавим градусное ограничение, чтобы каждая степень в T была ≤ Δ. Это делает проблему NP-трудной с соответствующей проблемой NP-полного решения [18].

Чтобы решить эту проблему, мы помещаем двоичную переменную y e на каждое ребро, чтобы определить, включено ли это ребро в T :

ye≡ {1e∈ET0 в противном случае. (59)

Мы также размещаем большое количество двоичных переменных x v , i на каждой вершине и x uv , i , x vu , на краю ( uv ) (это разные вращения): число i = 0, 1,…, N /2 будет использоваться для отслеживания глубины узла в дереве, и если x uv = 1, это означает, что u ближе к корню, чем v , а если x vu = 1, это означает, что v ближе к корню .Наконец, мы используем другую переменную z v , i ( i = 1,… Δ) для подсчета количества градусов каждого узла. Теперь мы используем энергию H = H A + H B , где термины в H A используются для наложения ограничений: существует ровно одно корень дерева, каждая вершина имеет глубину, каждая связь имеет глубину, и две его вершины должны быть на разной высоте, дерево связано (т.е., ровно одно ребро некорневой вершины происходит от вершины на более низкой глубине), каждый узел может иметь не более Δ ребер, и каждое ребро на глубине i точек между узлом на глубине i -1 и i , соответственно:

HA = A (1 − ∑vxv, 0) 2 + A∑v (1 − ∑ixv, i) 2 + A∑uv∈E (yuv − ∑i (xuv, i + xvu, i)) 2 + A∑ v∑i = 1N / 2 (xv, i − ∑u: (uv) ∈Exuv, i) 2 + A∑v (∑j = 1Δjzv, j − ∑u: (uv) ∈E∑i (xuv, i + xvu, i)) 2 + A∑ (uv), (vu) ∈E∑i = 1N / 2xuv, i (2 − xu, i − 1 − xv, i) (60)

Основные состояния с H A = 0 — это деревья, которые включают каждую вершину.В последнем члене суммы помните, что x uv , i и x vu , i — оба спина, которые включены для каждого края; обозначения в суммировании призваны напомнить нам об этом. Затем прибавляем

HB = B∑uv, vu∈E∑i = 1N / 2cuvxuv, т.е. (61)

Чтобы решить правильную проблему, нам нужно убедиться, что мы никогда не удаляем x uv , i из H B , чтобы получить более отрицательное общее значение H .Поскольку каждое ограничение в H A вносит энергию ≥ A , если оно нарушается, мы заключаем, что достаточно установки 0 < B max ( c uv ) < A . . Минимум E найдет минимальное остовное дерево с учетом ограничения степени.

Требуемое количество вращений | V | (⌊ | V | + 1⌋ + 2) / 2 + | E | (| V | + 1) + | V | ⌊1 + журнал Δ⌋.Максимально возможное количество ребер на любом графе равно | E | = O (| V | 2 ), поэтому для этой формулировки Изинга может потребоваться кубическое число спинов, равное размеру набора вершин.

8,2. Деревья Штайнера

NP-трудная [18] проблема дерева Штейнера в чем-то похожа на проблему выше: учитывая наши затраты c uv , мы хотим найти минимальное остовное дерево для подмножества U V из вершины (т.е., такое дерево, что сумма c uv s вдоль всех включенных ребер минимальна). Мы больше не налагаем ограничений на степень; проблема уже оказывается «сложной», поскольку теперь мы допускаем возможность не включать узлы, которых нет в U .

Чтобы решить эту проблему путем нахождения основного состояния модели Изинга, мы используем тот же гамильтониан, что и для минимального остовного дерева, за исключением того, что мы добавляем двоичные переменные y v для v U , которые определяют, будет ли или в дерево не включен узел v .Мы используем гамильтониан H = H A + H B , где H A применяет ограничения аналогично предыдущему случаю:

HA = A (1 − ∑vxv, 0) 2 + A∑v∈U (1 − ∑ixv, i) 2 + A∑v∉U (yv − ∑ixv, i) 2 + A∑v∑i = 1N / 2 (xv, i − ∑ (uv) ∈Exuv, i) 2 + A∑uv, vu∈E∑i = 1N / 2xuv, i (2 − xu, i − 1 − xv, i) + A∑uv ∈E (yuv − ∑i (xuv, i + xvu, i)) 2 (62)

Затем мы используем H B из предыдущей модели для определения дерева минимального веса; применяются те же ограничения для A / B .Количество вращений | V | (⌊ | V | + 1⌋ + 4 + 2 | E |) / 2 + | E |.

8.3. Набор вершин направленной обратной связи

Набор вершин обратной связи для ориентированного графа G = ( V, E ) представляет собой подмножество F V , такое что подграф ( V F , ∂ ( V ) F )) является ациклическим (не имеет циклов). Мы будем называть F набором обратной связи. Решение проблемы принятия решения о том, существует ли набор обратной связи для | F | ≤ k является NP-полным [18].Сначала мы решаем задачу оптимизации, заключающуюся в нахождении наименьшего размера набора обратной связи для ориентированного графа — расширение до неориентированного графа будет немного сложнее.

Прежде чем решать эту задачу, это поможет доказать две леммы. Первая лемма довольно проста: в ориентированном ациклическом графе существует узел, который не является конечной точкой каких-либо ребер. Предположим, что для каждой вершины существует ребро, которое заканчивается на этой вершине. Затем выберите произвольную вершину, выберите любое ребро, заканчивающееся на этой вершине, и проследите за этим ребром в обратном направлении к начальной вершине.Повторите этот процесс более N раз, и простой аргумент подсчета подразумевает, что мы должны были посещать один и тот же узел более одного раза, по крайней мере, один раз. Таким образом, мы прошли обратный цикл, что противоречит нашему предположению.

Вторая лемма выглядит следующим образом: ориентированный граф G = ( V, E ) является ацикличным тогда и только тогда, когда существует функция высоты h : V → ℕ такая, что если uv E, h ( u ) < h ( v ): i.е., каждое ребро указывает от узла на меньшей высоте к узлу на большей высоте. То, что существование функции высоты подразумевает ацикличность, проще всего доказать с помощью контрапозитива: предположим, что граф является циклическим. Тогда на цикле ребер имеем

0 <∑ [h (ui + 1) −h (ui)] = h (u1) −h (un) + h (un) −h (un − 1) + ⋯ −h (u1) = 0 (63)

— противоречие. Чтобы доказать, что ациклический граф имеет функцию высоты, мы построим ее рекурсивно. Используя нашу первую лемму, мы знаем, что существует вершина u только с исходящими ребрами, поэтому назовем h ( u ) = 1.Для любой другой вершины мы назовем высоту этой вершины h ( v ) = 1 + h ′ ( v ), где h ′ ( v ) находится повторением этого процесса. на графе с удаленным узлом и (который также должен быть ациклическим). Ясно, что этот процесс завершится и назначит ровно одну высоту узла i для каждого целого числа 1 ≤ i ≤ | V |.

Теперь мы можем использовать эту лемму, чтобы записать формулировку этой проблемы со спином Изинга.Мы помещаем двоичную переменную y v в каждую вершину, которая равна 0, если v является частью набора обратной связи, и 1 в противном случае. Затем мы помещаем двоичную переменную x v , i в каждую вершину, которая равна 1, если вершина v находится на высоте i . Пока высоты и являются произвольными, и требование, чтобы функция высоты действовала, будет налагаться энергией. Функционал энергии, который мы используем: H = H A + H B где

HA = A∑v (yv − ∑ixv, i) 2 + A∑uv∈E∑i≥jxu, ixv, j.(64)

Первый член гарантирует, что если вершина не является частью набора обратной связи, она имеет четко определенную высоту; второй член гарантирует, что ребро только соединяет узел с меньшей высотой с узлом с большей высотой. Затем мы находим минимально возможную обратную связь, добавляя

HB = B∑v (1 − yv). (65)

Чтобы решить правильную проблему, мы не можем добавить слишком мало узлов в набор обратной связи. Если мы установим y v = 1 для узла, который должен быть частью набора обратной связи, мы найдем потерю энергии A из H A и коэффициент усиления B из H B .Мы пришли к выводу, что B < A достаточно, чтобы решить правильную проблему. Мы видим, что | Требуется V | (| V | + 1) спинов.

8.4. Набор вершин ненаправленной обратной связи

Расширение неориентированных графов требует немного большей осторожности. В этом случае мы должны быть осторожны, потому что не существует a priori различия в том, является ли высота одного конца ребра меньше или больше, чем другого — это, на первый взгляд, значительно усложняет задачу.Более того, неверно, что ориентированный ациклический граф является ациклическим, если не учитывать ориентацию ребер. Однако для неориентированного графа мы также знаем, что набор вершин обратной связи должен сводить граф к деревьям, хотя больше нет требования, чтобы эти деревья были связаны (это называется лесом). Имея это в виду, мы обнаруживаем, что проблема на самом деле очень похожа на минимальное остовное дерево, но без ограничений степени или ограничений связи. Однако новая тонкость заключается в том, что мы не можем удалять края.

Чтобы решить эту проблему, мы делаем следующее: вводим двоичную переменную x v , i , которая равна 1, если v является вершиной в любом дереве (где угодно в лесу) на глубине i и 0 в противном случае. Однако, чтобы учесть тот факт, что мы можем удалить вершины, мы допустим, что y v = 1, если v является частью набора вершин обратной связи, и 0 в противном случае. Мы делаем то же самое для краев: мы считаем, что x uv , i , x vu , i , как и раньше, когда i > 0.Мы также определяем переменные y uv , y vu , которые мы принимаем равными 1, когда конечный узел «направленного» ребра находится в наборе вершин обратной связи. Теперь мы можем записать энергию, очень похожую на минимальное остовное дерево:

HA = A∑v (1 − yv − ∑ixv, i) 2 + A∑uv∈E (1 − ∑i (xuv, i + xvu, i + yuv + yvu)) 2 + A∑uv∈E (yuv −yv) 2 + A∑v∑i> 0 (xv, i − ∑u: uv∈, Exuv, i) 2 + A∑uv, vu∈E∑i> 0xuv, i (2 − xu, i − 1 −xv, i) (66)

Изменения заключаются в следующем: мы больше не ограничиваем только 1 узел как корень или ограничиваем степень вершины — однако мы должны добавить новый термин, чтобы гарантировать, что ребра игнорируются в ограничении дерева только в том случае, если они указывают к узлу в наборе обратной связи.Затем прибавляем

с B < A требуется, чтобы ограничения A никогда не нарушались. Это подсчитывает количество узлов в наборе обратной связи, поэтому, таким образом, H минимизируется, когда H B является наименьшим, то есть мы должны удалить наименьшее количество узлов. Требуемое количество спинов: (| E | + | V |) ⌈ (| V | + 3) / 2⌉.

В недавней статье [54] представлена ​​более эффективная реализация отображения для использования в понимании случайных ансамблей этой проблемы методом реплик.К сожалению, этот метод неэффективен для AQO; гамильтониан содержит N телесных членов.

8,5. Набор кромок обратной связи

Для ориентированного графа задача набора ребер обратной связи состоит в том, чтобы найти наименьший набор ребер F E , такой, что ( V, E F ) является ориентированным ациклическим графом. Он известен как NP-сложный [18]. Наше решение будет чем-то похоже на набор вершин направленной обратной связи. Мы помещаем двоичную переменную y uv на каждое ребро, что равно 1, если uv F , и определяем x uv , i как 1, если оба y uv = 1, а высота узла u равна i .Мы также добавляем двоичную переменную x v , i , что касается набора вершин обратной связи. Затем наша энергия ограничения должна обеспечивать следующее: каждая вершина и включенное ребро имеют четко определенную высоту и что каждое ребро указывает от более низкой высоты к более высокой высоте:

HA = A∑v (1 − ∑ixv, i) 2 + A∑uv∈E (yuv − ∑ixuv, i) 2 + A∑uv∑ixuv, i (2 − xu, i − ∑j> ixv, j ). (68)

Затем мы используем

HB = B∑uv∈E (1 − yuv) (69)

для подсчета количества ребер в F — он минимизируется, когда это число является наименьшим.Как и раньше, для кодирования правильной задачи требуется B < A . Требуемое количество вращений | E | + | V | (| V | + | E |).

9. Изоморфизмы графов

Графы G 1 и G 2 , с N вершинами в каждой, изоморфны, если есть разметка вершин 1,…, N в каждом графе так, что матрицы смежности для графов идентично.Точнее: любой граф G = ( V, E ) с вершинами, обозначенными как 1,…, N , имеет матрицу смежности A N × N с

Aij = {1 (ij) ∈E, 0 (ij) ∉E., (70)

, который содержит всю информацию о наборе кромок E . Пусть A 1,2 — матрицы смежности графов G 1,2 . Если существует матрица перестановок P такая, что A 2 = P T A 1 P, то мы говорим, что G 1,2 изоморфны.

Вопрос о том, соответствуют ли два графика G 1 = ( V 1 , E 1 ) и G 2 = ( V 2 , E 2 ) изоморфны, но их классификация в класс сложности остается загадкой [55]. Поскольку это (на практике) сложная проблема, давайте, тем не менее, опишем ее формулировку Изинга. Изоморфизм возможен, только если | V 1 | = | V 2 | ≡ N , поэтому мы ограничимся этим случаем и без ограничения общности помечаем вершины G 1 с помощью 1,…, N .

Запишем это как модель Изинга следующим образом. Опишем предлагаемый изоморфизм через двоичные переменные x v , i , который равен 1, если вершина v в G 2 отображается на вершину i в G 1 . Энергия

HA = A∑v (1 − ∑ixv, i) 2 + A∑i (1 − ∑vxv, i) 2 (71)

гарантирует, что эта карта биективна. Затем мы используем энергию

HB = B∑ij∉E1∑uv∈E2xu, ixv, j + B∑ij∈E1∑uv∉E2xu, ixv, j (72)

для наказания за плохое отображение: i.е., кромка, которая не входит в G 1 , находится в G 2 , или кромка, которая находится в G 1 , не входит в G 2 . Как обычно, предположим, что A, B > 0. Если в основном состоянии этого гамильтониана H = 0, имеется изоморфизм. N Требуется 2 спинов.

Приближенный алгоритм, использующий квантовый отжиг для различения неизоморфных графов через спектры зависимых от графов гамильтонианов, был представлен в Hen and Young [56].

10. Заключение

В центре внимания исследований AQO были, по существу, NP-полные / сложные проблемы, потому что модель Изинга является NP-сложной, и потому что компьютерные ученые изо всех сил пытались найти эффективные способы решения этих проблем. В этой статье мы представили стратегии отображения широкого разнообразия NP-задач на спиновые очки Изинга, на примере демонстрации стакана для каждой из 21 NP-полных задач Карпа. Остается открытым вопрос, в какой степени AQO поможет обеспечить эффективные решения этих проблем, независимо от того, являются ли эти решения точными или приблизительными.

Однако физики заинтересованы в создании универсального квантового компьютера, способного решать гораздо больше, чем просто модели Изинга. Например, универсальный квантовый компьютер также сократит время поиска в несортированном списке из N элементов с O ( N ) до O (N) [57]. Это было бы невероятно полезно для многих практических приложений, несмотря на то, что поиск — это простой алгоритм с линейным временем. Аналогичным образом может иметь место семейство «простых» задач, которые AQO может решить за полиномиальное время, но более эффективно, чем классический алгоритм за полиномиальное время.Это утверждение может быть верным даже для оборудования AQO, реализующего Ising, хотя, если это так, это не очевидно.

Безусловно, устройство, реализующее AQO, может использоваться для решения простых задач. Рассмотрим простую задачу поиска наибольшего целого числа в списке n 1 ,…, n N (это алгоритм поиска, который универсальный квантовый компьютер может эффективно выполнять). Введение двоичных переменных x i для i = 1,…, N , модель Изинга

H = A (1 − ∑ixi) 2 − B∑inixi (73)

для A > B max ( n i ) решает эту проблему.Фактически, эта проблема выглядит как пример модели Изинга случайного поля на полном графе, и все же она имеет очень простой классический алгоритм O ( N ). Конечно, программирование этого алгоритма в квантовом устройстве займет больше времени, чем решение самой проблемы.

Приведенный выше пример демонстрирует, что иногда «сложность» проблемы может быть обманчива — можно сформулировать что-то легкое так, чтобы это казалось трудным. Стоит более подробно обсудить сложность проблем NP, поскольку оказывается, что иногда проблемы NP могут быть проще, чем они кажутся на первый взгляд.Чтобы быть NP-полной, но не P (если P ≠ NP), нужно только небольшое семейство примеров задачи, которая будет неразрешима за полиномиальное время с помощью детерминированного алгоритма. Однако типичные случаи могут быть не такими сложными. Многие популярные задачи NP почти наверняка могут быть решены точно за полиномиальное время на больших случайных примерах [58, 59], и существуют рандомизированные алгоритмы для некоторых задач NP, которые могут сколь угодно близко подойти к решению со сколь угодно низкой вероятностью отказа за полиномиальное время [60 , 61] (хотя мультипликативные коэффициенты или полиномиальные показатели должны расходиться, поскольку вероятность отказа и / или ошибки при определении основного состояния стремится к нулю, если P ≠ NP).Кроме того, популярные алгоритмы в P, такие как разложение матриц, могут служить узкими местами при выполнении практических вычислений , и их не следует рассматривать как «простые». Типичные примеры приближаются к асимптотическим границам наихудшего времени выполнения, в отличие от случая для некоторых проблем NP; многие недавние разработки сосредоточены на рандомизированных алгоритмах [62–64].

Гамильтонианы этой статьи могут быть обманчиво «жесткими» — это может означать, что они включают слишком много спинов. Другая возможность состоит в том, что эти гамильтонианы имеют небольшие спектральные промежутки, а альтернативные варианты имеют гораздо большие спектральные промежутки — это вопрос, который мы вообще не рассматривали в этой статье.Изучение того, как упростить квантовые алгоритмы и, что более важно, увеличить энергетические зазоры (и, таким образом, уменьшить T ), даже с постоянными коэффициентами, является очень необходимым делом.

Заявление о конфликте интересов

Автор заявляет, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Эндрю Лукас поддерживается стипендиатом по науке и инженерии семьи Смит в Гарварде.Он хотел бы поблагодарить Роберта Лукаса за указание на отсутствие сборника способов сопоставить известные проблемы NP с очками Изинга, Джейкоба Биамонте за поощрение публикации, а также Вики Чой, Джейкоба Сандерса, Федерико Спедальери, Джона Тран и особенно рецензентов. за множество полезных комментариев по AQO и информатике.

Материалы и методы

В этой статье обсуждаются теоретические результаты; материалы не нужны. Используемая методология обсуждалась на протяжении всего документа.

Сноски

Список литературы

1. Фархи Э., Голдстоун Дж., Гутманн С., Лапан Дж., Лундгрен А., Преда Д. Алгоритм квантовой адиабатической эволюции, применяемый к случайным экземплярам NP-полной задачи. Наука (2001) 292 : 472. DOI: 10.1126 / science.1057726

Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст

2. Дас А., Чакрабарти Б.К. Коллоквиум: квантовый отжиг и аналоговые квантовые вычисления. Rev Mod Phy .(2008) 80 : 1061. DOI: 10.1103 / RevModPhys.80.1061

CrossRef Полный текст

5. Бапст В., Фойни Л., Крзакала Ф., Семерджян Г., Зампони Ф. Квантовый адиабатический алгоритм, применяемый к задачам случайной оптимизации: перспектива квантового спинового стекла. Физический журнал . (2013) 523 : 127. DOI: 10.1016 / j.physrep.2012.10.002

CrossRef Полный текст

6. Фархи Э., Голдстоун Дж., Госсет Д., Гутманн С., Шор П. Неструктурированная случайность, небольшие промежутки и локализация. Квантовые вычисления . (2011) 11 : 840. Доступно в Интернете по адресу: http://arxiv.org/abs/1010.0009

7. Фархи Э., Госсет Д., Хен И., Сандвик А.В., Шор П., Янг А.П. и др. Выполнение квантового адиабатического алгоритма на случайных примерах двух задач оптимизации на регулярных гиперграфах. Phys Rev. . (2012) A86 : 052334. DOI: 10.1103 / PhysRevA.86.052334

CrossRef Полный текст

9. Йорг Т., Крзакала Ф., Семерджян Г., Зампони Ф.Переходы первого рода и производительность квантовых алгоритмов в задачах случайной оптимизации. Phys Rev Lett . (2010) 104 : 207206. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.104.207206

Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст

12. Boixo S, Rønnow TF, Isakov SV, Wang Z, Wecker D, Lidar DA, et al. Квантовый отжиг с использованием более ста кубитов (2013 г.). Доступно в Интернете по адресу: http://arxiv.org/abs/1304.4595

14. Уитфилд Дж. Д., Фаччин М., Биамонте Дж. Д..Логика вращения основного состояния. Europhys Lett . (2012) 99 : 57004. DOI: 10.1209 / 0295-5075 / 99/57004

CrossRef Полный текст

15. Биамонте Дж. Д., Лав П. Дж.. Реализуемые гамильтонианы универсальных адиабатических квантовых компьютеров. Phys Rev. . (2008) A78 : 012352. DOI: 10.1103 / PhysRevA.78.012352

CrossRef Полный текст

16. Bravyi S, DiVincenzo DP, Oliveira RI, Terhal BM. Сложность стохастических локальных гамильтоновых задач. Квантовая Информатика . (2008) 8 : 0361. Доступно в Интернете по адресу: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0606140

17. Бараона Ф. О вычислительной сложности моделей изинговского спинового стекла. Дж. Физика . (1982) A15 : 3241.

18. Карп РМ. Сводимость комбинаторных задач. В: Miller RE, Thatcher JW и Bohlinger JD, редакторы. Сложность компьютерных вычислений . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Plenum Press (1972), стр. 85. DOI: 10.1007 / 978-1-4684-2001-2_9

CrossRef Полный текст

19.Garey MR, Johnson DS. Компьютеры и сложность: руководство по теории NP-полноты . Сан-Франциско, Калифорния: W.H. Фримен (1979).

20. Fu Y, Anderson PW. Применение статистической механики к NP-полным задачам комбинаторной оптимизации. Дж. Физика . (1986) A19 : 1605.

21. Мезар М., Паризи Дж., Вирасоро М. Теория спинового стекла и за ее пределами . Сингапур: World Scientific (1987).

22. Хартманн А.К., Вейгт М. Фазовые переходы в задачах комбинаторной оптимизации: основы, алгоритмы и статистическая механика . Вайнхайм: Wiley-VCH (2006).

24. Мезар М., Монтанари А. Информация, физика и вычисления . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета (2009). DOI: 10.1093 / acprof: oso / 9780198570837.001.0001

CrossRef Полный текст

28. Bouchaud JP. Кризисы и коллективные социально-экономические явления: простые модели и вызовы. Дж. Стат. Физика .(2013) 151 : 567. DOI: 10.1007 / s10955-012-0687-3

CrossRef Полный текст

30. Xu N, Zhu J, Lu D, Zhou X, Peng X, Du J. Квантовая факторизация числа 143 в системе ядерного магнитного резонанса с диполярной связью. Phys Rev Lett . (2012) 108 : 130501 [ Erratum (2012) 109 : 269902E]. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.108.130501

Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст

32. Пердомо-Ортис А., Диксон Н., Дрю-Брук М., Роуз Дж., Аспуру-Гузик А.Нахождение низкоэнергетических конформаций моделей решетчатых белков с помощью квантового отжига. Научная репутация . (2012) 2 : 571. DOI: 10.1038 / srep00571

Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст

33. Баббуш Р., Пердомо-Ортис А., О’Горман Б., Макреди В., Аспуру-Гузик А. Построение энергетических функций для моделей решетчатых гетерополимеров: тематическое исследование в программировании удовлетворения ограничений и адиабатической квантовой оптимизации (2013). Доступно в Интернете по адресу: http: // arxiv.org / abs / 1211.3422

34. Невен Х., Роуз Дж., Макреди РГ. Распознавание изображений с помощью адиабатического квантового компьютера I. Сопоставление с квадратичной неограниченной бинарной оптимизацией (2008). Доступно в Интернете по адресу: http://arxiv.org/abs/0804.4457

35. Денчев В., Динг Н., Вишванатан С.В., Невен Х. «Надежная классификация с адиабатической квантовой оптимизацией». Материалы 29-й Международной конференции по машинному обучению . (Эдинбург), стр. 863 (2012).

36. Борос Э., Молот PL.Задача максимального сокращения и квадратичная оптимизация 0-1; многогранные аспекты, релаксации и границы. Annal Operat Res . (1991) 33 : 151. DOI: 10.1007 / BF02115753

CrossRef Полный текст

37. Борос Э., Молоток PL. Псевдобулева оптимизация. Дискретная прикладная математика . (2002) 123 : 155. DOI: 10.1016 / S0166-218X (01) 00341-9

CrossRef Полный текст

38. Борос Э., Хаммер П.Л., Таварес Г. Предварительная обработка неограниченной квадратичной бинарной оптимизации. Отчет об исследовании RUTCOR 10-2006 (2006).

39. Billionnet A, Jaumard B. Метод декомпозиции для минимизации квадратичных псевдобулевых функций. Operat Res Lett . (1989) 8 : 161. DOI: 10.1016 / 0167-6377 (89)

-6

CrossRef Полный текст

40. Biamonte JD. Коммутирующие гамильтонианы преобразования из непертурбативных тел k в двухчастичные и вложение примеров задач в спины Изинга. Phys Rev. . (2008) A77 : 052331.DOI: 10.1103 / PhysRevA.77.052331

CrossRef Полный текст

41. Баббуш Р., О’Горман Б., Аспуру-Гузик А. Ресурсоэффективные устройства для компиляции задач адиабатической квантовой оптимизации. Annal. Phys . (2013) 525 : 877. DOI: 10.1002 / andp.201300120

CrossRef Полный текст

42. Peng X, Liao Z, Xu N, Qin G, Zhou X, Suter D, et al. Квантовый адиабатический алгоритм факторизации и его экспериментальная реализация. Phys Rev Lett .(2008) 101 : 220405. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.101.220405

Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст

43. Чой В. Минор-вложение в адиабатических квантовых вычислениях: I проблема задания параметров. Процесс квантовой информации . (2008) 7 : 193. DOI: 10.1007 / s11128-008-0082-9

CrossRef Полный текст

44. Чой В. Минор-вложение в адиабатических квантовых вычислениях: II Минор-универсальный дизайн графов. Процесс квантовой информации .(2011) 10 : 343. DOI: 10.1007 / s11128-010-0200-3

CrossRef Полный текст

45. Климко Ц., Салливан Б.Д., Хамбл Т.С. Адиабатическое квантовое программирование: незначительное вложение с серьезными ошибками. Процесс квантовой информации . Доступно в Интернете по адресу: http://arxiv.org/abs/1210.8395

46. Алон Н., Кривелевич М., Судаков Б. Нахождение большой скрытой клики в случайном графе. Алгоритм случайной структуры . (1998) 13 : 457. DOI: 10.1002 / (SICI) 1098-2418 (199810/12) 13: 3/4 <457 :: AID-RSA14> 3.3.CO; 2-К

CrossRef Полный текст

47. Чайлдс А.М., Фархи Э., Голдстоун Дж., Гутманн С. Нахождение клик с помощью квантовой адиабатической эволюции. Квантовая Информатика . (2002) 2 : 181. Доступно в Интернете по адресу: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0012104

48. Шрайвер А. Теория целочисленного и линейного программирования . Чичестер, штат Нью-Йорк: Wiley (1998).

49. Чой В. Адиабатические квантовые алгоритмы для NP-полного независимого множества максимального веса, точного покрытия и задач 3SAT (2010).Доступно в Интернете по адресу: http://arxiv.org/abs/1004.2226

50. Келлерер Х., Пферши У. Проблемы с рюкзаком . Берлин: Springer (2004). DOI: 10.1007 / 978-3-540-24777-7

CrossRef Полный текст

51. Wu FY. Модель Поттса. Ред. Мод. Phys . (1982) 54 : 1. DOI: 10.1103 / RevModPhys.54.235

CrossRef Полный текст

52. Аппель К., Хакен В. Каждая планарная карта состоит из четырех раскрашиваемых I: разрядка. Иллинойс Дж. Математика . (1977) 21 : 429.

53. Аппель К., Хакен В., Кох Дж. Каждую планарную карту можно раскрашивать в четыре цвета. II Сводимость. Иллинойс Дж. Математика . (1977) 21 : 491.

54. Zhou HJ. Спиновый подход к задаче набора вершин обратной связи. Eur Phys J (2013) B86 : 455. DOI: 10.1140 / epjb / e2013-40690-1

CrossRef Полный текст

55. Джонсон Д.С. Столбец NP-полнота. ACM Trans Алгоритм . (2005) 1 : 160. DOI: 10,1145 / 1077464.1077476

CrossRef Полный текст

56. Курица I, Янг А.П. Решение проблемы изоморфизма графов с помощью квантового отжига. Phys Rev. . (2012) A86 : 042310. DOI: 10.1103 / PhysRevA.86.042310

CrossRef Полный текст

57. Nielsen MA, Chuang IA. Квантовые вычисления и квантовая информация . Кембридж: Издательство Кембриджского университета (2000).

58. Байер Р., Вёкинг Б. «Случайный рюкзак за ожидаемое полиномиальное время». Материалы 35-го ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений , (Сан-Диего, Калифорния), стр.232 (2004).

59. Кривелевич М., Виленчик Д. «Решение случайных выполнимых формул 3CNF за ожидаемое полиномиальное время». Труды 17-го ежегодного симпозиума ACM-SIAM по дискретным алгоритмам (Майами, Флорида), стр. 454 (2006). DOI: 10.1145 / 1109557.1109608

CrossRef Полный текст

60. Дайер М., Фриз А., Каннан Р. Случайный алгоритм с полиномиальным временем для аппроксимации объема выпуклых тел. Дж ACM . (1991) 38 : 1. DOI: 10,1145 / 102782.102783

CrossRef Полный текст

61. Вазирани В.В. Аппроксимационные алгоритмы . Берлин: Springer (2003). DOI: 10.1007 / 978-3-662-04565-7

CrossRef Полный текст

62. Либерти Э., Вулф Ф., Мартинссон П.Г., Рохлин В., Тайгерт М. Рандомизированные алгоритмы низкоранговой аппроксимации матриц. Proc Natl Acad Sci USA . (2007) 104 : 20167. DOI: 10.1073 / pnas.0709640104

Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст

63.Халко Н., Мартинссон П., Тропп Дж. Нахождение структуры со случайностью: вероятностные алгоритмы построения приближенных разложений матриц. SIAM Ред. . (2011) 53 : 217. DOI: 10.1137 / 0806

CrossRef Полный текст

64. Лукас А., Сталцер М., Фео Дж. Параллельная реализация быстрого рандомизированного алгоритма разложения матриц низкого ранга. Письмо о параллельном процессе . (принято). Доступно в Интернете по адресу: http://arxiv.org/abs/1205.3830

.

Автор: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.